从黄冈中学走向北大清华-第10节
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高考数学复习备考六方略
1。 对比《考试大纲》
《考试大纲》规定了高考的性质、内容和对每一部分内容要求的程度，以及试题的形式和试卷结构。因此对《考试大纲》要进行两个比较：一是它与前几年《考试说明》的连续性和不同点，通过比较找变化，找规律，这样便能清楚当年考试的内容和要求，减少复习中的无效劳动。二是把它与前几年的高考试题比较，通过近几年两者的比较，能够了解《考试大纲》对高考命题的指导作用，从而把握高考命题的趋向。
如2004年湖北卷第11题：
已知平面 和 所成的二面角为80°，P为 ， 外一定点，过P的一直线与 ， 所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（）
A。1条 B。2条 C。3条 D。4条
此题源于1993年全国高考题：
已知异面直线 和 所成的角为50°，过点P且与 所成的角都是30°的直线有且仅有（）
A。1条 B。2条 C。3条 D。4条
将原型中的“直线与直线所成的角的关系”改造为“直线与平面所成的角的关系”，具有数学直觉的考生，很容易将两题相联系，过点P分别作两平面 ， 的垂线 ，则 的夹角为80°，问题转化为“过点P且与 所成的角都是60°的直线有多少条？
又如2004年湖北卷第22题：
已知 ，数列 满足
（1）已知数列 极限存在且大于零，求 （将 用 表示）；
（2）设 ，证明： ；
（3）若 对 都成立，求 的取值范围。
第（1）题与2002年北京高考第19题的（3）题基本类似，共同点都是由 构造关于 的方程，难点自然化解了。
第（2）题易解。
第（3）题的思路与2003年全国新课程卷第22题第（2）题的解题思路完全相同，先由特例探索必要条件，再证充分性成立。
2。最基础的知识是最有用的知识
课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料。有相当多的高考试题是课本中基本题目的直接引用或稍作变形得来的，其用意就是引导学生重视基础，切实抓好“三基”（基础知识、基本技能、基本方法）。
最基础的知识是最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法。在复习过程中，我们必须重视课本，夯实基础，以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在联系与规律，从中提炼出思想方法。
在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融汇代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认识结构，注意通性通法，淡化特殊技巧。
如2004年上海卷第11题：
教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是____________。
部分考生学完了解析几何却不知其本质是什么，可见学习的盲目性。课本中明确提出：平面解析几何研究的主要问题是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质。因此，解析几何的本质是：把几何问题代数化，图形性质坐标化，即用代数的方法研究图形的几何性质。
又如2004年湖北卷第16题：
某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距离对时间的变化率是___________km/h。
本题只需画出草图，根据列方程应用题的思想，列出距离S关于时间t的函数，然后对S（t）求导数，再求S′（0。5）即得。可部分考生对变化率理解不清，以 替代 ；更多的考生由于不理解速度是一个向量，在求出对应的变化率是一个负值后，给出答案时竟然特意将其中的负号舍去，以致痛失4分，实为可惜！可见基本概念在解题中的地位和作用。
3。考查能力是永恒主题
考查能力是高考的重点和永恒主题。教育部已明确指出高考从“以知识立意命题”转向“以能力立意命题”。
能力的培养首先应重视知识与技能的学习、思想方法的渗透。知识与技能的掌握有助于能力的提高，思想方法的掌握有助于广泛迁移的实现。其次，注意多题一解、一题多解和一题多变。多题一解有利于培养学生的求同思维；一题多解有利于培养学生的求异思维；一题多变有利于培养学生思维的灵活性与深刻性。第三，重视审题与解题后的总结、反思，不断积累正、反两个方面的经验，这是学生提高解题能力的有效途径。
如2004年湖南卷第12题：
设 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 时， ，且 ，则不等式 的解集是（）
A。（…3，0）∪（3，＋∞） B。（…3，0）∪（0，3）
C。（…∞，…3）∪（3，＋∞） D。（…∞，…3）∪（0，3）
不少考生根本找不到入口处。本题关键是逆用积的求导公式，将“ ”还原成“ ”，即 在 时是增函数，再根据奇、偶函数的定义及图象的对称性，问题即可解决。
第二章高三数学复习备考指导（2）
4。数学是一种思想
数学不仅仅是一种重要的工具，更重要的是一种思维模式，一种思想。注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点之一。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴函于数学知识的发生、发展和应用过程中，能够迁移且广泛应用于相关科学和社会生活。
数学思想方法是数学的精髓，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识考查结合进行。只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力。因此，在各个阶段的复习中，要结合具体问题不失时机地运用、渗透数学思想方法，对其进行多次再现、不断深化，逐步内化为自己能力的组成部分，实现“知识型”向“能力型”的转化。
