挑战直觉灵感-第2节

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　　　　图略　　　　
　　　　提示：全部乘起来试试看吗？　　　　
　　　　解：＇拆开后相乘＇　　　　
　　　　　　　　　　　　在10点的地方，有一个0。如果你能注意到这一点的话，那就好办了。　　　　
　　　　　　　　　　　　无论多少个数字相乘，如果其中有一个数字是0的话，其结果都是0。　　　　
　　　　答案：0。　　　　
　　　　2、　不要笑这一秒钟　　　　
　　　　问：有的时候，对于一年里连几秒误差都没有的十分精确的表，我们也要给它校准。　　　　
　　　　　　　　　　　　但是，在两分钟后，我们可以用肉眼清楚地看出产生了一秒的误差。假设钟表自身没有任何缺陷，那是为什么呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：更深层次地说，这是一个物理、天文学方面的问题。　　　　
　　　　解：＇　不要笑这一秒钟＇　　　　
　　　　　　　　　　　　地球的自转速度由于和海水相摩擦等原因，有正在逐渐走慢的趋势。为了与地球自转速度相协调，我们要不定期地一至两年设定一次“闰年”或“闰秒”。　　　　
　　　　　　　　　　　　　因为校准钟表要在＇闰秒＇这一时刻的刚好前一秒钟，所以两分钟后就产生了误差。　　　　
　　　　答案：是闰秒的原因。　　　　
　　　　3、长短一直线　　　　
　　　　问：如图所示，钟表的长针和短针成为一条线（重合的场合除外），并且短针正指着分钟刻度，这样的情况在一天中是几时（几分）和几时几分呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：注意“短针正指着分钟刻度”（在这个意义上，上面图中所示的情况应该是不可能出现的情况）　　　　
　　　　解：＇长短一直线＇　　　　
　　　　　　　　　　　　　如果只考虑表盘的话，只有一次（6点），但一日有24小时，所以有早晨和傍晚两次。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　答案：早晨6点和傍晚6点。　　　　
　　　　4、哥哥是个拖拉鬼　　　　
　　　　问：哥哥去离家一千六百米的公园和他的女朋友约会，约会时间是下午一点二十分。　　　　
　　　　　　　　　　　　拖拉的哥哥正好一点时出门，以每分钟八十米的速度向公园前进。但是一点五分的时候细心的弟弟发现了哥哥忘记带钱包。于是弟弟以每分钟一百米的速度追了出去。　　　　
　　　　　　　　　　　　另一方面，哥哥在一点十分时也发现忘带东西，然后不慌不忙地还是以每分钟八十米的速度折返。　　　　
　　　　　　　　　　　　终于两人碰面了。哥哥从弟弟那拿到了钱包，再向公园前进，仍然以每分钟八十米的速度。　　　　
　　　　　　　　　　　　那么，哥哥会迟到几分几秒呢？兄弟两人交接钱包的时间忽略不计。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇哥哥是个拖拉鬼＇　　　　
　　　　　　　　　　　　在一点十分的时候，离家的距离是：　　　　
　　　　　　　　　　　　哥哥。。。。。。80m/分×10分=800m　　　　
　　　　　　　　　　　　弟弟。。。。。。100m/分×5分=500m　　　　
　　　　　　　　　　　　也就是说，两人之间　的距离（间隔）300m。　　　　
　　　　　　　　　　　　从那个时候到两人碰面为止：　　　　
　　　　　　　　　　　　300÷（100＋80）=1　2分　=　1分40秒　　　　
　　　　3　　　　
　　　　　　　　　　　　哥哥把返回的距离和时间又走了一次，往返浪费的时间　=　迟到的时间：　　　　
　　　　　　　　　　　　1分40秒×2　=　3分20秒　　　　
　　　　答案：3分20秒。　　　　
　　　　5、电子钟表　第一部分　　　　
　　　　问：我家桌子上的电子表用下图那样的字体表示从00：00～11：59的时间，11：59之后并没有变成12：00，而是返回了00：00。这个钟表所表示的时刻里面，有几个时刻映在镜子里之后，仍然能看到相同的时刻。　　　　
　　　　　　　　　　　　那么，这些看起来相同的时刻里面，最晚的（考虑四位数字的时候最大）是几点几分？　　　　
　　　　提示：如果不加思索的就说“这么简单”，就会陷入圈套。　　　　
　　　　解：＇电子钟表　第一部分＇　　　　
　　　　　　　　　　　　如果只是考虑镜子是左右对称的，在这个范围内，11：11是最晚的时刻。但是不能忽视钟表是上下对称这一点。11：38是其中的一个例子。这就是最晚的时刻。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　答案：11：38。　　　　
　　　　6、电子钟表　第二部分　　　　
　　　　问：上一问的钟表映在镜子里能看到相同数字的时刻一共有　多少个？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：如果没有“上下对称和左右对称”这样的提示的话，虽然是五星级的问题，但因为前一问中已经出现过，就认为会比较简单，那就可能正好掉进陷阱。　　　　
　　　　解：电子钟表　第二部分　　　　　
　　　　1）。左右对称的时刻：　　　　
　　　　　　　　　　　　　用4位数表示的话，有　　　　
　　　　　　　　　　　　　0000、0110、0250、0520、1001、1111这六组。　　　　
　　　　　　　2）。上下对称的时刻：　　　　
　　　　　　　　　　　　首先看一下前2位数，有　　　　
　　　　　　　　　　　　00、01、03、08、10、11这六组。　　　　
　　　　　　　　　　　　再看后2位数，有　　　　
　　　　　　　　　　　　00、01、03、08、10、11，13、18、30、31、33、38这十二组。　　　　
　　　　　　　　　　　　上下各两位，都可以自由组合，所以，上下对称的时刻有　　　　
　　　　　　　　　　　　6×12=72（组）　　　　
　　　　　　3）。映在镜子里能看到相同数字的时刻：　　　　
　　　　　　　　　　　　左右对称的6组＋上下对称72组=78组。于是就想这样回答，但要注意（左右对称并且上下对称）的时刻。　0000，0110，1001，1111的四组，这四组的数字被重复计算了，所以要从总数里扣除，既是78…4=74。　　　　
　　　　答案：74组。　　　　
　　　　7、理发店的钟表　　　　
　　　　问：墙壁上挂着的很普通的钟表现在正指向两点钟。　　　　
　　　　　　　　　　　　把它向图示那样用两块镜子反射它，会看到什么样的结果呢？请把结果画下来。　　　　
　　　　一般情况下看这个钟表的样子　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　两次反射后呢？（图略）　　　　
　　　　提示：分两个阶段来考虑是解决这个题的关键所在。　　　　
　　　　解：＇理发店的钟表＇　　　　
　　　　　　　　这个问题在纸上来说明是非常难的，首先在图A的位置上（用A的姿势）看的话，会看到这样的结果。　　　　
　　　　在A的位置看的样子　　　　
　　　　在A的位置看到的样子（图略）　　　　
　　　　把钟表再一次反射的话，镜子通常会左右调转（严密的说，这么做是有问题的，但是这里先不去管它），　　　　
　　　　这个时候上下也会调转。　　　　
　　　　作为结果就如下图所示　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　在原来的位置看到的样子（图略）　　　　
　　　　8、沙漏计时器　　　　
　　　　问：现在有10分钟和7分钟的沙漏计时器。现在，如果要用两个计时器测量18分钟的时间，要怎么办呢？但是，翻转沙漏计时器的时间忽略不计。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　7分钟沙漏计　　　　　　　　　　　　10分钟沙漏计　　　　
　　　　提示：可以考虑把两个沙漏计时器交互翻转使用，这样来完成总共18分钟的测量。　　　　
　　　　解：＇沙漏计时器＇　　　　
　　　　　　　　首先同时让10分钟和7分钟的沙漏计时器开始计时。　　　　
　　　　　　　　　　7分计时器的沙子漏完的同时，将它翻转过来。　　　　
　　　　　　　　　10分计时器的沙子漏完的同时，将它翻转过来。　　　　
　　　　　　　　　7计时器的沙子再次漏完的同时，不翻转7分计时器，而是把10分计时器翻转过来。　　　　
　　　　　　　　　10分计时器的沙子再次漏完的时候就是由开始到此时的18分钟。（图略）　　　　
　　　　　　　　　为什么会出现18分钟呢？能从这个图里看出来吧。①部分的4分钟漏掉的沙子，在②部分的“逆流”的时候花了4分钟。　　　　
　　　　


第二部分第1节

　　　　第三篇　　　　　　金钱篇　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　令人爱不释手的　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　直觉型智力测验　　　　
　　　　《金钱篇》的功能　　　　
　　　　　　　　　　　　对于喜欢智力测验的人来说，算术数学是其中非常有趣的　　　　
　　　　游戏道具之一。但遗憾的是，世界上还有很多人讨厌算术和数学。　　　　
　　　　这些人常常向老师们提出质疑：“老师，数学这东西到底有什么用呢？”　　　　
　　　　　　　　　　　　　对这个问题该怎么回答呢？我本人有自己的看法和观点。　　　　
　　　　但是因为比较冗长，在此就不再多说了。　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　一般市民经常使用的数学和算术基本是在买东西的时候，以及和金钱有关的事情上。在第三篇，我们将对这一类智力测验进行讲解。　　　　
　　　　　　　　　这些题大多数要依靠对数的感觉来进行解答，但是为了提高解题效率，突发的灵感也是十分有用的。　　　　
　　　　　　　　　　　　有的人在生活中花钱的时候会耍一些损人利己的小伎俩。奉劝大家不要这样做。　　　　
　　　　1。买卖高手　　　　
　　　　问：用定价的7折买下了一种商品，在买价的基础上又加价4成卖出。　　　　
　　　　　　　　请问，是赚了定价的百分之多少，或是损失了多少？消费税不用考虑。可能的话，请在十分钟内默算回答。　　　　
　　　　提示：把它换成具体的数值再考虑一下。　　　　
　　　　解：。＇买卖高手＇　　　　
　　　　　　　　我们用具体数值来看一下。例如，假设定价是100元，由于买价是7折，所以是70元。卖价是在70元的基础上加了4成，所以是98元。　　　　
　　　　　　　　　赚了28元，这是定价100元的28％。　　　　
　　　　　　　　一下子解开这个题的人会觉得：“什么呀，这个题一点都没有意思。”但是，由于错觉，有很多人可能会回答，是“赔了2％”。　　　　
　　　　答案：赚了28％。　　　　
　　　　2。夏威夷购物　　　　
　　　　问：去夏威夷买一些土特产，有11元的东西和8元的东西要买。一共花了93元。　　　　
　　　　　　　请问，11元的东西和8元东西各买了几个？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：有两个未知数，但是却只有一个等式。也就是说，不用二元一次方程式就解不出来吧。。。。。。但要注意，这个个数是自然数。这是解题的关键。　　　　
　　　　解：＇夏威夷购物＇　　　　
　　　　用93减去11的倍数，如果其结果正好是8的倍数的话，就可以了。　　　　
　　　　93…11×1=82（不是8的倍数）　　　　
　　　　93…11×2=71（不是8的倍数）　　　　
　　　　93…11×3=60（不是8的倍数）　　　　
　　　　。。。。。。　　　　
　　　　依次类推，符合问题条件的是下面这种情况。　　　　
　　　　93…11×7=16（8×2=16）　　　　
　　　　答案：11元的东西有7个，八元　的有2个。　　　　
　　　　3。六重玩偶　　　　
　　　　问：下图是俄罗斯的一种民间的玩偶工艺品。其构造是：大人玩偶里面有小人玩偶，小人玩偶的里有更小的玩偶。。。。。。　　　　
　　　　　　　　有一个特产商店里出售这种六重玩偶，一整套的价格是8700日元。也可以单卖。大小玩偶的差价是300日元。（买一套的话没有折扣）　　　　
　　　　那么，请问，里面最小的那个玩偶多少钱？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：用代数的思维方法来解这道题，就比较方便。　　　　
　　　　解：＇六重玩偶＇　　　　
　　　　最里面的玩偶假设用□元表示，　　　　
　　　　第二小的是□＋300，　　　　
　　　　第三小的是□＋300＋300，　　　　
　　　　。。。。。。　　　　
　　　　第六个（最大的人偶）是□＋300＋300＋300＋300＋300。　　　　
　　　　所有这些全部加起来，是□×6＋300×15=□×6　＋　4500　　　　
　　　　因为　上面的式子应该等于8700，　　　　
　　　　□×6＋4500=8700　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　□×6=4200　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□=700　　　　
　　　　答案：700日元。　　　　
　　　　4。爱情与金钱是两回事　　　　
　　　　问：女人交给男人100元钱的话，两人手里有同样多的钱。男人交给女人100元钱的话，女人拥有的钱是男人的2倍。　　　　
　　　　请问，男女原来各有多少钱？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示：用二元方程式可以解答。不过稍微动动脑筋也可以默算出来。　　　　
　　　　解：＇爱情与金钱是两回事＇　　　　
　　　　　　　　即使不列方程式，而以两人手中钱数相等（女人向男人交100元钱的状态）为前提（男人向女人交200元钱的话，女人手中的钱是男人的2倍）考虑，就可以了。　　　　
　　　　　　　　我们可以这样猜，两人各有100元、200元。。。。。。猜到600元　的时候，就有眉目了。　　　　
　　　　　　　　因此结果就是男人从600元里面拿出100元返还给女人，即女人有700元，男人有500元。　　　　
　　　　答案：女人700元，男人500元。　　　　
　　　　5。公平？的分担　　　　
　　　　问：师哥对师弟A和B说：“今天到我家喝酒吧，我家有两瓶红酒。小A你是爱喝酒的人，你就带三瓶相同的红酒来吧。小B你就带5000日元的酒钱过来吧。”