挑战直觉灵感-第4节

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　　　　解：＇从长方形到正方形　　　第一部分＇　　　　
　　　　例如，象下图那样组合，就会出现5种正方形。　　　　
　　　　答案：图略。　　　　
　　　　8。从长方形到正方形　　　第二部分　　　　
　　　　问：跟第七问设定的条件相同，但是要改变其中的一个条件，允许大小相同的正方形同时存在两个以上。　　　　
　　　　这种情况下，可以同时组合出比前一问更多的大小不同的正方形。具体该怎么组合呢？（图略）　　　　
　　　　解：＇从长方形到正方形　　　第二部分＇　　　　
　　　　例如象下图那样组合，可以组出7种正方形。　　　　
　　　　答案：略。　　　　
　　　　第五篇　　魔方篇　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　令人爱不释手的　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　直觉型智力测验　　　　
　　　　88页　　　　
　　　　《魔方篇》的功能　　　　
　　　　魔方又有人称作色子或骰子，通常是游戏或赌博的代表性道具，　　　　
　　　　也经常被用于各类智力测验中。　　　　
　　　　在本篇中，我们将介绍类似骰子的立方体的问题。　　　　
　　　　不言而喻的是，我们不会忘记“把骰子的表面数字加上底面数字　　　　　　　　　　
　　　　是7”。　　　　
　　　　根据这一点，就有许多要靠数的感觉来解答的问题，但是，随着　　　　
　　　　展开图在大脑中不断变换方向，有时就需要有空间思维。　　　　
　　　　这种感觉和能力是绘画或读取建筑以及立体物品设计图所需要的重要的因素。　　　　
　　　　如果说无论如何也找不到答案的话，那么把魔方转动一下再考虑吧。　　　　
　　　　


第二部分第3节

　　　　1。　透视能力　　第一部分　　　　
　　　　问：下图是一个魔方从两个方向的视图效果。这个魔方的六个面上各写着A～F不同的字母。请问，C的对面是哪个字母？　　　　
　　　　提示：请注意字母的朝向。　　　　
　　　　解：＇透视能力　　第一部分＇　　　　
　　　　　　　如果只通过大脑思考就能解决的话是最好不过了。不过画一个展开图来看是比较普遍的方法。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　答案：D。　　　　　
　　　　2。　透视能力　　第二部分　　　　
　　　　问：下图是一个立方体从三个方向看的视图效果，请问黑面的对面是什么样子的？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：这是一道些许捉弄人的题目。所以要做好心理准备呀。　　　　
　　　　解：＇透视能力　　第二部分＇　　　　
　　　　　　　　这道题也要画一个展开图来考虑，但你很快会发现自己被捉弄了。那就是因为存在两个黑色的面，黑色面的对面还是一个黑色的面。　　　　
　　　　答案：另一个黑色面。　　　　
　　　　3。　有缺陷的日历　　　　
　　　　问：你应该见过图上的那种日历吧。我们准备4个立方体，分别在每个面写上一个数字，然后横向排开表示月、日（图中表示的除夕）。　　　　
　　　　　　　　a～d是这个日历（4个立方体）的展开图。实际上这个日历是一个残品，这个日历有一个日期是不能表示的。　　　　
　　　　　　　　那是几月几日呢？另外，为了让它能表示所有的日期，在哪里改动一下就可以了呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　b　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　c　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　d　　　　
　　　　解：＇有缺陷的日历＇　　　　
　　　　从元旦开始一个一个的实验的人，你就太辛苦了。没有必要这样做，可以马上解开的。　　　　
　　　　如果不知道＇这个日历有几个不能表示的日期呢？＇，就很难解答。但因为知道了＇只有一个＇，如果再注意到在a～d里面一共只有三个1，那么就可以明确的知道11月11日是不能表示的日期。　　　　
　　　　答案：11月11日。改正方法是把c的9改成1。　　　　
　　　　4。　堆积木　　　　
　　　　问：把积木一层一层的往上堆（象图上那样），无论从哪个方向看都象下图所示的那样。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　那么，如果再往上堆一层的话，积木的总数应该是多少个呢？　　　　
　　　　提示：堆起的积木中间不会是空的。　　　　
　　　　解：　＇堆积木＇　　　　
　　　　从上面看，堆起来的积木是这样子的。（图略）　　　　
　　　　从上面起第一层，有1个。　　　　
　　　　第二层，2×2=4个　　　　
　　　　第三层，3×3=9个　　　　
　　　　第四层，4×4=16个　　　　
　　　　要求的和就是1＋4＋9＋16=30个。　　　　
　　　　答案：30个。　　　　
　　　　5。　三向骰子　　　第一部分　　　　
　　　　问：有三个骰子，两个？号是同样的点数。　　　　
　　　　　　　现在三个骰子上面的点数之和（=6＋？＋？）是下面（跟桌子相接触的面）点数之和（=1＋？的下面＋？的下面）的2倍。　　　　
　　　　　　　问号是几点？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：忘记骰子特征的人请返回到88页看一下。　　　　
　　　　解：＇三向骰子＇　　　　
　　　　　　　　与其列等式计算，不如把6，5，4按顺序一个一个的试一遍更快一些。如果列等式计算的话，？号的背面是7…？，那么，　　　　
　　　　6＋？＋？=2×｛1＋（7…？）＋（7…？）｝。　　　　
　　　　变形一下就是　　　　　
　　　　？＋？＋2×？＋2×？=2＋14＋14…6　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6×　　=24　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　？=4　　　　
　　　　这个时候，上面的点数6＋4＋4=14。下面的点数是1＋3＋3=7。　　　　
　　　　答案：4。　　　　
　　　　6。　三向骰子　　　第二部分　　　　
　　　　问：这次的3不是3个的意思，而是3倍的意思。掷4颗骰子，上面点数的和与下面（跟桌子相接触的面）点数的和相比较，下面点数的和是上面点数的和的3倍的时候，可以在什么情况下出现，请全部列举。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：共有3组，但其中1组容易被忽视。　　　　
　　　　解：＇三向骰子第二部分＇＇　　　　
　　　　　　　　骰子上相对两个面点数的和是27，4个是28。因为是按照3：1的比例分配，即是21：7。也就是说，上面点数的和为7。　　　　
　　　　　　　　那么我们来寻找小于6的且和为7的4个数。　　　　
　　　　1　·1·　1　·4　　　　
　　　　1·　1·　2·　3　　　　
　　　　1　·2·　2·　2　　　　
　　　　　要是考虑＇由于上面的点数之和比较小，所以单个骰子上面的点数也比较小＇　，第一个例子就比较难找。　　　　
　　　　答案：上面的点数分别是1　·1·　1　·4　　　　
　　　　1·　1·　2·　3　　　　
　　　　1　·2·　2·　2　　　　
　　　　7。　手工骰子　　　　
　　　　问：A君和B君在玩色子游戏。其规则是“2人各自用自己的色子，掷出大点数的一方获胜”。　　　　
　　　　虽说是不同的色子，但有如下要求：　　　　
　　　　①是立方体，且各面的掷出率为1/6　　　　
　　　　②6个点数必须是整数点，和是21（点数平均为3。5）　　　　
　　　　那么，可以说“这个游戏肯定公平”吗？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：即使点数和为21，单个点也未必就是1～6的数字。　　　　
　　　　解：＇手工色子＇　　　　
　　　　假设A君的色子单面点数是2、2、2、5、5、5，而B君的点数是2、3、4、4、4、4，所有可能的组合有6×6=36组，其中A君会有18胜15负3平的战绩（二人的色子对战时谁胜谁负稍计算一下就可知）　　　　
　　　　虽然点数的和以及平均值都相等，在B君看来“胜的时候是差比较大，负的时候点数差较小”，可以说是点数都浪费了。　　　　
　　　　答案：不能肯定地说。　　　　
　　　　第六篇　　整数篇　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　令人爱不释手的　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　直觉型智力测验　　　　
　　　　《整数篇》的功能　　　　
　　　　我们在第一篇里说：“数字和图形是智力测验里不可缺少的要素”，　　　　
　　　　我们也在《视觉篇》里边讲述过图形的问题。在第六篇里，我们将再　　　　
　　　　一次循规蹈矩的讲述一下数的问题。　　　　
　　　　　　　　数有各种各样的，自然数（正整数）、负整数、小数、分数、无理数、　　　　　　
　　　　复素数。。。。。。我们虽然想全部都涉及到，但是由于本书侧重点的关系，　　　　
　　　　在这里只重点介绍整数的题目。　　　　
　　　　　　　　因为是整数的智力测验，理所当然要以数的感觉为中心。由于这类题目没有便捷的解题方法，只能踏踏实实的来试探性的做一下。请做好这种准备吧。　　　　
　　　　1。　4的游行　　　　
　　　　问：象下图那样，把5个数字依次排列，在数字之间把＋－×÷的符号插入，使结果为1996。　　　　
　　　　但是，允许有用不到的符号。并且，同一个符号可以同时使用两次以上。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：暂且，先想办法一步步靠近目标数值吧。　　　　
　　　　解：＇4的游行＇　　　　
　　　　因为是用两位数的组合来拼凑四位数，所以单纯的累加是不可能达到的。所以需要相乘。。。。。。首先得注意到这一点才好。于是　　　　
　　　　44×44=1936　　　　
　　　　就浮现了出来。还与目标值相差60，所以接下来用44　　　4　　　4来拼凑出60。除了44后就差16了，就是　　　　
　　　　44＋4×4=60　　　　
　　　　答案：（例如）44×44＋44＋4×4=1996　　　　
　　　　


第二部分第4节

　　　　2。　用同一数字填空　　　　
　　　　问：如图示，如果3个空格里是同一个数（一位数）的话，该是哪个数呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：可以把所有的一位数都拿来试试，可是……　　　　
　　　　解：＇用同一数字填空＇　　　　
　　　　由于左边两数字的个位是相同的，而且右边的个位是9。　　　　
　　　　两个相同的数字相乘结果的个位是9的只能是3或7。　　　　
　　　　把这两个数分别试一下也不麻烦。　　　　
　　　　93×3=279（不等于目标数值）　　　　
　　　　97×7=679（符合条件）　　　　
　　　　答案：7　　　　　
　　　　　　　　　　　整个等式为97×7=679　　　　
　　　　3。　从1到9全体报到　　　　
　　　　问：有如下的3个等式，要使1～9的数字各出现一次并能满足等式。那么，□里应该填入哪个数字呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：先能决定一个其他的也就好办了，首先能决定哪个呢？　　　　
　　　　解：＇从1到9全体报到＇　　　　
　　　　○＋○=8　　　　
　　　　2×○=○　　　　
　　　　□…○=○　　　　
　　　　　　　　先来看相乘的等式，如果与2相乘的是1或2的话，则同样数字会出现两次。如果乘4也不行（上面已经出现过8了）。如果乘以大于5的数字，结果就会变成2位数。也就是说只能是2×3=6。　　　　
　　　　用剩下的数字拼凑第一个等式1＋7=8　　　　
　　　　再用剩下的数字拼凑第三个等式9…4=5　　　　
　　　　综合以上，也就是　　　　
　　　　1＋7=8　　　　
　　　　2×3=6　　　　
　　　　9…4=5　　　　
　　　　答案：9　　　　
　　　　5。　拼凑出10　　　　
　　　　问：请在如图示的4个数字之间添加提供的5个符号（顺序不限），使计算结果是10。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　*不确定（）放在哪里　　　　
　　　　提示：虽然结果是整数，但可以在途中出现分数。　　　　
　　　　解：＇拼凑出10＇　　　　
　　　　因为有“按给出的顺序使用数字”且“途中可出现分数得到整数的结果”这样的提示，　　　　
　　　　。。。。。。×9=10　　　　
　　　　这样的思路就比较直观了。　　　　
　　　　这样的话，可以用1　1　9的3个数字拼出10/9来就可以了。　　　　
　　　　1＋1÷9　=　1　＋　　1　　=　10　　　　　
　　　　9　　　　　9　　　　
　　　　综合以上，得到如下答案。　　　　
　　　　答案：（1＋1/9）×9=10　　　　
　　　　5。　熟悉的小町算　　　　
　　　　问：在很多智力测验题的书中都有介绍一种叫做“小町算”的智力测验。　　　　
　　　　　　　它是用一连串的数字，在顺序不许改变的情况下，在数字之间或前后加入运算符号使之得到目标数值的一种游戏。　　　　
　　　　例如：像下面这样就可以得到100。　　　　
　　　　　　　　　　　　1　　　2　　　3　　　4　　　5　　　6　　　7　　　8　　　9　　　　
　　　　—→123＋45…67＋8…9=100　　　　
　　　　用4个符号—→用3个也可得到100！　　　　
　　　　用4个符号—→无限使用可得到99！　　　　
　　　　在这个例子中，（左边）用了4个符号，也可以只用3个，所以请你自己试试看。另外，如果可以无限制的加入符号，还可以得到99，试一下吧！　　　　
　　　　解：＇熟悉的小町算＇　　　　
　　　　本题只能一点一点的试验，没有好办法。　　　　
　　　　答案：　　　　
　　　　123…45…67＋89=100　　　　
　　　　1…2＋3＋4＋5＋6…7＋89=99（还有其他解法）　　　　
　　　　6。　三重ABC　　　　
　　　　问：有下面一个由ABC组成的等式，ABC分别是1～9中的某个数字，那么它们分别相当于哪些数字呢？（当然同一字母只能代表同一数字）　　　　
　　　　AAA＋BBB＋CCC=ABBC　　　　
　　　　（1≤A，B，C≤9的整数）　　　　
　　　　提示：个位应该符合A＋B＋C=C的条件。　　　　
　　　　解：＇三重ABC＇　　　　
　　　　先看个位数，A＋B＋C的结果个位C，