数学新干线-第4节

按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！


　　　　的角度之和是360度。　　　　
　　　　解题　散步时间　　　　
　　　　长针在1分钟内走6度（360度除以60分）、短针在1分钟内走0。5度（360度除以12小时除　　　　
　　　　以60分）。　　　　
　　　　我们假设n分钟短针和长针交换位置的话，则有　　　　
　　　　0。5n＋6n=360　　　　
　　　　所以　（算式省略）　　　　
　　　　也就是约55分23秒。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　答案　55分23秒　　　　
　　　　小知识　　　　
　　　　《“刻不容缓”的一刻是几秒？》　　　　
　　　　为了在日常生活中应用不定时法，日本古代幕府的历学家沿用了古汉代的定时法，即将一天分为100刻。否则的话就难以维持正确的年历。　　　　
　　　　“刻不容缓”中的一刻，就是指的这一刻，是864秒（24小时　×60分×60秒÷100）。　　　　
　　　　也就是一刻为12分24秒。　　　　
　　　　即便如此，好像还是不知道这到底是长还是短？　　　　
　　　　


第二部分第3节　

　　　　6、钟表慢几分？　15分　　　　
　　　　问题　　　　
　　　　把每小时慢3分钟的表在12点时校对了时间。这个表到指向24点时会慢多少？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示　　　　
　　　　请注意是＇这个表到指向24点时＇，而不是＇到正确的时间24点时＇。　　　　
　　　　解　　钟表慢几分？　　　　
　　　　在正确的表从12点到24点的12个小时里，这个表慢36分（12×3）。在这36分之间又慢（算　　　　
　　　　式省略）。虽然所谓这段时间可以忽略，但还是计算到此为止好吧。　　　　
　　　　也就是　约37分48秒。　　　　
　　　　答案　　　　
　　　　约37分48秒　　　　
　　　　小知识　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　1999年由于有闰秒，在格林威治国际标准时间1月1日上午零点（日本时间午前9点）　　　　
　　　　之前的一瞬间在全世界范围内给标准计时加入1秒。所以，1999年比平年长1秒。　　　　
　　　　　　　　之所以设置闰秒，是由于地球的转动和计时不相符的原因。1秒钟的长短本来只是作为1个平均太阳日的86400（24小时×60分×60秒）分之1。但是，精密的天体观测的结果使人们知道地球的运行并不是那样一致的。特别是最近，由于异常气象等影响，自转速度趋向缓慢。　　　　
　　　　　　　　因此，于是；使用采用了铯133原子的原子钟重新确定了1秒钟。当比地球运动准1010倍的原子钟的标准时间与地球运动产生1秒钟的偏差时；设定了润秒以进行调整。　　　　
　　　　现在我们真的很怀念以日出、日没为基准的江户时代啊。　　　　
　　　　7、根本没什么秘密　15分　　　　
　　　　问题　　　　
　　　　　　　　安达龙光师一边指着在硬纸板上画的挂钟的文字盘一边解说着　　　　
　　　　“各位顾客，请在文字盘上选一个你喜欢的数字。我用魔杖敲着地板，从选出数字的下一位　　　　
　　　　数开始数，正好数到20时停下，我会猜中你选的数。”　　　　
　　　　　　　　有一个人在心里选了＇7＇，随着魔杖的声音默数着8、9。。。数到20被叫停时，龙光师马　　　　
　　　　上猜中是＇7＇、并且说到“我是天才吧？其实很简单，只是和各位反着数而已。”　　　　
　　　　那么龙光师是从几开始数的呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示　　　　
　　　　从数字m开始倒数到1，然后再从12倒数。　　　　
　　　　解题　根本没什么秘密　　　　
　　　　把顾客选的数字设为n，顾客数着n＋1、n＋2、。。。、数到20时停住，数的次数是　　　　
　　　　（20…n）次。　　　　
　　　　龙光师是从m开始倒数，数到1时再从12开始倒数。而且在停的时候龙光师的数字正好　　　　
　　　　是n　　　　
　　　　所以　（m＋12）…（20…n）=n　　　　
　　　　m=8　　　　
　　　　也就是从8开始倒着数7、6、。。。、1、12、11。。。、8、7。　　　　
　　　　用这样的方法只要是从8倒着数，不论顾客选什么数字都会被猜中。　　　　
　　　　比如说顾客选＇9＇的时候　　　　
　　　　顾　客　9…10…11…12…13…14…15…16…17…18…19…20　　　　
　　　　龙光师　8…7…　6…　5…　4…　3…　2…　1…12…11…10…9　　　　
　　　　答案　从8开始数。　　　　
　　　　5、折纸的篇章　　　　
　　　　“折纸”的功能　　　　
　　　　　　　　折纸的游戏早在室町时代就开始了。一说到折纸，谁都会马上　　　　
　　　　想到＇鹤＇。从江户时代中期开始折的纸鹤，到现代其式样几乎没有　　　　
　　　　什么改变。　　　　
　　　　在此之前的各章节主要是以数字为主题的，培养的是对数字的感觉、　　　　
　　　　直觉能力、想象力及思考力。在这一章节图形成为重要的主题。　　　　
　　　　让我们一边作着折纸的游戏，一边培养以图形为基础的感觉（也可以说是对图形　　　　
　　　　的把握能力）、直感力和想象力吧。　　　　
　　　　1、　重叠　　15分　　　　
　　　　问题　　　　
　　　　在一张折纸的一角放上另外一张同样大小的折纸，使两张纸的角重叠。　　　　
　　　　要想使重叠部分的面积成为一张折纸面积的2分之1，怎样重叠才好呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示　　　　
　　　　重叠部分可以看成是等边三角形。　　　　
　　　　解题　重叠　　　　
　　　　由于重叠部分是两个相同面积的三角形，所以重叠部分的面积=　（边BC×边BE÷2）×2　　　　
　　　　那么，要想与折纸面积的一半（边AB×BC÷2）相等，就有：　　　　
　　　　（边BC×边BE÷2）×2　=　边AB×BC÷2　　　　
　　　　即　E正好在AB边的中间的位置。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　2、折成八分之一　5分　　　　
　　　　问题　　　　
　　　　请把纸折成是原来面积8分之1的正方形。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示　　　　
　　　　如果是16分之1的话，可以按照4分之1乘以4分之1折；所以8分之1可以考虑成4分之1乘以2分之1。　　　　
　　　　解题　折成八分之一　　　　
　　　　首先把折纸按照下图的顺序那样折成4分之1。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　然后再把折成4分之1的纸按照下图的顺序那样折成2分之1。　　　　
　　　　于是，以4分之1乘以2分之1即等于8分之1。　　　　
　　　　3、折成5分之1　　　15分　　　　
　　　　问题　　　　
　　　　请把纸折成是原来面积5分之1的正方形。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示　　　　
　　　　这是古希腊十字裁合法问题的应用。看到下图以后，会得到启发吗？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解题　折成5分之1　　　　
　　　　像下图那样折的话，就会折成原来面积的5分之1的正方形。　　　　
　　　　小知识　　　　
　　　　　　　　
　　　　古希腊十字裁合法的问题好像是从记元前开始为人所知的。像基督教的十字架那样柱　　　　
　　　　子的长的部分叫拉丁十字。　　　　
　　　　4、折成15度　15分　　　　
　　　　问题　　　　
　　　　用折纸做成45度很简单是吧。那么，请做成15度。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示　　　　
　　　　留意正三角形。　　　　
　　　　解题　折成15度　　　　
　　　　如图所示，把角A对折在折成两等份的MN折线上，把三角形ABE折过去。这时，由于三角形A'BC是正三角形，角A'BC是60度。所以角ABA'等于30（90…60）度。　　　　
　　　　因此，其一半的角ABE、EBA'就是15度。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　5、折成最大的正三角形　30分　　　　
　　　　问题　　　　
　　　　根据前问的解题方法虽然把三角形A'BC折成了正三角形。但遗憾的是并不能说这个　　　　
　　　　正三角形就是在正方形的折纸上能折出的最大的正三角形。　　　　
　　　　让我们用折纸试一试，折成一个最大的正三角形吧。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示　　　　
　　　　请参考前问的＇折成15度＇。　　　　
　　　　解题　折成最大的正三角形　　　　
　　　　接着前问，这回如下图所示再把角C对折在折成两等份的PQ折线上，把三角形CBF　　　　
　　　　折过去。　　　　
　　　　当然，角CBF（=角FBC'）也是15度。　　　　
　　　　所以，角EBF也就等于60度（90度…15度…15度）。　　　　
　　　　最后再把这样折出来的EF对折，就折出了三角形EBF。成为在正方形的折纸上面折出的　　　　
　　　　最大的正三角形。（角EBF=60度、而且EB=BF）。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　6、折成正六角形　15分　　　　
　　　　问题　　　　
　　　　请用折纸折成正六角形。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示　　　　
　　　　请参考前问的＇折成最大的正三角形＇　　　　
　　　　解题　折成正六角形　　　　
　　　　利用前问的＇折成最大的正三角形＇里出现的正三角形。如下图所示，只要把正三角形　　　　
　　　　的三个顶点折向正三角形的中心点O，就会折成正六角形。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　（图注解）把三个顶点折向中心点O　　　　
　　　　小知识　　　　
　　　　　　　　
　　　　从正三角形直接到正六角形不管怎么说都太快了。因此，让我们来试一下折成正五角形　　　　
　　　　吧。　　　　
　　　　用折纸那样的正方形的纸折成正五角形虽然不太容易，如果使用长一点的长方形那样的　　　　
　　　　折纸就可以简单的折成。　　　　
　　　　一边看着图一边用装一次性筷子的纸袋折着试一试。在哪里见过的吧？对了！就是和在　　　　
　　　　神社院内的树枝上系着的签纸的系法是同样的。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　7、折成最大的正八角形　30分　　　　
　　　　问题　　　　
　　　　请用折纸折成一个最大的正八角形。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示　　　　
　　　　虽然把折纸的四个角对折过来就可以，但是，问题是怎样折呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解题　折成最大的正八角形　　　　
　　　　1、把折纸沿着两根对角线对折成四折。　　　　
　　　　2、以点A为轴，把AO边折向AB边。把点O在AB边上接触的点为E，然后折出EF连线。　　　　
　　　　3、把折纸打开，返回到1、的形状，这一次是以B点为轴，把BO边折向AB边。把点O在AB边上接触的点为G。然后再折出GH连线。　　　　
　　　　4、把折纸打开如下图所示，由于有折过的印，按照折印把四个角对折过来话，就成了正　　　　
　　　　八角形。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　要想证明折出来的是否是正八角形，只要能证明GE的边长和GE'的边长相等就可以吧。　　　　
　　　　如果假设折纸的一边AB的长为2的话，AO的长就是（算式省略）。而且AE、BG的长也是　　　　
　　　　（算式省略）。　　　　
　　　　那就是说　AG、EB的长是　2…（算式省略）　　　　
　　　　因此，GE的长是（算式省略）　　　　
　　　　另一方面GE'的长根据勾股定理，（算式省略）　　　　
　　　　所以可以说，GE和GE'的长是相等的。　　　　
　　　　小知识　　　　
　　　　　　　　
　　　　从正六角形到正八角形，又直接跳过去了。不管怎么着正七角形就无法折了吗？藤村幸　　　　
　　　　三郞、田村三郞编著的＇数学历史问题集＇（讲谈社）里记载着下面那样的方法。是用比筷子纸　　　　
　　　　袋更长的纸带折成的。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提高能力　　　　
　　　　纸的规格A版。B版　　　　
　　　　在纸的规格里面有A版和B版，不管哪一种竖横之比都是（算式省略）。真的是这样的比例吗？　　　　
　　　　让我们考虑一下确认的方法。　　　　
　　　　如下图所示，从1开始按顺序去折，最后折到4图，如果用2得出的（算式省略）和竖边　　　　
　　　　相吻合的话，就可以确认横1：竖（算式省略）的比例成立。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　


第二部分第4节　

　　　　6、三角形的篇章　　　　
　　　　＇三角形章节＇的功能　　　　
　　　　　　　尼罗河年年泛滥，却给埃及带来了适宜农作物生长的肥沃的土地和三角形。　　　　
　　　　　　　和三角形有什么关系呢？　　　　
　　　　　　　这是因为每次治好河水泛滥后，就要重新开始土地的测量及划分。那时为了测量直角，使用分出12等份的绳子，各边的比例为3：4：5，然后用三个人拉住绳子，做成直角三角形。　　　　
　　　　　　　　要说三角形的智力题我感觉和做几何差不多。然而在几何和三角形的智力题里，即使使用同样的图形、同样的立体，但是所采用的方法在根本上是有差异的。　　　　
　　　　　　　几何是用对图形的感觉和思考力来解的，但智力题是凭着对图形的感觉（这一点相同）、直觉能力和想象力来解的。用灵活的想象力和瞬间的一个灵感，就找到了意想不到的解决问题的方法。这真是培养这些能力的难得的好教材。　　　　
　　　　1、有多少个平行四边形？　15分　　　　
　　　　问题　　　　
　　　　在下图当中含有多少个平行四边形？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示　　　　
　　　　经常有计算漏下和重复的。请注意平行四边形的大小和方向。　　　　
　　　　解题　　有多少个平行四边形？　　　　
　　　　根据平行四边形的大小和方向调整。假设最小的平行四边形的面积为1，　　　　
　　　　1、面积为1的　　　　
　　　　如右图，有三种样式。由于各自有6个，所以　3×6=18　　　　
　　　　2、面积为2的　　　　
　　　　共有六种样式。由于各自有3个，所以　6×3=18　　　　
　　　　3、面积