投资学(第4版)-第108节
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为3 6 。 2 9美元，而市值为3 4 。 2 5美元。显然，账面价值并不总是股票价格的底线。
清算价值（liquidation value）更好地反映了股价的底线。清算价值是指公司破产
后，出售资产、清偿债务以后的剩余资金，它将用来分配给股东。这种说法的根据是，
如果公司的市值跌落到清算价值以下，公司会成为被收购的目标。企业并购者会发现
购买足够的股份取得公司的控制权会有利可图，因为清算价值超过了企业作为持续经
营实体的价值。
资产负债表中另一个用来评估公司价值的概念是资产减去负债后的重置成本
（replacement cost）。分析家相信公司的市值不会比重置成本高出太多，因为如果那样，
竞争者将争相进入这个行业。竞争的压力迫使所有公司的市值下跌，直到与重置成本
相等。
这个观点在经济学家当中十分流行。市值对重置成本的比率被称为托宾q
（To b i n ’s q），因曾获诺贝尔奖的经济学家詹姆斯·托宾（James To b i n ）而得名。根据
这个观点，从长远来看，市值对重置成本的比率趋于1，但证据表明许多时期该比率
很明显地不等于1。
虽然把重点放在资产负债表上，可以得出清算价值或重置成本等有用信息，但是
分析家通常会转向预期未来现金流，以求得公司作为持续经营实体的价值的更好估计。
我们现在来考察分析家们根据未来收益和红利支付用来进行普通股估值的定量模型。
18。2 内在价值与市场价格
将公司作为持续经营实体的最常用的估价模型来源于对一个事实的观察：股票投
资者期望有包括现金红利和资本利得或损失在内的收益。我们假定股票持有期为一年，
A B C股票预期每股的红利E（D1）为4美元，现价P0为4 8美元，年底的预期价格E（P1）为5 2
美元。
投资者预计的持有期收益等于E（D1）加上预期价格增长E（P1）…P0，然后除以现价P0
所得的值：
预期的持有期收益＝E（r）＝｛E（D1）＋＇E（P1）…P0＇ ｝ /P0 ＝＇ 4＋（ 5 2…4 8 ） ＇ / 4 8＝0 。 1 6 7或1 6 。 7％
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第18章资本估价模型
449
注意，E（ ） 代表未来的预期价值。这样，E（P1）代表对一年后股价的预期值。E（r）
代表股票的预期持有期收益率。它等于预期红利收益率、E（D1） /P0 与预期价格增长率
即资本收益率＇E（P1）…P0＇ /P0之和。
但是，A B C股票的折现率是多少呢？从C A P M模型我们知道，当股票市值处于均
衡水平时，投资者能够期望股票获得的收益率为rf＋
＇E（rM）…rf＇。因此，假设
为测定
的风险值，我们可以把C A P M模型看成是投资者能够期望获得的收益率，这也是投资
者要求任何有相同风险的其他投资的收益率。我们用k表示应得的收益率，如果股票
定价“准确”，其预期收益率将等于应得收益率k。当然，证券分析家的目标是发现低
估的股票。例如，低估的股票的预期收益将比“公平收益”或应得收益大得多。
假定rf ＝6％，E（rM）…rf ＝5％，
＝1 。 2。则k值为：
k＝6％＋1 。 2×5％＝1 2％
投资者的预期收益率超过了A B C股票的应得收益率4 。 7％。自然，投资者希望在其
资产组合中增加更多的A B C股票，而不是采取消极的策略。
另一种观察思路是比较股票内在价值与市场价格。股票的每股内在价值（i n t r i n s i c
v a l u e）用V0表示，被定义为投资者从股票上所能得到的全部现金回报，包括红利和最
终售出股票的损益，是用正确反映了风险调整的利率k贴现所得的现值。不论何时，
如果内在价值或投资者对股票实际价值的估计超过市场价格，这支股票被认为是低估
了，因而值得投资。在A B C股票的例子中，根据一年的投资期和一年后P1 ＝5 2美元的
价格的预测，内在价值为：
E（D1）＋E（P1） 4美元＋52美元
V0 ＝
1＋k
＝
1。12
＝5 0美元
因为内在价值5 0美元超过了现价4 8美元，我们推断出市场上该股票的价值被低估
了，我们因此推断出投资者将希望购买更多的A B C股票。
如果股票的内在价值被证实低于它的现价，投资者应当购买比在消极策略下更少
