投资学(第4版)-第170节
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举例来说，假定现在的标准普尔5 0 0指数是1 000 点。指数跌至9 7 5点表示下跌了
2 。 5％，已知资产组合的贝塔值，你预期损失0 。 8×2 。 5％＝2％，或者以美元计，0 。 0 2×3
0 0 0万美元＝6 0万美元。因此，你的资产组合的价值对市场波动的敏感度是标准普尔
指数每波动2 5点，资产价值变化6 0万美元。
为了对冲这一风险，你可以卖出股指期货。当你的资产组合伴随着整个市场的下
滑发生价值滑落时，期货合约将提供一个补偿收益。
确定一种期货合约对市场波动的敏感度并不难。由于合约乘数是2 5 0美元，指数
每波动2 5点，标准普尔5 0 0指数期货合约的收益变动6 250美元。因此，为了对冲掉两
个月的市场风险，你可以计算套期保值率，有
资产组合值的变动6 0万美元
H＝
每份期货合约的利润
＝
6 250 美元
＝9 6份合约（空头）
因为你希望合约的收益能抵销资产组合在市场上的风险，所以你将持有空头合
约。因为当市场疲软时，你的资产组合表现不佳，你需要一个在市场疲软时表现出色
的头寸。
我们仍然可以用前面提及的回归过程来解决对冲问题。图2 7 … 2显示了期望资产组
合值与标准普尔5 0 0指数的函数关系。贝塔值为0 。 8，它们的关系斜率为24 000：指数
增加2 。 5％（从1 000 点增加到1 025点），产生资本利得3 000 万美元的2％，即6 0万美元。
所以，股票指数每上浮1点，你的资产组合值就会增加24 000美元。结果是，你应该有
一个标准普尔5 0 0指数24 000单位的空头头寸，以全部抵销整个市场波动的风险。因为
合约的乘数2 5 0美元乘以指数，你需要购买24 000/250＝9 6个空头合约。
注意，回归线将你暴露的风险与资产的价值联系起来，当这条线的斜率为正时，
套期保值策略要求在该项资产上做空。套期保值率是回归斜率的负数，这是因为套期
保值应对冲掉你的初始风险。假如你在该项资产价值下跌时表现不佳，你需要一种在
该项资产价值下跌时表现出色的冲销工具，这要求在该项资产上做空。
710 第七部分资产组合管理的应用
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资产组合的预测值
斜率＝24 000
标准普尔
500指数
3 060万美元
3 000万美元
1 000 1 025
图27…2 资产组合作为市场指数的预测值
积极型经理有时认为虽然某项资产被低估了，但是市场作为整体却要下跌。即便
这项资产相对于市场中其他股票是好的，它仍有可能在全市暴跌中表现不佳。为解决
这个问题，资产组合经理愿意把下在公司上的赌注与下在市场上的赌注分开：为此，
在公司经营上的投入必须以套期保值来对冲，同时伴随着股票的买入。
这里要再次说明的是，股票的贝塔值是套期保值策略的关键。假定股票的贝塔值
为2 / 3，资产组合经理购买了价值3 7 。 5万美元的该股票。市场每下滑3％，该股票预期
将相应下跌2 / 3 （ 3％＝2％，或7 500美元。假如市场下跌3％，标准普尔5 0 0指数期货合约
将从当前为1 000点的价值下滑3 0点。由于合约乘数为2 5 0美元，这样一份空头期货合
约将创造3 0×2 5 0美元＝7 500美元的利润。因此，该股票的市场风险可以由卖空一个
标准普尔指数期货合约来冲抵。更正式地，我们可以计算套期保值率如下：
H＝
市场每下滑3％预期股票价值的变化
市场每下滑3％一份空头合约的利润
＝ 在未对冲状态下波动7 500美元
每份合约的利润7 500 美元
＝1份合约
现在市场风险被冲销了，这个股票加期货资产组合业绩的变化的唯一来源是发行
该股票公司的具体业绩。
通过允许投资者对市场业绩下注，期货合约使得资产组合经理在选择股票时无需
考虑所选股票的市场风险。选择了股票以后，引起的资产组合系统风险将通过股票期
货合约把它调节到任选的程度。
资产组合经理实际上是运用期货合约将对特定公司的下注与对整个市场业绩的
下注分开。在第2 3章中引用了一篇摘自《华尔街日报》的文章，这是一篇高盛公司
对股票期货交易的研究文章，其中提到股票期货交易量迅速上升的部分动机即在于
此。
这篇文章说：
例如，通过卖空与标的资产组合等值的期货合约，一个投资经理几乎完全可以使
一资产组合与市场波动隔离。假如一个投资经理的业绩优于市场的业绩，当市场整体
下滑1 0％时，他仍将遭受3％的损失。通过运用期货合约套期保值，他可以抓住优于市
场业绩的边际利润，将大约7％的损失转化为利润。
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第27章风险管理与套期保值
711
27。1。3 对利率风险进行套期保值
与股权投资的经理们一样，负责固定收益投资的经理也希望把特定证券投资决策
同对整个利率结构变动的投资决策分离开来。
例如，要考虑的问题有：
1） 固定收益的管理者持有一个债券资产组合，并且已产生相当多的资本利得。他
预测利率会上升，但是，他不愿卖出资产组合并用短期债券组合来替代，因为这样会
导致高额的交易成本以及由于资本利得变现而带来的税收。他仍然喜欢用套期保值的
方式来抵销利率上升的风险。
2） 一个公司计划向公众发行债券，该公司认为现在是发行债券的好时机，但因于
证交所固有的拖拉作风，债券要在3个月之后才能发行。该公司想用套期保值来冲销
在最终发行债券时收益的不确定性。
3） 一养老基金将在下月收到一大笔现金，并想把它投资于长期债券。该养老基金
担心的是到投资的时候，利率可能会下降，想锁定目前可以得到的长期债券的收益。
在以上的例子中，投资经理希望对利率的不确定性进行套期保值。为了说明以下
的程序，我们将分析的重点放在第一个例子上，并假定该经理有1 000万美元、调整久
期为9年的债券资产组合。＇1＇ 如果正如所担心的那样，市场利率上升了，债券资产组合
的收益率也会上升，譬如说上升1 0个基本点（0 。 1％），基金就会遭受资本损失。在第
1 6章中，我们讲过按百分比计算，资本损失是调整过的久期D*与资产组合收益变化量
的乘积。因此，损失将为
D* ×Dy＝9×0 。 1％＝0 。 9％
或9万美元。这表明未受保护的资产组合价值对市场收益变化的敏感度是：收益
每变化1个基本点，资产组合价值变化9 000美元。市场操作者称这一比率为基本点的
价格价值（price value of a basis point）或P V B P。基本点的价格价值表示资产组合的
美元值对利率变化的敏感度。这里我们将这一比率表示为：
资产组合价值的变化值
P V B P＝
期望收益的变化值
＝
90 000美元
1 0个基本点
＝9 000 美元/基本点
对利率风险进行套期保值的一种方法是购买反向的利率期货合约，国债期货合约
是最普遍的交易合约。债券名义上要求交割面值1 0万美元，利息为8％，期限为2 0年。
在实际交易中，利率合约的交割条款相当复杂，因为许多具有不同息票率和到期日的
债券可以相互替代来实施合约。然而，我们假定合约中要交割的债券是已知的，且调
整久期为1 0年。最后，假定当前期货价格是每1 0 0美元面值的合约为9 0美元。因为合
约要求交割面值1 0万美元的债券，所以合约乘数是1 000 美元。
已知这些数据，我们可以计算期货合约的基本点的价格价值了。如果交割债券的
收益增加1 0个基本点，那么债券价格会下跌D*×0 。 1％＝1 0×0 。 1％＝1％。期货价格也会
下降1％（从9 0到8 9 。 1 0）＇ 2 ＇。因为期货合约乘数是1 000美元，每个空头合约的资本利
得为1 000美元×0 。 9＝9 0 0美元。所以，一份期货合约的基本点的价格价值（ P V B P ）是
＇1＇ 调整期限D*是相对于期限D而言的，有公式D* ＝D（ 1＋y），这里y为债券的到期收益率。如果每半年支
付一次息票利息，那么，y所测度的是半年收益率。为了简便，我们将假定息票利息每年支付一次，y
为有效年到期收益率。
＇2＇ 这里假定期货价格与债券价格严格成比率，这应该几乎是正确的。
712 第七部分资产组合管理的应用
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9 0 0美元/ 1 0个基本点变化，或每基本点收益变化9 0美元。
现在，我们可以很容易得出以下的套期保值率：
H＝
资产组合的P V B P
套期保值工具的P V B P
9 000美元
＝
每份合约9 0美元
＝1 0 0份合约
因此，1 0 0份国债期货合约将抵销利率波动所面临的风险。
概念检验
问题3：假定债券资产组合为2 000万美元，但调整久期只有4 。 5年。说明国债期货
合约适当套期保值率和刚才计算的一样，也是1 0 0份合约。
尽管套期保值率容易计算，但在实践中，套期保值问题却复杂得多。在例中，我
们假设国债合约的收益与债券资产组合收益是完全一致的，尽管各种固定收益的金融
工具利率有相同的变化趋势，但是在固定收益市场的不同部门间，存在着严重的滑动
现象。例如，图2 7 … 3显示公司债券与长期国债收益率差随着时间变化很大。只有当固
定收益市场的两个部门的收益率差是常量（或至少是完全可预测的），从而使两者的
收益变化相等时，我们的套期保值策略才能真正有效的。
这个问题强调的事实是，许多套期保值活动实际上是交叉套期保值（c r o s s … h e d g i n g），
即用作套期保值的工具的资产与被套期保值的资产是不同的。当两种资产的价格与收
益达到存在滑动的程度，套期保值作用将不会太有效。尽管如此，即便是交叉套期保
值也能减少未保护资产组合的大部分风险。
收益率差（％）
图27…3 长期国债与3 A级公司债券的收益率差
27。1。4 对定价错误期权投资的套期保值
假定你认为未来几个星期里I B M公司股票收益的标准差为3 5％，但是I B M公司的
看跌期权卖出价与3 3％的波动相一致。因为看跌期权意味着波动低于你对股票波动性
的预测，你确信期权被低估了。利用期权定价理论譬如布莱克…舒尔斯公式对波动的评
价，你估计看跌期权的正确价格应超过当前实际的价格。
这是否意味着你应该买入看跌期权？也许是。但是，如果I B M公司股票业绩很好
的话，你这样做就会冒巨额损失的风险，即便你对波动性的期望是正确的也无济于事。
你会想把你在波动性上的赌注与购买I B M股票看跌期权的赌注分开。换句话说，你想
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第27章风险管理与套期保值
713
通过购买看跌期权在期权的错误定价上进行投机，但同时利用套期保值来减少由于
I B M公司股票的业绩所承担的风险。
在第2 1章，我们看到期权的得尔塔实际上是可以用于此目的的套期保值率。得尔
塔被定义为：
得尔塔＝
期权价值的变化值
股票价值的变化值
因此，得尔塔是期权定价曲线的斜率。
该比例精确地告诉我们，我们必须持有多少股票才能抵销我们在I B M公司股票看
跌期权上承担的风险。例如，如果得尔塔为…0 。 6，那么，I B M公司股票每上升1点，看
跌期权中的每一股的价值会下降0 。 6美元，我们必须持有0 。 6股股票来对看跌期权中的
每一股套期保值。如果我们购买1 0份期权合约，每份1 0 0股，则我们将需要购买6 0 0股
股票。如果股价上升1美元，则看跌期权中每股价值将下跌0 。 6美元，造成6 0 0美元的损
失。然而，该损失会因持有6 0 0股股票的赢利（1美元×6 0 0股）而冲销。
为了说明这个策略是如何盈利的，我们采用下面的例子：
期权到期日T 6 0天
看跌期权价格P 4 。 4 9 5美元
执行价格X 9 0美元
股票价格S 9 0美元
无风险利率r 4％
我们假定在未来6 0天内，股票不会分红。在已知这些数据情况下，我们假定隐含
的期权波动是3 3％。但是，你认为它的实际波动是3 5％，即公平的看跌期权价应为
4 。 7 8 5美元。因此，如果市场决定的波动性调整到你认为是正确的价格，那么你买入的
每个看跌期权将带来盈利0 。 2 9美元。
在第2 1章，我们讲到看跌期权的套期保值率或得尔塔等于N（d1）…1，这里N（ 。 ） 是累
积正态分配函数，且
ln（S / X ） ＋ （r ＋ 2/2）T
d1 ＝
T
代入你�
