挑战直觉灵感-第5节

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　　　　提示：个位应该符合A＋B＋C=C的条件。　　　　
　　　　解：＇三重ABC＇　　　　
　　　　先看个位数，A＋B＋C的结果个位C，　　　　
　　　　就是说A＋B=10　　　　
　　　　并且A不能大于3（为什么呢？因为AAA，BBB，CCC的哪一个都不满1000，所以它们的和不可能到3000）所以A是1或2　　　　
　　　　那么，B是9或8　　　　
　　　　然后加入等式看看。　　　　
　　　　111＋999＋CCC=1110＋CCC=199C　　　　
　　　　看百位和十位，因为1＋C=9，所以C=8　　　　
　　　　1110＋888=1998（成立）　　　　
　　　　222＋888＋CCC=1110＋CCC=288C　　　　
　　　　看千位，因为是2，所以C只能是9。　　　　
　　　　1110＋999=2109（≠2889）　　　　
　　　　答案：111＋999＋888=1998　　　　
　　　　7。　符号逆转　　　　
　　　　问：我们都觉得＋和－是相反的符号，×和÷也同样是相对的，这是很平常的感觉。但在这个意义上，仍然有符号反用也能成立的等式。　　　　
　　　　　　　　下面等式里的X、Y、Z分别是1～9中的某个数字，那么它们究竟是哪个数字呢？　　　　
　　　　答案可以有两组，请尽可能把它们找出来。　　　　
　　　　（X＋Y）÷Z　=（X…Y）×　Z　　　　
　　　　（1≤A，B，C≤9的整数）　　　　
　　　　提示：随便说说，X、Y、Z会不会是0呢？　　　　
　　　　解：＇符号逆转＇　　　　
　　　　　　　假设Z=1，那么，X＋Y=X…Y，（Y不可能是0）所以不可能。就是说Z是大于2的数。　　　　
　　　　　　另外，右边（X…Y）×　Z很明确是整数，所以左边（X＋Y）÷Z必须是整除才行。　　　　
　　　　　　考虑到以上条件，就可以一点点的去试了。　　　　
　　　　答案：（5＋4）÷3=（5…4）×3　　　　
　　　　　（5＋3）÷2=（5…3）×　2　　　　
　　　　8。　加减乘除　　　　
　　　　问：如果要使X、Y、Z三个整数满足以下的条件的话，那么它们分别是多少呢？　　　　
　　　　①X乘以Y等于30　　　　
　　　　②Y加Z等于19　　　　
　　　　③Z除以X等于2　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：要利用偶数、奇数的性质。　　　　
　　　　解：＇加减乘除＇　　　　
　　　　由③来看，Z除以X等于2（偶数），所以Z是偶数。　　　　
　　　　由②来看，Y加Z等于19（奇数），所以Y是奇数。　　　　
　　　　由①来看，X乘以Y（奇数）等于30，将其可能的组合列表，同时把Z（就是19…Y）也看一下。　　　　
　　　　　　　　　
　　　　X 2 6 10 30 　　　　
　　　　Y 15 5 3 1 奇数　　　　
　　　　Z 4 14 16 8 偶数　　　　
　　　　其中，Z除以X等于2的情况只有最左边的组合成立。　　　　
　　　　答案：X=2，Y=15，Z=4　　　　
　　　　9。　两倍和三倍还成立吗　　　　
　　　　问：请看下面的等式①。将同一数字327分别乘以1倍，2倍，3倍后，等式右边的结果中1～9的数字都出现了一次。　　　　
　　　　那么，请模仿这个等式把第②等式补全，当然要用327以外的数，试试看吧。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：听说好象有便捷的好办法，但我没找到，那就慢慢试吧。　　　　
　　　　解：＇两倍和三倍还成立吗＇　　　　
　　　　如果？？？是大于334的话，3倍时就会变成4位数，所以不可能。　　　　
　　　　除此之外，就没有更好用的条件了，不知有没有更方便的解决办法。　　　　
　　　　答案：　　　　
　　　　192×1=192　　　　
　　　　192×2=384　　　　
　　　　192×3=576　　　　
　　　　其它如273，219也可。　　　　
　　　　10。尾巴可以搬到脑袋上的等式　　　　
　　　　问：请找到一个6位数，使其满足如下条件“将它乘以4倍以后，末尾的数字跑到头上来”，例如：　　　　
　　　　　　12345⑥×4=⑥12345（当然，这个例子是胡编出来的）　　　　
　　　　提示：从末位向前推。首先抓住前一个数字末位（例子中就是等式左边的6的位置）的范围这一点考虑。　　　　
　　　　解：＇尾巴可以搬到脑袋上的等式＇　　　　
　　　　首先设定ABCDEF×4=FABCDE。　　　　
　　　　4倍后总位数依然不变，所以A是1或2。　　　　
　　　　A=1的话F是4～7，A=2的话F是8～9。　　　　
　　　　根据这个推断，可以把F依次试一下。　　　　
　　　　首先F=4　　　　　　　ABCDE4×4=4ABCDE　　　　
　　　　4×4=16，所以E=6　　　　
　　　　ABCD64×4=4ABCD6　　　　
　　　　64×4=256，所以D=5　　　　
　　　　ABC564×4=4ABC56　　　　
　　　　564×4=2256，所以C=2　　　　
　　　　AB2564×4=4AB256　　　　
　　　　2564×4=10256，所以B=0　　　　
　　　　A02564×4=4A0256　　　　
　　　　02564×4=10256，所以A=1　　　　
　　　　102564×4=410256　　　　
　　　　这就可以了，也就是答案了。　　　　
　　　　所以要像这样，从末位一步一步向前推，当然，也会有中途卡壳的可能。　　　　
　　　　答案：　　　　
　　　　102564×4=410256　　　　
　　　　153846×4=615384等　　　　
　　　　


第三部分第1节

　　　　第七篇　　序列篇　　　　
　　　　令人爱不释手的　　　　
　　　　直觉型智力题　　　　
　　　　《序列篇》的功能　　　　
　　　　本篇中，我们将着重介绍与序列有关的问题。　　　　
　　　　虽称作“序列”，但与数学用语中的“序列、组合”的　　　　　　　　　　　
　　　　“序列”没有任何关系。可能不如用“填空智力题”来　　　　
　　　　描述更形象一些。尽管如此，但为了不与本书未涉及的　　　　
　　　　其他题型相混淆，所以还是避免这样用词的好。　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　总之，是在数字或字母的队列中（原则上）设计一个空栏，在观察整个数列的规律后将其补足的问题。　　　　
　　　　数列后面若有“。。。。。。”的话，是“这个数列后面仍能继续”的意思。没有“。。。。。。。”的话，就是“这之后没有”的意思。这可以看作是一种提示吧。如果数列的前面或中途有“。。。。。。”的话以后面的为准。　　　　
　　　　另外，还有一些涉及“杂学”（技巧）的问题。　　　　
　　　　　1。＇数字的序列＇　　　　
　　　　问：请在下面的□中填入适当的数字。　　　　
　　　　A　　77　　　　49　　　　　　36　　　　　18　　　　　□　　　　
　　　　B　　1　　　　　　　2　　　　　　　6　　　　　　　24　　　　　　120　　　　　　□。。。。。。。　　　　
　　　　C　　　。。。。。。30　　　　32　　　　35　　　　　　36　　　　　40　　　　　□。。。。。。。　　　　
　　　　D　　　1　　　　　　2　　　　　2　　　　　　　4　　　　　　　8　　　　　　□　　　　　　256　　。。。。。。。　　　　
　　　　提示：可以说都是与乘法相关的问题。但，C却很不同，A和D有些相似。　　　　
　　　　解：＇数字的序列＇　　　　
　　　　A　　　左边的2位数的各位数字相乘的积刚好是相临的右边的数字。象7×7=49等。　　　　
　　　　所以　　　　　□=1×8=8　　　　
　　　　B　　把整数从1开始按顺序相互乘起来的积。　　　　
　　　　1=1　　　　
　　　　1×2=2　　　　
　　　　。。。。。。。　　　　
　　　　1×2×3×4×5=1×20　　　　
　　　　所以，□=1×2×3×4×5×6=720　　　　
　　　　C　　乘法口诀里出现的数字。　　　　
　　　　所以　　　　　　□（6×7等）是42　　　　
　　　　D　　　第3个数字以后的数字是它的左边的2个数字的积。　　　　
　　　　1×2=2、2×2=4、2×4=8等　　　　
　　　　所以　　　　　□=4×8=32　　　　
　　　　那么　　　　　8×□=8×32=256　　　　
　　　　答案：A　　8　　　　　　　B　　720　　　　　　C　　　42　　　　　　D　　32　　　　
　　　　2。＇大写字母序列＇　　　　
　　　　问：请在□内添入适当的大写字母。　　　　
　　　　（例）O　　　T　　　　T　　　　F　　　　F　　　　S　　　　S　　　E　　　　□。。。。。。　　　　
　　　　在其他的书里也有很多这样的题目，相信有很多读者见过。第一次看见这样题目的读者，请思考一下吧。　　　　
　　　　解开了吧。答案是N。one；two；three。。。。。。的头一个字母。　　　　
　　　　那么，来试试下面这几道题吧。　　　　
　　　　A。　　　　　　J　　　　F　　　　M　　　　A　　　　　M　　　　□。。。。。。。　　　　
　　　　B。　　　　　　F　　　　G　　　　　J　　　　K　　　　　L　　　　　□。。。。。。。　　　　
　　　　C。　　　　　　Q　　　　W　　　E　　　　R　　　　T　　　　　　□。。。。。。。　　　　
　　　　D。　　　　　　□　　　　V　　　　X　　　L　　　　C　　　　　D　　　　　M　　　　
　　　　提示：　　　　
　　　　A题，需要初步英语知识。　　　　
　　　　B题，在其中没有出现的字母有共同点　　　　
　　　　C题，经常用电脑的人会更好回答。　　　　
　　　　D题　　　　需要一点小技巧。　　　　　
　　　　解：　　＇大写字母序列＇　　　　
　　　　A　题　　　　1月、2月、3月。。。。。。的单词的头一个字母。所以应该是6月“JUNE”的“J”　　　　
　　　　B题　　　　　属于没有对称性的英文字母，M、N、O都有对称性，所以是“P”。　　　　
　　　　C题　　　电脑键盘上的英文字母顺序（自左向右），所以是“Y”。顺便说一下，这样的键盘顺序叫做QWERTY顺序。　　　　
　　　　D题　　　在罗马数字中，V~M分别是5，10，50，100，500，1000的意思，所以□里与1相对应的是“I”。　　　　
　　　　答案：A。　　J　　　　　　　　B。　　　P　　　　　　　　　　C。　　　Y　　　　　　　　　　　　　　　D。　　　　I　　　　　　　
　　　　3。＇迅速解答数列＇　　　　
　　　　问：请在下面的□内添入适当的数字。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　A　　……　　　211　　　321　　　□　　　503　　　505　　　　
　　　　B　　0　　　1　　　3　　　□　　　10　　　11　　　13　　　18　　　　
　　　　C　　1　　　10　　　3　　　5　　　□　　　　
　　　　D　　60　　　30　　　20　　　15　　　12　　　□　　　　
　　　　提示：看上去像是数字的序列题，实际上是跟数学基本没有关系的题目。　　　　
　　　　A是每年都会重复一次。　　　　
　　　　B是某种对称。　　　　
　　　　C可以说是汉字的问题。　　　　
　　　　D可以说是跟算术有关。　　　　
　　　　解：＇迅速解答数列＇　　　　
　　　　A　　日本的节日。按顺序是建国纪念日、春分、植树节、宪法纪念日、儿童节。所以是“429”。/　　　　
　　　　B　　　如果变换成计算器文字，就会上下对称（不是左右）。所以是“8”。　　　　
　　　　C　　用相对应的汉字的笔画数。“一”是1画，“十”是2画。。。。。。5画的汉数字应该是“四”，所以是“4”。　　　　
　　　　D　　1小时是60分，1/2小时是30分，1/3小时是20分。。。。。。所以，1/6小时是“10”分。　　　　
　　　　答案：A。429　　　　　　　　　　　B。8　　　　　　　　　　　　　C。4　　　　　　　　　D。10　　　　
　　　　4。　＇蕴涵两种规则的数列＇　　　　
　　　　问：请在如下的□内加入适当的数字。　　　　
　　　　A　　2　　　　3　　　　5　　　　　9　　　　□。。。。。。　　　　
　　　　B　　1　　　　2　　　　　3　　　　6　　　　7　　　　　14　　　　15　　　　　□。。。。。。。　　　　
　　　　C　　87　　　　57　　　　36　　　19　　　　　　　36　　　　　　□　　　　1　　　　　　　
　　　　D　　4　　　　16　　　　　8　　　　　　　64　　　　　　32　　　　　　1024　　　　　□　　。。。。。。。　　　　
　　　　提示：属于（“加倍”、“加和”等）两种规则相结合的题目，有两种类型（其中只有一例）。　　　　
　　　　有一例是“将左边的数字加多少倍后再加一个数就得到右边的数字”。　　　　
　　　　还有一例是“加倍”和“加和”交互进行的题目。　　　　
　　　　解：＇蕴涵两种规则的数列＇　　　　
　　　　A　　把前一个数字2倍后减1。象9*2…1=17等。　　　　
　　　　□=17×2－1=33　　　　
　　　　B　　　　　　1×2=3　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　2＋1=3　　　　
　　　　　　　　　　　　3×2=6　　　　
　　　　　　　　　　　　6＋1=7。。。。。。　　　　
　　　　　　　　　　　　象这样类推，“2倍”和“加1”交互进行。　　　　
　　　　　　　　　　　　□=15×2=30　　　　
　　　　C。　　　（左边的2位数字把各位数拆开相乘）再加1。象3×6＋1=19那样。　　　　
　　　　　　　　　　　　□=1×9＋1=10　　　　
　　　　D。　　　　4×4=16　　　　
　　　　　　　　　　　16÷2=8。。。。。。　　　　
　　　　　　　　　　　这样把“乘方”和“用2除”交互进行。　　　　
　　　　　　　　　　□=1024÷2=512　　　　
　　　　答案：　　　　
　　　　A。　33　　　　　　　　　　　　B。　30　　　　　　　　　　　C。　10　　　　　　　　　　　　　D。512　　　　
　　　　5。＇双数字排列＇　　　　
　　　　问：双数字序列题是指数列各项有2个数字组成。典型的是分数（分母和分子），其他形式的也有。　　　　
　　　　请在□内加入适当的数字。　　　　
　　　　A　　　9和10　　　　　　7和13　　　　　4和23　　　　　□和□　　　2和47　　　　　　5和19　　　　8和12　　　　
　　　　B　　　以17作为关键数字，那么1的时候是0　　　　2的时候是1　　　　　　3　的时候是2　　　　　　　4的时候是1　　　　　5的时候是2　　　　　　　　6的时候是□　　　　
　　　　C　　　1/2　　　3/4　　5/68　　□/□　　9/32　　　11/64……　　　　
　　　　D　　　分子不能为1　　　　
　　　　　　　　　　　　2/3　　　3/4　　　2/5　　　5/6　　　2/7　　　　3/8　　　2/9　　　□/10……　　　　
　　　　提示：　　　　
　　　　A是与乘法相关。　　　　
　　　　B是与除法相关。　　　　
　　　　C是要把分子分母分开来考虑就简单了。　　　　
　　　　D由于要避免全部变成1，所以分子不能为1。小学生的通分、约分法可以用得上吧？　　　　
　　　　解：＇双数字排列＇　　　　
　　　　A　　　9×10=90，7×13=91　　　　
　　　　各项两个数相乘乘积分别是90、91、92、□。。。。。。一直到96，□应为93，因此，可以很容易地找到乘　　　　
　　　　积为93的组