的股票，甚至像我们在第3章中讨论的那样，也许卖空A B C股票是合适的做法。
在市场均衡中，市场现价将反映所有市场参与者对内在价值的估计。这意味着对
V0的估计与现价P0不同的投资者，实际上必定在E（D1）、E（P1）或k的估计上全部或部分
地与市场共识不同。市场对应得收益率k的共识，有一个常用的术语市场资本化率
（market capitalization rate），在本章中我们会经常用到它。
概念检验
问题1：你预计一年后I B X股票的价值为5 9 。 7 7美元，现价为5 0美元，一年后公司
会分派每股2 。 1 5美元的红利。
a。 该股票的预期红利率、预期价格增长率和持有期收益率各是多少？
b。 如果股票的
值为1 。 1 5，无风险利率为6％，市场资产组合的预期年收益率是
1 4％，则I B X股票的应得收益率是多少？
c。 IBX股票的内在价值是多少？把它和现价作比较。
18。3 红利贴现模型
考虑一位购买了一股S S E公司股票的投资者，他计划持有一年。股份的内在价值
等于第一年末收到的红利D1加上预期出售价格P1的贴现值。为了避免麻烦，我们用符
号P1代表E（P1）。然而，请记住，未来价格和红利价格是未知的，我们处理的不过是预
期价值，而不是确定价值。我们已经知道：
D＋ P
V0 = 1 1 （ 1 8 … 1 ）
1 ＋ k
第五部分证券分析
450
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虽然在给出公司历史资料的情况下，预测当年红利并不难，但你也许仍会问我们
是怎样估计年末价格P1的。根据1 8 … 1式，V1（年末内在价值）将等于
D＋P
V1 = 22
1 ＋k
如果我们假设股票下一年将会以内在价值出售，则V1 ＝P1。将这个值代入1 8 … 1式，
我们发现有
DD＋P
V0 = 1 ＋ 22
1＋k （1 ＋k ）2
这个等式可以解释为持有期为两年的红利加上售出价格的贴现值。当然，现在我
们需要给出P2的预测值。继续相同的方法，我们可以用（D3＋P3） / （ 1＋k）代替P2，从而将
P0与持有期为三年的红利加上售出价格的贴现值联系起来了。
一般地，在持有期为H年的情况下，我们可以将股票价值写成H年中红利的贴现
值与最终售出价格PH的贴现值的和。我们有
DDD＋P
V0 =
1＋
1
k
＋
（1 ＋
2
k ）2 ＋×××＋
（1H
＋k ）HH （ 1 8 … 2 ）
注意，这个公式与第1 4章中推导出的债券估价公式有相似之处。两者都是价格与收
入流（债券的利息与股票的红利）加上最终收入（债券的面值与股票的售出价格）的贴
现值联系起来。股票的关键差别在于：红利不确定，没有确定的到期日，以及最终售出
价格是未知的。事实上，由于价格难以明确地推断，可以把上式继续代换下去，有
DDD
V0 =
1＋
1
k
＋
（1 ＋
2
k ）2 ＋
（1 ＋
3
k）3 ＋××× （ 1 8 … 3 ）
1 8 … 3式阐述了股票价格应当等于所有预期红利的贴现值。这个公式被称为股价的
红利贴现模型（dividend discount model； DDM）。
从1 8 … 3式来看，很容易让人认为红利贴现模型仅仅重视红利，而忽视了资本利得
是投资股票的一个动机，但是，这种推论并不正确。事实上，在1 8 … 1式中，我们清楚
地假定了资本利得（从预期售出价格P1可以反映）是股票价值的一部分。同时，未来
的售出价格依赖于那时对股票红利的预测。
仅有红利出现在1 8 … 3式中并不是投资者忽视了资本利得的原因，而股票售出时对
未来红利的预测将决定资本利得。这就是为何我们能够在1 8 … 2式中将股票价格写成红
利加上任何售出日期的价格的贴现值的原因。PH是在时间点H上对未来所有红利的预
期的贴现值。然后将这个值贴现到现在，即时间0。红利贴现模型说明了股票价格最
终决定于股票持有者们不断增加的现金流收入，即红利＇ 1 ＇。
18。3。1 固定增长的红利贴现模型
1 8 … 3式在对股票估价时仍然没有很大用处，因为它需要在不确定的未来中对每年
的红利预测。为了使红利贴现模型实用，我们需要引进一些简化的假设。在这个问题
上，第一种有用而且普通的思路是假设红利以稳定的速度g增长。那么，如果g＝0 。 0 5，
最近红利支付是D0 ＝3 。 8 1，则未来红利的预期值为：
D1 ＝D0（ 1＋g）＝3 。 8 1×1 。 0 5＝4 。 0 0
D2 ＝D0（ 1＋g）2＝3 。 8 1×1 。 0 52＝4 。 2 0
D3 ＝D0（ 1＋g）3＝3 。 8 1×1 。 0 53＝4 。 4 1
＇1＇ 如果投资者从来就没有想过获得红利收入，那么，这个模型就意味着股票将没有任何价值。要将没有
红利的股票仍有市场价值与这一公式协调起来，就必须假定投资者预期过一些天，会得到一些现金，
甚至仅仅是红利的清算。
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第18章资本估价模型
451
在1 8 … 3式中使用这些红利预测，我们得出内在价值为：
D（1＋g） D（1 ＋g）2 D（1＋g）3
V0 = 0 ＋ 0＋ 0 ＋×××
1 ＋k （1 ＋k）2 （1＋k）3
该等式可以被简化为＇ 1 ＇
D0 （1＋g） D1V0 =
k …g
=
k …g
（ 1 8 … 4 ）
注意，在1 8 … 4式中，我们用D1（不是D0）除以k…g来计算内在价值。如果S S E公司
的市场资本率为1 2％，现在我们可以利用1 8 … 4式计算出S S E公司股票的每股内在价值
为：
4美元/ （ 0 。 1 2…0 。 0 5 ）＝5 7 。 1 4美元
1 8 … 4式叫做固定增长的红利贴现模型（constant…growth DDM），或戈登模型，因
为是迈伦·戈登（Myron J。 Gordon）普及了该模型。应当指出的是，这个公式中使用
的是永续现金流的贴现值。如果预期红利不会增长，那么红利流将简单地延续下去，
估值公式为V0 ＝D1/k＇2＇ 。1 8 … 4式是永久年金公式在有增长情况下的推广。g如果增大
（D1给定），股票价格也会上升。
固定增长的红利贴现模型仅在g小于k时是正确的。如果预期红利永远以一个比k
快的速度增长，股票的价值将为无穷大。如果分析家得出一个比k更大的g的估计值，
从长远角度来看，这个增长率是不能维持的。在这种情况下，正确的估价模型是下面
讨论的多阶段红利贴现模型。
固定增长的红利贴现模型在股市分析家中被广泛地使用，以致我们应当探讨一下
它的一些含义与限制。固定增长的红利贴现模型暗示这一股票的价值在以下情况下将
增大：
1） 每股预期红利更多；
2） 市场资本率k更低；
3） 预期红利增长率更高。
固定增长的红利贴现模型的另一内涵是，预期股票价格与红利的增长速度相同。
例如，假定S S E公司股票以内在价值5 7 。 1 4美元出售，即V0 ＝P0，那么，有
D
P0 = 1
k …g
＇1＇ 我们可以证明内在价值V0是一个等于D1/ （k－g）的以不变增长率g为比率的红利现金流。我们定义
DD（1＋g） D（1 ＋g）2
V0 = 1 ＋ 1＋ 1＋××× （ a ）
1＋k （1 ＋k ）2 （1＋k）3
等式两边乘以（ 1＋k） / （ 1＋g），我们有
（1 ＋k ） DDD（1 ＋g）
（1 ＋g）
V0 =
1 ＋
1
g
＋
1 ＋
1
k
＋ （1（1） ＋k ）2 ＋××× （ b ）
从等式b中减去等式a，有
1＋kD
V0 …V0 = 1
1 ＋g 1 ＋g
这意味着有
（k ＋g）V0 D1=
（1＋g） （1 ＋g）
D
V0 = 1
k …g
＇2＇ 回顾一下有关的知识，1美元永久年金的每年的现值是1 /k，如果k为1 0％，永久年金的值就为1美元
/ 0 。 1 0＝1 0美元。注意，如果在1 8 … 4式中g＝0，固定增长的红利贴现模型就与永久年金的公式一样了。
第五部分证券分析
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注意股价与红利成比例。所以，在下一年，当支付给S S E公司股东的红利的预期
值提高5％时，股价也应当增加5％。为了证实这个结论，注意：
D2 ＝4美元×1 。 0 5＝4 。 2 0美元
P1 ＝D2/ （k…g）＝4 。 2 0美元/ （ 0 。 1 2…0 。 0 5 ）＝6 0 。 0 0美元
这比目前的股价5 7 。 1 4美元高5％。我们将结论推广，有
D2 D1（1 ＋ g） D1P1 = （1 ＋ g） = P0 （1＋ g）
k … gk … gk … g
所以，红利贴现模型暗示了在红利增长率固定的情况下，每年价�
