数学新干线-第10节

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　　　　上月销售价格　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由于数量因素毛利的增加　　　　
　　　　上月销售价格　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由于成本因素毛利的增加　　　　
　　　　当月销售价格　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　上月　当月　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　销　售　数　量　　　　
　　　　毛利增加额　　　　
　　　　=当月毛利　…　上上月毛利　　　　
　　　　=（当月销售价格　…当月成本）　x　当月数量　　　　
　　　　…（上月销售价格　…上月成本）　x上月数量　　　　
　　　　所以，如图所示网状的面积表示增加的部分。相加3块网状的面积就得会出增加的毛利。　　　　
　　　　也就是　　　　
　　　　=（当月销售价格…上月销售价格）x当月数量　　　　
　　　　＋（上月销售价格…上月成本）x（当月数量…上月数量）＋（上月进价…当月成本）　x当月数量　　　　
　　　　=＇由于价格因素的增加＇＋＇由于数量因素的增加＇＋＇由于成本因素的增加＇　　　　
　　　　因此，毛利增加的主要因素可以分为＇由于价格因素的增加＇、＇由于数量因素的增加＇和　　　　
　　　　＇由于成本因素的增加＇的三个部分。　　　　
　　　　把前面给出的数字代入上列算式（毛利减少时也适用），即　　　　
　　　　=（11，000…10，000）x2，500　　　　
　　　　＋（10，000…7，000）x（2，500…2，000）　　　　
　　　　＋（7，000…6，500）x2，500　　　　
　　　　=2，500，000＋1，500，000＋1，250，000　　　　
　　　　答案　　　　
　　　　＇由于价格因素的增加＇是2，500，000日元　　　　
　　　　＇由于数量因素的增加＇是1，500，000日元　　　　
　　　　＇由于成本因素的增加＇是1，250，000日元　　　　
　　　　合计增加额是5，250，000日元　　　　
　　　　提高能力　　　　
　　　　机会损失　　　　
　　　　有一个公司职员，辞去了公司的工作，专门经营起拉面店来。　　　　
　　　　一天，给顾客端去做好的面（1碗600日元）时，不小心把碗打翻了。虽然重新给顾　　　　
　　　　客做了1碗，可是因为需要时间，顾客等不及生气走了。幸好又有新的顾客来，那碗面　　　　
　　　　总算没有浪费。　　　　
　　　　＇虽然第1碗面的材料费损失了200日元，但是由于重新做的1碗给了新的顾客，　　　　
　　　　所以没有损失。结果也就算是损失200日元吧＇拉面店老板自己安慰着自己说。他这么　　　　
　　　　的想对吗？　　　　
　　　　在计算上只是材料费损失了200日元。　　　　
　　　　不过，让我们从经营的角度来看一下。　　　　
　　　　本来，先头的顾客的材料费如果收回了的话，那么就应该有400日元的毛利（销售　　　　
　　　　额…材料费=毛利）。也就是说，不仅仅是损失了200日元的材料费，应该得的400日元　　　　
　　　　的毛利没有了。我们把像这样本来应该得到的而却失去的利润叫做机会费用。　　　　
　　　　从经营方面来看，拉面店的损失是　　　　
　　　　材料费200日元＋机会费用400日元=损失600日元　　　　
　　　　如果先头的顾客不走的话，那么在经营方面也就只是损失200日元的材料费而已。　　　　
　　　　作为经营者来说，不应该只想到计算上的损失，而是必须要经常想到由于机会费用　　　　
　　　　所造成的经济损失（机会损失）。　　　　
　　　　6、提高价格和增加销售数量哪个利润大　30分　　　　
　　　　问题　　　　
　　　　　　　　新进的一种商品销售的很快，在保持售价平稳的情况下，预计销售数量能增加20％。要是保持现在的销售数量的情况下，预计销售价格能够增加20％。　　　　
　　　　　　　　那么，以提高利润为主要目标的话，采取哪个方法好呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示　　　　
　　　　不管哪个方法对于销售额来说都是相同的，可是毛利却不相同，这是为什么呢？　　　　
　　　　解题　提高价格和增加销售数量哪个利润大？　　　　
　　　　　　　　由于提高价格使销售额增长20％时，因为成本没有变化，所以增加的销售额20％的部分（售价x销售数量x20％）都是毛利。　　　　
　　　　　　　相反，由于数量增加使销售额增长20％时，因为销售数量的增加使平均进价提高，所以增加的毛利是（销售价格…进价）x销售数量（增加前）x20％。　　　　
　　　　因此，提高价格这一方法使毛利增加的多（进价x销售数量（增加前）x20％）。　　　　
　　　　图左　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　销售价　　　　　　　　　　　　　　　　销售数量增加毛利增加　　　　
　　　　销　　　　　　　　　　　　　毛利　　　　
　　　　售　进价　　　　
　　　　价　　　　
　　　　成　　　　　　　　　　　　　成本　　　　
　　　　本　　　　
　　　　销售数量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　销售数量　　　　　　　　　　　　　销售数量　　　　
　　　　《销售数量增加时》　　　　　　　　　　　（增加前）　　　　　　　　　　　　（增加后）　　　　
　　　　图右　　　　
　　　　　　　　　　　由于提价毛利增加　　　　　　　　提价后的销售价　　　　
　　　　销售价格（提价前）　　　　
　　　　毛利　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　销　　　　
　　　　售　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　价　　　　
　　　　成本　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　成　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　本　　　　
　　　　　　　　　　　　销售数量　　　　
　　　　　　　　　　　（提高价格时）　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　答案　提高价格的利润大。　　　　
　　　　7、赠送和降价哪个更好？　15分　　　　
　　　　问题　　　　
　　　　1罐100日元的咖啡，＇买5罐送1罐＇和＇买5罐便宜20％＇这两种促销方法哪一种好呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　提示　　　　
　　　　因为商店的立场和顾客的立场不同，所以不能单纯说哪一个方法好，而是要从各个方　　　　
　　　　面来考虑。　　　　
　　　　解题　赠送和降价哪个更好？　　　　
　　　　（1）从店家的立场来看　　　　
　　　　①从1罐的售价方面来考虑的话，　　　　
　　　　＇如果买5罐送1罐＇的情况下，　　　　
　　　　（算式省略）=83。3（日元/罐）　　　　
　　　　＇如果买5罐便宜20％＇的情况下，　　　　
　　　　（算式省略）=80。0（日元/罐）　　　　
　　　　由于以＇赠送＇的方法1罐可以多卖3。3日元，所以说＇赠送＇有利。。　　　　
　　　　②从卖1件商品所得的毛利（比如说假定进价为60日元）方面来考虑的话，　　　　
　　　　＇如果买5罐送1罐＇的情况下，　　　　
　　　　毛利=销售额…进价　　　　
　　　　=100x5…60x（5＋1）　　　　
　　　　=140（日元/件）　　　　
　　　　＇如果买5罐便宜20％＇的情况下，　　　　
　　　　毛利=100x5x（1…0。20）…60x5　　　　
　　　　=100（日元/件）　　　　
　　　　由于以＇赠送＇的方法卖1件商品所得的毛利多40日元，所以说＇赠送＇有利。　　　　
　　　　（进价100日元，两边就会相同）　　　　
　　　　③从销售数量方面来考虑的话，＇买5罐送1罐＇的方法也比＇买5罐便宜20％＇多卖出＇赠送＇的部分。　　　　
　　　　销售数量的增加，可以大量进货从而能得到更优惠的价格。并且在库存量大的情况下，　　　　
　　　　销售数量的增加，也可以减少库存。因此，＇赠送＇的方法很有利于店家。　　　　
　　　　以上3个观点不论哪个都有利于店家。　　　　
　　　　（2）从顾客的立场来看　　　　
　　　　站在顾客的角度来看是怎样的呢？　　　　
　　　　在顾客的立场上看，如果＇赠送＇的方法对顾客明显不利的话，就不会有人去买，前面的　　　　
　　　　结论也就相反了。　　　　
　　　　然而，在＇买5罐送1罐＇的情况下，作为顾客来说如果送1罐的话，就少付100日元，所　　　　
　　　　以感到很实惠。同样在＇买5罐便宜20％＇的情况下，也是有便宜了100日元的感觉。　　　　
　　　　只是也有这么想的人：＇正好我只想要5罐而不是6罐，所以还是少付100日元比较好＇。然而，对像咖啡这样比较便宜并且多1罐也不会占用太大地方的东西来说，＇赠送＇的方法还是更深受顾客的欢迎的。　　　　
　　　　参考文献　　　　
　　　　马廷·加德纳“aha！　Insight　　脑筋急转弯”1、2　（日经科学社）　　　　
　　　　H·E·杜德尼“智力题的国王”1…4（钻石社）　　　　
　　　　藤村幸三郎、田村三郎“数学历史智力题”（讲谈社）　　　　
　　　　中村义作“数学智力测验·20个解法”（讲谈社）　　　　
　　　　内井惣七“智力题和反论”（讲谈社）　　　　
　　　　野崎昭弘“诡辩逻辑学”（中央公论新社）　　　　
　　　　乔治·G·约瑟夫“非欧洲起源的数学”（讲谈社）　　　　
　　　　清水诚“数据分析的第一步”（讲谈社）