投资学(第4版)-第51节
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券中分配对资产组合风险的贡献，每一股票贡献的总量与总的资产组合方差相等，而这里说的另一种
方法是把资产组合的方差加倍。这一结果从双倍计量中得出，因为对每一股票，既做行的相加，又做
列的相加，将导致矩阵中的各元素都加了倍。
＇2＇ 使用这个术语，我们就把自己带入了含混不清的模糊境地，因为市场资产组合的变化收益率为＇E（rM）
rf＇ /
，有时把它作为风险的市场价格。请注意由于合理计量通用公司的风险方法是用它对市场资产组
M
合的斜方差（它对市场资产组合方差的贡献），所以这个风险是以平方的百分数测度的。相应地，这
一风险价格，＇E（rM）…rf＇ /
，被定义为每一方差的百分比平方的预期收益。
M
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第9章资本资产定价模型
219
望值与最初期望值E（rM）比较，期望收益的增加额为
DE（r）＝
＇E（rM）…rf＇
为了度量新资产组合的风险，我们重新计算资产组合的方差。新资产组合由权重
为（ 1＋ ）的市场资产组合与权重为
的无风险资产组成，调整后的资产组合的方差为
2
2）sM
s2＝（ 1＋ ）2sM
2＝（ 1＋2 ＋
2）sM
2＝sM
2＋（ 2
＋
由于非常小，所以相比于2 而言
2可以忽略，因而我们这里对这一项忽略不计。＇ 1 ＇
调整资产组合的方差为M2＋2
M2，资产组合方差的增加额为
2＝2M2
D
综合以上结果，增加的风险溢价与增加的风险之间的平衡，即风险的边际价格为
DE（r） E（rM ） … rf =
2
D
22
M
等于9 … 5式中风险的市场价格的1 / 2。
现在，作为一个替代，假定投资者用以无风险利率借入的资金
投资于通用公司
股票。他的平均超额收益的增加值为
DE（r）＝
＇E（rG M）…rf＇
这一资产组合中投资于市场资产组合的资金权重为1 。 0，投资于通用公司股票的资
金权重为
，投资于无风险资产的资金权重为
。这一资产组合的方差为
12M2＋2M2＋＇ 2×1××C o v （rG M，rM） ＇
因此，方差增加值包括两部分：通用公司股票新增头寸的方差和两倍通用公司股
票与市场资产组合的协方差：
D s2＝
2sG M2＋2 C o v （rG M，rM）
2
忽略不计，通用公司股票的风险边际价格为
DE（r） E（rGM ） … rf =
2
D
2Cov（rGM； rM ）
在均衡条件下，通用公司股票的风险边际价格必须等于市场资产组合的风险边际
价格。否则，如果前者大于后者，投资者将会在承担相同风险的前提下增加资产组合
中通用公司股票的头寸，一直到通用公司股票价格上升到市场应有水平，最终当通用
公司股票的风险边际价格等于市场的风险边际价格时，购买通用公司股票的行为才会
停止。反之，如果通用公司股票的风险边际价格低于市场资产组合的风险边际价格，
也会有相反的价格运动出现。建立通用公司股票的风险边际价格同市场资产组合的风
险边际价格相等的等式如下：
E（rGM） … rf E（rM ） … rf =
2Cov（rGM； rM ） 22
M
经调整我们得到通用公司股票的正常风险溢价：
Cov（ rGM ； rM ）
E（rGM） … rf = 2＇E（rM ） … rf ＇ （9 … 6）
M
＇1＇ 例如，如果是1％（资产的。 0 1），它的平方就是资产的0。000 1，原有价值的1对百分之一。
2M2项要小
于2
M2。
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220 第三部分资本市场均衡
这里，C o v （rG M，rG M） /
M2测度的是通用公司股票对市场资产组合方差的贡献程度，
这是市场资产组合方差的一个组成部分。这一比率称作贝塔（b e t a），以表示，这样，
9 … 6式可以写作为：
G M＇E（rM）…rf＇ （9 … 7）
E（rG M）＝rf＋
上式即是C A P M模型的最普通形式─期望收益…贝塔关系（expected return…beta
