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第35节

如何阅读一本书 ·txt-第35节

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  任何一种语言都是一种沟通的媒介,借着语言人们能彼此了解共同的主题。一般日常谈话的主题不外是关于情绪上的事情或人际关系。其实,如果是两个不同的人,对于那样的主题彼此未必能完全沟通。但是不同的两个人,撇开情绪性的话题,却可以共同理解与他们无关的第三种事件,像电路、等腰三角形或三段论法。原因是当我们的话题牵涉到情绪时,我们很难理解一些言外之意。数学却能让我们避免这样的问题。只要能适当地运用数学的共识、主旨与等式,就不会有情绪上言外之意的问题。

  除此之外,也没有人告诉我们,至少没有早一点告诉我们,数学是如何优美、如何满足智力的一门学问。如果任何人愿意费点力气来读数学,要领略数学之美永远不嫌晚。你可以从欧几里得开始,他的《几何原理》是所有这类作品中最清晰也最优美的作品。

  让我们以《几何原理》第一册的前五个命题来作说明。(如果你手边有这本书,你该打开来看看。)基本几何学的命题有两种:(1)有关作图问题的叙述。(2)有关几何图形与各相关部分之间的关系的定理。作图的问题必须着手去做,定理的问题就得去证明。在欧几里得作图问题的结尾部分,通常会有Q。 E。 F。 (Quod erat faciendum)的字样,意思是“作图完毕”,而在定理的结尾,你会看到Q。 E。 D。 (Quod eratdemonstrandum)的字样,意思是“证明完毕,,。

  《几何原理》第一册的前三个命题的问题,都是与作图有关的。为什么呢?一个答案是这些作图是为了要证明定理用的。在前四个命题中,我们看不出来,到了第五个,就是定理的部分,我们就可以看出来了。譬如等腰三角形(一个三角形有两个相等的边)的两底角相等,这就需要运用上“命题三”,一条短线取自一条长线的道理。而“命题三”又跟“命题二”的作图有关,“命题二”则跟“命题一”的作图有关,所以为了要证明“命题五”,就必须要先作三个图。

  我们也可以从另外一个目的来看作图的问题。作图很明显地与公设(postulate)相似,两者都声称几何的运作是可以执行出来的。在公设的案例中,这个可能性是假定(assumed)出来的。在命题的案例中,那是要证明(proved)出来的。当然,要这样证明,需要用到公设。因此,举例来说,我们可能会疑惑是否真的有“定义二0”中所定义的等边三角形这回事。但是我们用不着为这些数学物件是否存在而困扰,至少我们可以看到“命题一”所说的:基于有这些直线与圆的假定,自然可以导引出有像等边三角形这样东西的存在了。

  我们再回到“命题五”,有关等腰三角形的内角相同的定理。要达到这个结论,牵涉前面许多命题与公设,并且必须证明本身的命题。这样就可以看出,如果某件事为真(也就是我们有一个等腰三角形的假设),并且如果其他某些附加条件也成立(定义、公设与前面其他的命题),那么另一件事(也就是结论)亦为真。命题所重视的是“若……则”这样的关系。命题要确定的不是假设是否为真,也不是结论是否为真—除非假设为真的时候。而除非命题得到证明,否则我们就无法确认假设和结论的关系是否为真。命题所证明的,纯粹是这种关系是否为真。别无其他。

  说这样的东西是优美的,有夸大其词吗?我们并不这么认为。我们在这里所谈的只是针对一个真正有范围限制的问题.作出真正逻辑的解释。在解释的清晰与问题范围有限制的特质之中,有一种特别的吸引力。在一般的谈话中,就算是非常好的哲学家在讨论,也没法将问题如此这般说得一清二楚。而在哲学问题中,即使用上逻辑的概念,也很难像这样清晰地解说出来。

  关于前面所列举的“命题五”的论点,与最简单的三段论法之间的差异性,我们再作些说明。所谓三段论法就是:

  所有的动物终有一死;

  所有的人都是动物;

  因此,所有的人终有一死。

  这个推论也确实适用于某些事。我们可以把它想成是数学上的推论。假定有动物及人这些东西,再假设动物是会死的。那就可以导引出像前面所说三角形那样确切的结论了。但这里的问题是动物和人是确切存在的,我们是就一些真实存在的东西来假设一些事情。我们一定得用数学上用不着的方法,来检验我们的假设。欧几里得的命题就不担心这一点。他并不在意到底有没有等腰三角形这回事。他说的是,如果有等腰三角形,如果如此定义,那一定可以导引出两个底角相同的结论。你真的用不着怀疑这件事—永远不必。

  ※ 掌握科学作品中的数学问题

  关于欧几里得的话题已经有点离题了。我们所关心的是在科学作品中有相当多的数学问题,而这也是一个主要的阅读障碍。关于这一点有几件事要说明如下。

  第一,你至少可以把一些比你想像的基础程度的数学读得更明白。我们已经建议你从欧几里得开始,我们确定你只要花几个晚上把《几何原理》读好,就能克服对数学的恐惧心理。读完欧几里得之后,你可以进一步,看看其他经典级的希腊数学大师的作品—阿基米德(Archimedes) ;阿波罗尼乌斯(Apollonius);尼科马科斯(Niachus)。这些书并不真的很难,而且你可以跳着略读。

  这就带人了我们要说的第二个重点。如果你阅读数学书的企图是要了解数学本身,当然你要读数学,从头读到尾—手上还要拿枝笔,这会比阅读任何其他的书还需要在书页空白处写些笔记。但是你的企图可能并非如此,而是只想读一本有数学在内的科学书,这样跳着略读反而是比较聪明的。

  以牛顿的《自然哲学的数学原理》为例,书中包含了很多命题,有作图问题与定理。但你用不着真的每一个都仔细地去读,尤其第一次从头看一遍的时候更是如此。先看定理的说明,再看看结论,掌握一下这是如何证明出来的。读读引理(lemmas)及系理(corollaries)的说明,再读所谓旁注(scholiums)(基本上这是讨论命题与整个问题之间的关系)。这么做了之后,你会看到整本书的全貌,也会发现牛顿是如何架构这个系统的—哪个先哪个后,各个部分又如何密切呼应起来。用这样的方法读这本书,觉得困难就不要看图表(许多读者是这么做的),只挑你感兴趣的内容来看,但要确定没错过牛顿所强调的重点。其中一个重点出现在第三卷的结尾,名称是“宇宙系统”,牛顿称之为一般的旁注,不但总结了前人的重点,也提出了一个物理学上几乎所有后人都会思考的伟大问题。

  牛顿的《光学》(Optics)也是另一部伟大的科学经典作品,你应该也试着读一下。其实书中谈到的数学部分不多,但你一开始看时可能不这么认为,因为书中到处都是图表。其实这些图表只是用来说明牛顿的实验:让阳光穿过一个小洞,射进一个黑暗的房间,用棱镜截取光线,下面放一张白纸,就可以看到光线中各种不同的颜色呈现在纸上。你自己就可以很简单地重复这样的实验,这是做起来很好玩的事,因为色彩很美丽,而且描绘得一清二楚。除了有关这个实验的形容,你还会想读一下有关不同定理或命题的说明,以及三卷书中每卷结尾部分的讨论,牛顿在这里会对他的发现作个总结,并指出其意义。第三卷的结尾尤其出名,在这里牛顿对科学这个行业作了一些说明,很值得一读。

  科学作品中经常会包括数学,主要因为我们前面说过数学精确、清晰与范围限定的特质。有时候你能读懂一些东西,却用不着深人数学的领域,像牛顿的书就是个例子。奇怪的是,就算数学对你来说可怕得不得了,但是一点也没有数学有时造成的麻烦还可能更大呢!譬如在伽利略的《两种新科学》中,这是物质能量与运动的名作,对现代读者来说特别困难,因为基本上这不是数学的书,而是以对话形式来进行的。对话的形式被诸如柏拉图的大师运用在舞台或哲学讨论上,非常适合,运用在科学的讨论上就不太适合了。因此要明白伽利略到底谈的是什么其实是很困难的。不过如果你试着读一下,你会发现他在谈一些革新的创见。

  当然,并不是所有的科学经典作品都用上了数学,或是一定要用数学。像希腊医学之父,希波克拉底(Hippocrates)的作品就没有数学。你可以很容易读完这本书,发现希波克拉底的医学观点—预防胜于治疗的艺术。不幸的是,现代已经不流行这样的想法。威廉·哈维讨论血液循环的问题,或是威廉·吉伯特讨论磁场的问题,都与数学无关。只要你记住,你的责任不是成为这个主题的专家,而是要去了解相关的问题,在阅读时就会轻松许多。

  ※ 关于科普书的重点

  从某一方面而言,关于阅读科普书,我们没有什么更多的话要说了。就定义上来说,这些书—不论是书或文章—都是为广泛的大众而写的,而不只是为专家写的。因此,如果你已经读了一些科学的经典名作,这类流行书对你来说就毫无问题了。这是因为这些书虽然与科学有关,但一般来说,读者都已经避免了阅读原创性科学巨著的两个难题。第一,他们只谈论一点相关的实验内容(他们只报告出实验的结果)。第二,内容只包括一点数学(除非是以数学为主的畅销书)。

  科普文章通常比科普书要容易阅读,不过也并非永远如此。有时候这样的文章很好—像《科学美国人》(Scientific American)月刊或更专业的《科学》(Science)周刊。当然,无论这些刊物有多好,编辑有多仔细多负责任,都还是会出现上一章结尾时所谈到的问题。在阅读这些文章时,我们就得靠记者为我们过滤资讯了。如果他们是好的记者,我们就很幸运。如果不是,我们就一无所获。

  阅读科普书绝对比阅读故事书要困难得多。就算是一篇三页没有实验报告,没有图表,也没有数学方程式需要读者去计算的有关DNA的文章,阅读的时候如果你不全神贯注,就是没法理解。因此,在阅读这种作品时所需要的主动性比其他的书还要多。要确认主题。要发现整体与部分之间的关系。要与作者达成共识。要找出主旨与论述。在评估或衡量意义之前,要能完全了解这本书才行。现在这些规则对你来说应该都很熟悉了。但是在这里运用起来更有作用。

  短文通常都是在传递资讯,你阅读的时候用不着太多主动的思考。你要做的只是去了解,明白作者所说的话,除此之外大多数情况就用不着花太大的力气了。至于阅读另外一些很出色的畅销书,像怀特海的《数学人门》(Introduction to Mathematics)、林肯·巴内特(LincolnBarnett)的《宇宙和爱因斯坦博士》、巴瑞·康孟纳(Barry moner)的《封闭的循环》(The Closing Circle)等等,需要的则比较多了。康孟纳的书更是如此,他所谈的主题—环保危机—对现代的我们来说都很感兴趣又很重要。他的书写得很密实,需要一直保持注意力。整本书就是一个暗示,仔细的读者不该忽略才对。虽然这不是实用的作品,不是我们在第十三章中所谈到的作品,但是书中的结论对我们的生活有重大影响。书中的主题—环保危机—谈的就是这个。环保问题是我们的问题,如果出现了危机,我们就不得不注意。就算作者没有说明—事实上他说了—我们还是身处在危机中。在面对危机时,(通常)会出现特定的反应,或是停止某种反应。因此康孟纳的书虽然基本上是理论性的,但已经超越了理论,进人实用的领域。

  这并不是说康孟纳的书特别重要,而怀特海或巴内特的书不重要。《宇宙和爱因斯坦博士》写出来之后,像这样一本为一般读者所写,研究原子的历史的理论书,让大家警觉到以刚发明不久的原子弹为主要代表、但不是全部代表的原子物理本质上的严重危机。因此,理论性的书一样会带来实际的结果。就算现代人不注意逐渐逼近的原子或核战争,阅读这类书仍然有实际的需要。因为原子或核物理是我们这个年代最伟大的成就,为我们带来许多美好的承诺,同样也带来许多重大危机。一个有知识、而且有心的读者应该尽可能阅读有关这方面的书籍。

  在怀特海的《数学人门》中,是另一个有点不同的重要讯息。数学是现代几个重要的神秘事物之一。或许,也是最有指标性的一个,在我们社会

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