常用的数学思想方法可分为三类：
一是具体操作方法，如配方法、消元法、换元法、迭代法、裂项相消法、错位相减法、特值法、待定系数法、同一法等；
二是逻辑推理方法，如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、解析法、归纳法等；
三是具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归与转化的思想方法等。
如2004年全国卷Ⅱ第12题：
已知 ，则 的最小值为（）
A。 B。 C。 D。
有的考生利用重要不等式变来变去不得要领，有的考生想消元将目标函数化简而无处下手。事实上，只要注意到题设是三个三元方程，利用方程的思想可求出a；b；c的具体值，再直接代入原式计算，即可得所求最小值。
5。让数学“有用”起来
21世纪的人才不但要会生活，会学习，更要会创造。数学作为一门基础学科、思维学科，在培养学生的创新意识与应用意识方面有相当大的促进作用。以一定的知识为载体，努力培养学生去应用数学知识去处理实际问题的能力，是数学教育的一个重要目的。
平时要养成用数学的眼光观察生活中的数学问题，发现数学的运用价值，着力培养自己用数学知识解决实际问题的意识，提高创造能力及解决实际问题的能力。学生在复习过程中要发挥主观能动性，敢于质疑，敢于求异，勇于探索，大胆创新。在应用问题复习中，要提高阅读理解能力和收集处理信息的能力，过好三关——事理关、文理关、数理关，增强数学的意识，将实际问题抽象为数学问题。
如2004年湖北卷第21题：
某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0。3，一旦发生，将造成400万元的损失，现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0。9和0。85，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少。
（总费用＝采取预防措施的费用＋发生突发事件损失的期望值。）
此题来源于人教版高中数学教材第三册（选修Ⅱ）第一章《概率与统计》的引例，易见考题、引例大同小异。该题是一道关于概率统计的应用题，主要考查了概率的基本知识和数学期望的概念以及应用概念和期望解决国民经济中遇到的实际问题。试题背景取材于广大考生都非常熟悉的素材，涉及到相互独立事件、对立事件、数学期望等诸多概念及相关计算公式，要求考生基本概念非常清晰。该试题应用性强，也考查了分类讨论的数学思想，考生要能从众多条件中分辨、提取、综合种种有用信息合成相应结论，对考生能力要求较高，有较好的区分选拔功能。
又如2004年北京卷第16题：
某地2004年第一季度应聘和招聘人数排列榜前5个行业的情况列表如下：
行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易
应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280
行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工
招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436
若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（）
A。计算机行业好于化工行业 B。建筑行业好于物流行业
C。机械行业最紧张 D。营销行业比贸易行业紧张
本题主要考查考生对提供的资料、文字、数据、图表进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、推断能力。对于区分考生对各种外在的和内在的信息进行提取和转化，整理和加工的理性思维有较高的区分度。本题是贴近现实、贴近生活，关注社会现实，体现时代精神，强化数学应用意识，考查实践能力的一个好题。
6。体会数学之美
关注个性品质，体现人文关怀。“个性品质要求”是考纲新增加的对考生的考查要求。考纲对“个性品质要求”的解释是：个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观的总称，具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义，要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理分配考试时间，以实事求是的态度认真解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。要求学生在数学学习的过程中，不仅要学习必要的数学知识，还要正确认识数学发展过程中体现出来的人文价值、科学价值和理性精神，养成审慎思维的习惯和遇难不慌、锲而不舍、从容应对考试的健康心态，这一点也会通过试题的难度、坡度设置来体现。
从近两年的试卷的内容和编排顺序可以领略到，理科试卷强化了抽象思维、推理论证和思维严谨性的要求，突出考查理性思维和后继学习的潜能。文科试题则降低了考查的综合性及抽象思维的程度。可以说试题的编排充分注意到文理考生群体的不同及考试要求和水平的差异，体现了对考生的人文关怀。
第二章高三数学复习备考指导（3）
六个注意事项写给学生
1、精做题
数学能力的提高离不开做题，但当处理的题目达到一定的量后，决定复习效果的关键因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。
一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。
2、学会节省做题时间
要重视和加强选择题的训练和研究。不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题。要不断积累解选择题的经验，尽可能小