r e l a t i o n s h i p），我们对这一关系式还要做更详尽的论述。
现在读者应该明白关于投资者投资行为的一致性这一假定对于我们得出的结论是
多么重要了。如果每一个投资者均持有相同的风险资产组合，那么人们就会发现，每
一资产与市场资产组合的贝塔值等于这一资产同投资者手中持有的风险资产组合的贝
塔值，显然不同是投资者对于一种资产会得出相同的风险溢价评价。
现实市场很少有人持有市场资产组合，那么，这是否就意味着C A P M模型没有实
际意义呢？并不能这样认为。事实上，第8章中已经指出合理分散的资产组合已经消
除了企业特有的非系统风险，仅仅剩下了系统风险或市场风险。即便某个投资者的资
产组合并非与市场资产组合完全一致，一个充分分散化的资产组合同市场资产组合相
比仍然具有非常好的一致性，其股票与市场所形成的贝塔值仍不失为一个有效的风险
测度尺度。
有研究表明，即便我们考虑投资者持有不同资产组合这一事实，C A P M模型由此
导出的诸多特殊情形仍然成立。例如，布伦南（B r e n n a n）＇1＇ 检验了投资者个人纳税税
率的不同对市场均衡的影响，麦耶斯（M a y e r s）＇2＇ 研究了非交易资产（如人力资本）
的影响。这些研究均表明，尽管市场资产组合并不都是每一个投资人的最优风险资产
组合，但C A P M修正模型下的期望收益…贝塔关系式仍然成立。
如果期望收益…贝塔关系对于任何个人资产均成立，那么它对个人资产的任意组合
也一定成立。假定资产组合P中股票k的权重为wk，k＝1 ； 2 ； 。 。 。 ；n。对每只股票均引用9 … 7
式C A P M模型，并乘以它们各自在资产组合中的权重，那么，每一股票得到下列等式：
w1E（r1） = w1rf ＋ w1
＇E（r） … r＇
1 Mf
＇E（rM ）… r＇
＋ w2 E（r2） = w2rf ＋ w2
2f
＋ ×××=×××
＋wn E（rn） = wnrf ＋ wn
n＇E（rM ）… rf ＇
E（rP ） = rf ＋
P＇E（rM ） … rf ＇
将上述等式的列加总就得到所有资产组合适于C A P M模型的情况，因为这里
E（rP ） =。 k
wkE（rk ）为资产组合的期望收益，P =。 kwk k 为资产组合贝塔值。
特别地，C A P M模型对市场资产组合本身也成立，有
E（rM ） = rf ＋
＇E（rM ） … rf ＇
M
无庸赘述，因为
M ＝1，所以我们可得到
2
Cov（r； r）
M
M 2
= MM =
2
M
M
这也意味着所有资产的贝塔加权平均值为1。如果市场的贝塔值为1，而且市场资
＇1＇ Michael J。 Brennan；“Taxes； Market Valuation； and Corporate Finance Policy；”National Tax Journal；
December 1973。
＇2＇ David Mayers；“Nonmarketable Assets and Capital Market Equilibrium under Uncertainty；”in Studies in
the Theory of Capital Market； ed。 M。C。 Jensen （New York： Praeger； 1972）。
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第9章资本资产定价模型
221
产组合代表经济中的所有资产组合，那么所有资产的加权平均贝塔值必定为1。因此
贝塔值大于1意味着投资于高贝塔值的投资项目要承担高于市场平均波动水平的波动
敏感度；贝塔值低于1意味着其相对于市场平均波动水平不敏感，是保守性的投资。
请注意：我们已经习惯于认为管理好的企业会取得高的收益水平。这是因为测度
企业收益水平高低是基于其厂房、设备等设施所得出的结果。而C A P M模型则不同，
它是基于对公司证券投资基础之上的收益预测。
假定每个人都认为某公司运作良好，则其公司股票会因为这一消息而上升，随之
购买这个公司股票的人会由于股价不断上升导致收益率下降而最终无法取得超额收
益。证券价格已经反映了关于公司前景的所有公开信息，只有公司的风险（C A P M模
型中用贝塔来测度）才会影响到公司股票的期望收益。在一个理性的市场中，投资者
要想获得高的期望收益就必须去承担相应高的风险。
概念检验
问题3：假定市场资产组合的风险溢价的期望值为8％，标准差为2 2％，如果一资
产组合由2 5％的通用公司股票（
＝1 。 1 0）和7 5％的福特公司股票（
＝1 。 2 5）组成，那
么这一资产组合的风险溢价是多少？
9。1。5 证券市场线
我们可把期望收益…贝塔关系视为收益…风险等式。由于证券的贝塔值是测度这一
证券风险的适当指标，因此贝塔与证券对最优风险资产组合方差的贡献度是成比例的。
风险厌恶型投资者通过方差来测度最优风险资产组合的风险。我们认为，单个资
产的期望收益（或风险溢价）取决于其对资产组合风险的贡献程度。股票的贝塔值即
测度了股票对市场资产组合方差的贡献程度。因此，我们预期，对于任何资产或资产
组合而言，风险溢价都被要求是关于贝塔的函数。C A P M模型确认了这一预期，并进
一步认为证券的风险溢价与贝塔和市场资产组合的风险溢价是直接成比例的，即证券
的风险溢价等于
＇E（rM）…rf＇。
期望收益…贝塔关系曲线就是证券市场线（security market line，S M L ），正如9 … 2图
所示。由于市场的贝塔值为1，故斜率为市场资产组合风险溢价，横轴为
值，纵轴为
期望收益，当横轴的
＝1时，这点是市场
资产组合的贝塔值，这时在对应的纵轴我
们可以看到市场资产组合的期望收益值。
有必要比较一下证券市场线与资本市
场线。资本市场线刻画的是有效率资产组
合的风险溢价（有效率资产组合是指由市
场资产组合与无风险资产构成的资产组
合）是资产组合标准差的函数。标准差可
以用来测度有效分散化的资产组合（投资
者总的资产组合）的风险。相比较，证券
市场线刻画的是作为资产风险函数的单个
资产的风险溢价。测度单个资产风险的工
具不再是资产的方差或标准差，而是资产
对于资产组合方差的贡献度，我们用贝塔
值来测度这一贡献度。显然，证券市场线图9…2 证券市场线
对于有效率资产组合与单个资产均适用。
证券市场线为评估投资业绩提供了一个基准。一项投资的风险确定，以贝塔值测度其
投资风险，证券市场线就能得出投资人为补偿风险所要求的期望收益及货币的时间价值。
SML的斜率
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222 第三部分资本市场均衡
由于证券市场线是期望收益…贝塔关系的几何表达，所以“公平定价”的资产一
定在证券市场线上，也就是说，他们的期望收益同风险是相匹配的，援引本章开头的
诸多假定我们可以得出，在均衡市场中，所有的证券均在证券市场线上。不过，我们
这里还要研究C A P M模型在资金管理业中的应用。假定证券市场线是估计风险资产正
常收益率的基准，证券分析旨在推测证券的实际期望收益（请注意我们现在脱离了简
单的C A P M模型世界来讨论某些投资者依据自己独特分析来运作不同于其竞争者的投
资结构）。如果某只股票被认为是好股票，即认为其价格被低估了，那么就会有偏离
证券市场线给定的正常收益的超额期望收益出现，这一期望收益大于C A P M模型给出
的值，价格高估的股票的期望收益则低于证券市场线给出的值。
股票真实期望收益同正常期望收
益率之间的差，我们称之为阿尔法
（A l p h a），记为
。例如，如果市场期
望收益率为1 4％，某只股票的值为1 。 2，
短期国库券利率为6％，依据证券市场
线可以得出这只股票的期望收益率为6
＋1 。 2×（ 1 4…6 ）＝1 5 。 6％。如果某投资者
估计这只股票的收益率为1 7％，这就
意味着＝1 。 4％。（参见图9 … 3）
有人认为证券分析（详见本书第
五部分）是关于
非零的未抛补证券
的研究。证券分析认为资产组合管理
的起点是一个消极的市场指数资产组
合。资产组合经理只是不断地把
＞0
的证券融进资产组合，同时不断把
＜0的证券剔除出资产组合。第2 8章
将对这种调整资产组合权重的策略进
行分析。
C A P M 模型同样适用于资本预算决策。对于一个考虑上新项目的企业而言，
C A P M模型给出了这一项目基于贝塔值应有的必要收益率，这一收益率是投资者考虑
风险程度后可以接受的收益率。管理�
