数学新干线-第9节
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5。外国人总共有33人。外国人的成年女性9人，外国人的女孩2人，外国人的男孩3人，所以外国人的成年男性有19人。
日本人的成年男性人数请自己算算看。
答案
外国人当中的成年男性有19人。
小知识
发生的次数
事情发生的概率=
全次数
*在掷一个骰子的时候，出现1个点的概率是多少？
6分之1
*在掷一个骰子的时候，1个点或6个点出现的概率是多少？
6分之1＋6分之1=3分之1
*在掷一个骰子的时候，不出1个点的概率是多少？
1…6分之1=6分之5
*A、B2个人分别掷一个骰子的时候，都出现1个点的概率是多少？
6分之1x6分之1=36分之1
*在5个签中含有2个奖，按A、B顺序抽签，2人都中奖的概率是多少？
（算式省略）
如果A抽中了的话，那么B不中的概率是多少？
（算式省略）
如果A没有中的话，那么B抽中的概率是多少？
（算式省略）
6、平均增长率 5分
问题
A商品的销售数量在1994年是200000个，到2002年增加到450000个。设每年的增长率相同，那么请问，1998年销售数量是多少呢？
（图略）
提示
不是325000个。
解题 平均增长率
假设1998年的销售数量是S，从1994年到1998年5年之间的增长率是r（1998年到2002年5年之间增长率相同）那么
从1994年到1998年 200000r=S
从1998年到2002年 Sr=450000
因此
（算式省略）
=300000个
答案
1998年销售数量是300000个。
小知识
我们把像这样的平均叫做几何平均。在增长率的平均里，不是算数平均（普通的平均）而
是使用几何平均。
7、平均时速＇光＇？ 15分
问题
乘坐＇希望＇号从东京到大阪出差，第2天不慌不忙的乘坐＇回音＇号返回了东京。
假设＇希望＇号的平均时速是221km，＇回音＇号的平均时速是138km，那么往返的平均时速
是多少km？
（图略）
提示
啊？东京到大阪的距离没有给呀？
解题 平均时速＇光＇？
把东京到大阪的距离设为552km看一下。
＇希望＇号所用的时间为
（算式省略）约等于2。5（小时）
＇回音＇号所用的时间为
（算式省略）=4（小时）
因此，往返的平均时速是
（算式省略）=169。8（km/小时）
答案
往返的平均时速是169。8km/小时
整个计算式为 （算式省略）=169。8
由此可以看出和东京到大阪的距离是没有关系的。
小知识
一般的来说，去时的时速为u，回来的时速为v时，
往返的平均时速是根据（算式省略）求出来的。把这个叫做u和v的协调平均。在平均速度
里面也有协调平均。
提高能力
平均值和真实感
这个表格是某一年的＇不同储蓄额的劳动者储户分布＇图。平均储蓄额（算数平均）竟然达到
1261万日元。对大部分的人来说就是一个没有真实感的数字。
（图表略）图表注解…＇世带数（一万世带当）＇翻译为＇户数（每一万户）＇
为什么会这样呢？
这是极少数超高额储户异常地抬高平均值的原因。
平均值虽然代表数据的分布，可是这种情况时要用其他的代表值求得。
在数据当中把最多出现的值叫做最频繁值（大众数、并列数）。
在这里，最频繁值的某个阶层（储蓄额的幅度、根据划分的方法）200万日元以上300万
日元以下，最频繁值就是265万日元（这种储蓄额的储户最多）。
从低数不胜数开始算取中间的数值叫中央值（中数）。在这里，中央值是836万日元。
分布图的曲线
左右对称时 最频繁值=中央值=平均值
靠左边时 最频繁值 靠右边时 最频繁值》中央值》平均值
储蓄额的场合最频繁值最具有真实感数字正好相当。
本来真实感也是因人而异，你的真实感也许是中央值呢。
（图略）
第三部分第3节
11、商务感觉的篇章
＇商务感觉章节＇的功能
终于进入了最后的章节。
商务感觉的智力题也一样，只要是数学智力题就会有涉及到逻辑。
然而不仅仅是表面的逻辑，关键是能找出隐藏在问题背后的逻辑。
所谓隐藏在问题背后的逻辑，换句话说就是问题的本质。
为了找出问题的本质，就要对数字感觉、图形感觉、直觉判断力、
想象力、思考力等所有这些能力进行总动员。
找到了问题的本质并不能到此结束。按顺序累积逻辑性的思考方法是非常有必要
的。
商务感觉的智力题正好就是最后一道完美的工序。
1、 销售额提高了利润却没有增长 5分
问题
向部长提出表示销售额和利润的推算表时，部长说＇销售额是增长了，可利润却没有增
长，真是成问题呀。这样利润率不是下降了吗＇？ 那么，怎么样回答好呢？
（图略）图表注解…＇卖上高、利益＇译为＇销售额、利润＇
提示
增长率不能用在普通的方格纸上画的表格来判断。
解题 销售额提高了利润却没有增长
增长率不能用在普通的方格纸上画的表格来判断。准确地看看数值，计算一下增长率或
者重新画出单对数的表格。
答案
＇销售额和利润的增长率每年都是20％，因此，利率也是保持在同一水平线上的。＇
小知识
（图略）
所谓单对数表格，是在方格纸上画表格。竖线上画出数字等份，横线上画出一般的刻度。
由于在单对数表格上表示增长率的线是倾斜的，所以在看增长率时一目了然。
之所以单对数表格的增长率是倾斜的，是因为竖线上画出数字等份是对数，并且方格纸
上的误差是（算式省略）。
2、减价之后的利率 5分
问题
在进货价格（原价）的基础上再加上40％的利润作为卖出价格（售价单价），被客人还价至
20％。结果，毛利率为百分之多少呢？
毛利=买价（*）…进货价格
毛利率=＇毛利＇除以＇买价＇（*）
（*）指减价后
提示
请不要说是20％什么的。
解题 减价之后的利率
我们假定进价是100日元，那么最初的定价是
100x（1＋0。40）=140（日元）
然后，由于被还价20％，所以最后的卖价是
140x（1…0。20）=112（日元）
这时，毛利是
112…100=12（日元）
因此，最后的毛利率是
答案
10。7％
（图略）
小知识
《用一般式子解题》
给进货价c元加上p％的利润，再将其减价到q％，最终的毛利r％为：
降价后的毛利 c（1 ＋ p）（1 –q） –c
r％ = =
降价后卖价 c（1 ＋ p）（1 –q）
（p–q） –pq
=
（1 ＋ p）（1 –q）
把刚才问题中的数值带进去看看结果如何。
3、哪一种商品可以增加 15分
问题
如图所示。有A、B两种商品。增加哪个商品品种是好的决策呢？
A商品 B商品
年营业额 10，000千日元 8，000千日元
平均库存额 2，000千日元 1，000千日元
毛利率 40。0％ 30。0％
提示
增加尽可能少的库存、尽可能大的利润的产品是有利的。
解题 哪一种商品可以增加
增加尽可能少的库存、尽可能大的利润的产品是有利的。
我们把它叫做商品投资效率（交叉比率）。即商品投资效率（％）=毛利/平均库存额
也就是说，商品的投资效率是用＇是否提高了平均库存额的几倍的利润＇来衡量的。又可
以用下列算式表示。
商品投资效率（％）=毛利/平均库存额=营业额/平均库存额x毛利/营业额
=商品周转率（％）x毛利率（％）
商品周转率（％）是表示＇是否提高了平均库存额的几倍的营业额＇的。
把所给的数字代入算式，如下表。
A商品 B商品
商品周转率 5回 8回
毛利率 40。0％ 30。0％
商品投资效率 200％ 240％
所以，增加B商品是有效的措施。
答： B商品
4、营业额为什么增加了？ 15分
问题
某种商品前月和当月的销售价格、销售数量如下表所示。
那么请问，销售价格的提高和销售数量的增加对销售额分别有多少影响呢？
销售价格 销售数量
上月 10，000日元 2，000个
当月 11，000日元 2，5000个
提示 销售价格x销售数量=销售额。把它用面积来表示一下看看。
解题 营业额为什么增加了？
当月 价格增加销售额增加
前月 数
量
销 增
售 加
价 销
售
额
增
加
前月 后月
根据上图所示，销售额增加的主要因素可以分为＇由于价格因素的增加＇和＇由于数量因
素的增加＇。
销售额增加的数量
=当月销售额…上月销售额
=（当月销售价格…上月销售价格）x当月数量
＋（当月数量…上月数量）x上月销售价格
=＇价格因素的增加＇＋＇数量因素的增加＇
把前面的数字代如算式中，即
=（11，000…10，000）x2，500＋（2，500…2，000）x10，000
=2，500，000＋5，000，000
答案
由于价格因素的增加 2，500，000日元
由于数量因素的增加 5，000，000日元
合计增加额 7，500，000日元
5、利润为什么增加了？ 30分
问题
某种商品前月和当月的销售价格、进货价格、销售数量如下表所示。
销售价格的提高、进货成本的降低、销售数量的增加分别给毛利带来多大影响？
销售价格 进货价格 销售数量
上月 10，000日元 7，000日元 2，000个
当月 11，000日元 6，500日元 2，5000个
提示
承前问，通过把销售额、毛利用面积表示，把毛利增加的因素分为＇由于价格因素的增
加＇、＇由于数量因素的增加＇和＇由于成本因素的增加＇。
解题 利润为什么增加了？
当月销售价格
由于销售价因素毛利的增加
上月销售价格
由于数量因素毛利的增加
上月销售价格
