投资学(第4版)-第64节
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或多因素资产组合难以识别，人们还是可以估计出期望收益…关系。本章结尾处所附的
参考文献中提到的赖斯曼（R e i s m a n）和尚肯（S h a n k e n）的论文讨论了这个问题。
小结
1。 当存在两种或两种以上的证券价格能使投资者构造一个能获得无风险利润的零
投资组合时，（无风险）套利机会就会出现。
2。 理性的投资者将不考虑风险厌恶程度，愿意对套利资产组合拥有尽可能大的头
寸。
3。 套利机会的存在和大量交易的结果将对证券价格产生压力。这种压力会持续存
在直至价格达到排除掉套利的水平。由于会引起巨额的交易，所以只需有一小部分投
资者留意到套利机会就可以启动这个过程。
4。 当证券的价格使无风险套利机会无法存在时，我们便称它们满足了无套利条件。
满足无套利条件的价格关系是重要的，因为我们希望它们在实际的市场中是有效的。
5。 当一个投资组合包含了大量不同的证券，并且每一种证券占的比例充分小时，
我们称这个投资组合为“充分分散化的”。一种证券的比例在充分分散化的投资组合
中是如此之小，以致在所有的实际运作中，该证券收益率的一次理性的变动对该资产
组合收益率的影响是可以忽略不计的。
6。 在单因素证券市场中，为了满足无套利条件，所有充分分散化的投资组合必须
满足证券市场曲线的期望收益…关系。
7。 如果所有充分分散化的投资组合满足期望收益…关系，那么除了一小部分以外，
所有的证券也必须满足该关系。
8。 无套利条件与在套利定价理论的简单形式下作出的单因素证券市场假定一起，
包含了与资本资产定价模型中相同的期望收益…关系，但它并不要求以C A P M中的严
格假定和（难以观测的）市场投资组合为基础。这个一般化的代价是A P T不能保证期
望收益…关系在所有时候对所有的证券都成立。
9。 多因素A P T将单因素模型一般化，使其适用于有多种风险来源的情况。
关键词
套利风险套利充分分散化的投资组合
零投资组合套利定价理论因素资产组合
参考文献
Stephen Ross 在以下两篇文章中发展了套利定价理论：
R o s s ； S 。 A 。“Return； Risk and Arbitrage。”I n Risk and Return in Finance； eds。 I。
Friend and J。 Bicksler。 Cambridge； Mass。： Ballinger； 1976。
R o s s ； S 。 A 。“Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing。 ”Journal of Economic
T h e o ry； December 1976。
揭示了影响普通股股票收益率的因素的文章为：
B o w e r； D。 A。； R。 S。 Bower； and D。 E。 Logue。“Arbitrage Pricing and Utility Stock
R e t u r n s ；”Journal of Finance； Septermber 1994。
Chen； N。 F。； R。 Roll； and S。 Ross。“Economic Forces and Stock Market： Testing the
APT and Alternative Asset Pricing Theories。”Journal of Business； July 1986。
Sharpe； W。“Factors in New York Stock Exchange Security Returns； 1931…1979。”
Journal of Portfolio Management； Summer 1982。
揭示了检验期望收益…关系成为选择资产组合的必要步骤的文章为：
下载
第11章套利定价理论
275
Reisman； H。“Reference Variables； Factor Structure； and the Approximate Multibeta
R e p r e s e n t a t i o n 。”Journal of Finance； September 1992。
Shanken； J。“Multivariate Proxies and Asset Pricing Relations： Living with the Roll
C r i t i q u e 。”Journal of Financial Economics； March 1987。
习题
1。 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。目前，
预计工业生产增长率为3％，通货膨胀率为5％。某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，
与通货膨胀率的贝塔值为0 。 5，股票的预期收益率为1 2％。如果工业生产真实增长率为
5％，而通胀率为8％，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？
2。 假定F1与F2为两个独立的经济因素。无风险利率为6％，并且，所有的股票都有
独立的企业特有（风险）因素，其标准差为4 5％。下面是优化的资产组合。
资产组合F1的贝塔值F2的贝塔值期望收益率
A 1 。 5 2 。 0 3 1
B 2 。 2 …0 。 2 2 7
在这个经济体系中，试进行期望收益…贝塔的相关性分析。
3。 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。
资产组合E（r）（％） 贝塔
A 1 2 1 。 2
F 60
现假定另一资产组合E也充分分散化，贝塔值为0 。 6，期望收益率为8％，是否存在
套利机会？如果存在，则具体方案如何？
4。 下面是P f公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。
不同情况下的收益率（％）
股票价格/美元
衰退平均繁荣
A 1 0 …1 5 2 03 0
B 1 5 2 51 0 …1 0
C 5 0 1 2 1 51 2
a 。使用这三支股票构建一套利资产组合。
b 。当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定C股票的资金
回报率保持不变，如何使C股票的价格变化以恢复均衡？
5。 假定两个资产组合A、B都已充分分散化，E（rA）＝1 2％，E（rB）＝9％，如果影响
经济的要素只有一个，并且
A ＝1 。 2，
B ＝0 。 8，可以确定无风险利率是多少？
6。 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的
贝塔值为1，企业特定收益都有3 0％的标准差。
如果证券分析家研究了2 0种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为2％，而
另一半股票的阿尔法值为…2％。假定分析家买进了1 0 0万美元的等权重的正阿尔法值
的股票资产组合，同时卖空1 0 0万美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。
a 。确定期望收益（以美元计）。其收益的标准差为多少？
b 。如果分析家验证了5 0种股票而不是2 0种，那么答案又如何？1 0 0种呢？
7。 假定证券收益由单指数模型确定：
Ri ＝
i＋
iRM＋ei
其中，Ri是证券i的超额收益，而RM是市场超额收益，无风险利率为2％。假定有
三种证券A、B、C，其特性的数据如下所示：
276 第三部分资本市场均衡
下载
证券
E（Ri）（％）
（ei）（％）
i
A 0 。 8 1 0 2 5
B 1 。 0 1 2 1 0
C 1 。 2 1 4 2 0
a。 如果
M ＝2 0％，计算证券A、B、C的收益的方差。
b。 现假定拥有无限资产，并且分别与A、B、C有相同的收益特征。如果有一种充
分分散化的资产组合的A证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如
果仅是由B种证券或C种证券构成的投资，情况又如何？
c。 在这个市场中，有无套利机
会？如何实现？具体分析这一套利机
会（用图表）。
8。 证券市场线的相关分析表明，
在单因素模型中，证券的期望风险溢
价与该证券的贝塔值直接成比例。假
定不是这种情况，例如，在下图中，
假定期望收益以大于贝塔的比例增长。
a。 如何构建一套利机会（ 提示：
考虑资产组合A与资产组合B的组合，
并与投资于C的结果进行比较）。
b。 在第1 3章中，可以看到一些研究人员已经对分散化投资的平均收益与这些投资
2
的和
2的相关性分析进行了研究。关于
对投资收益的影响，应得出什么结论？
9。 如果套利定价理论是有用的理论，那么经济体系中系统因素必须很少。为什
么？
10。 人们期望通过某些因素来确定风险收益。而套利定价理论本身并不能提供关
于这一问题的指导。那么，研究人员该如何确定哪些因素是值得研究的呢？例如，为
什么说对于检测风险溢价，行业的生产是一种合理的因素呢？
11。 考虑如下一种特定股票收益的多因素证券收益模型：
要素贝塔值风险溢价（％）
通货膨胀1 。 2 6
行业生产0 。 5 8
石油价格0 。 3 3
a。 目前，国库券可提供6％的收益率，如果市场认为该股票是公平定价的，那么请
求出该股票的期望收益率。
b。 假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市场预测值，而实际值在第二列给
出。在这种情况下，计算该股票修正后的期望收益率。
要素预计变化率（％） 实际变化率（％）
通货膨胀5
4
行业生产3
6
石油价格2
0
12。 假定市场可以用下面的三种系统风险及相应的风险溢价进行描述：
要素风险溢价（％）
工业生产（I）6
利率（R）2
消费者信心（C）4
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第11章套利定价理论
277
特定股票的收益率可以用下面的方程来确定：
r＝1 5％＋1 。 0I＋0 。 5R＋0 。 7 5C＋e
使用套利定价理论确定该股票的均衡收益率。国库券利率为6％，该股票价格是低
估还是高估了？解释原因。
13。 如果X与Y都是充分分散化的资产组合，无风险利率为8％：
资产组合期望收益率（％） 贝塔值
X 1 6 1 。 0 0
Y 1 2 0 。 2 5
根据这些内容可以推断出资产组合X与资产组合Y：
a。 都处于均衡状态。
b。 存在套利机会。
c。 都被低估。
d。 都是公平定价的。
14。 根据套利定价理论：
a。 高贝塔值的股票都属于高估定价。
b。 低贝塔值的股票都属于低估定价。
c。 正阿尔法值的股票会很快消失。
d。 理性的投资者将会从事与其风险承受力相一致的套利活动。
15。 在什么条件下，会产生具有正阿尔法值的零资产组合？
a。 投资的期望收益率为零。
b。 资本市场线是机会集的切线。
c。 不违反一价定律。
d。 存在无风险套利的机会。
16。 套利定价理论不同于单因素C A P M模型，是因为套利定价理论：
a。 更注重市场风险。
b。 减小了分散化的重要性。
c。 承认多种非系统风险因素。
d。 承认多种系统风险因素。
17。 均衡价格关系被破坏时，投资者会尽可能大地占领市场分额，这是_ _ _ _的实
例。
a。 优势竞争。
b。 均方差有效率边界。
c。 无风险套利。
d。 资本资产定价模型。
18。 套利定价理论比简单的CAPM 模型具有更大的潜在优势，其特征是：
a。 对生产、通胀与利率期限结构的预期变化的确定，可作为解释风险与收益间相
互关系的关键因素。
b。 对无风险收益率按历史时间进行更好地测度。
c。 对给定的资产，按时间变化衡量套利定价理论因素敏感性系数的波动性。
d。 使用多个因素而非单一市场指数来解释风险与收益的相关性。
19。 与C A P M模型相比，套利定价理论：
a。 要求市场均衡。
b。 使用以微观变量为基础的风险溢价。
c。 指明数量并确定那些能够决定期望收益率的特定因素。
d。 不要求关于市场资产组合的限制性假定。
278 第三部分资本市场均衡
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概念检验问题答案
1。 在利润最少的情况下可得到10 000美元利润，等权重资产组合四种情况的总收
益为700 000美元。当股票D的价格下跌时，空头出售所得可以购买的等权重资产组合
的数量会少些。当股票D的价格下跌程度大于因素10 000/700 000时，套利不再可行，
因为在最差的情况下利润将会低于零。
请看，假定股票D的价格跌到1 0美元×（ 1…1 / 7 0 ），作为3 0万股的空头可获得2 957 142
美元的收入，这允许投资者在作多头的全体股票中每一种投资985 714美元，在高实际
利率、低通胀率的情况下，可得到的利润为零：
股票美元投资/美元收益率美元收益/美元
A 985 714 0 。 2 0 197 143
B 985 714 0 。 7 0 690 000
C 985 714 …0 。 2 0 …197 143
D …2 957 142 0 。 2 3 …690 000
总计0 0
当股票D的价格一旦低于1 0美元×（ 1…1 / 7 0 ）＝9 。 8 5 7美元时，利润就为负，这意味着套
利机会已消除。9 。 8 5 7美元不是股票D的均衡价格，很简单，限制股票D的价格上涨会
使简单套利机会消失。
2。
2/ （eP）＝
2（ei） /n
a。
30/ 10 ＝1 。 7 3 2％
b。
30/100＝0 。 5 4 8％
c。
＝0 。 1 7 3％
30/1 000
d。
＝0 。 0 5 5％
30/10 000
我们的结论是：非系统的波动可以导致在充分分散化的资产组合中有低水平的套
利。
3。 一个由2 / 3资产组合A和1 / 3无风险资产组�
