献给非哲学家的小哲学-第13节
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一信奉太阳神Aton的宗教。——译注提出的一神论实际上是政教分离的基础。问题不再是以一大堆神的名义相互中伤，而是看到人类在其将来的统一性。
第四部分数学（与逻辑）
“数学是一门人们不了解讲的是什么以及不知道讲的是真是假的学问。”
伯特兰·罗素（BertrandRussell，1872～1970）：剑桥大学教授，一生致力于对逻辑学、数学和认识哲学进行理论思考。他也参与政治活动，在1914年，他是和平主义者，并倾向于人道的、自由的、政教分离的社会主义。他写出了大量著作，《意义与真理的探究》便是其中的一部。——原注将数学概念与逻辑概念联系起来，是哲学上的一贯做法。您觉得这样做有道理吗？逻辑是运用阐明了的并且视作已被接受了的规则来严密地展开推理的艺术。
数学是用其功能已通过实际经验表现出来了的符号将上述推理记述下来。这有点像中国的表意文字表示事物或概念的方式。
经验表明人们经常遇到无穷项之和，其中x是一个任意数：
x0＋x1/1＋x2/1·2＋x3/1·2·3＋……＋xn/1·2·3·n＋……
这时，用一个简单易写而且几乎不占什么地方的符号来表示这个和就方便多了。于是约定俗成地，这个符号为“ex”。
同样，在一个直角三角形中，人们常常要求一条直角边与斜边的长度之比，于是人们一般都把这个长度之比称为“sinusa”，其中a为这条直角边所对的角。
要揭开数学的神秘面纱，有必要看看想通过公式化来缩略推理记述的“懒人们”的发明。不过，这种公式化的活动只是一种简单的抄写活动，抄写人通过经验找到最好的办法来简化自身的工作。
相反，公理化要精妙得多，这种活动在于阐明人们在即将提出的推理过程中同意遵循的规则。
我们谈的离现实距离甚远。数学是纯粹抽象的，还是也扎根于现实之中呢？
对于这个问题，我想回答：两者兼而有之，我的上校。我可以通过创造“零”的经过来说明一下，这个奇特的数字奠定了整个算术的基础。
这边是三块石头，那边是三棵卷心菜。你能分清这两边吗？——当然能！我这边拿掉一块石头，那边拿掉一棵卷心菜。你能分清这两边吗？——当然能！我再拿第三次，看清楚了。你能分清这两边吗？——当然不能，什么都没有了。——好极了！你已经承认，如果一个集合是空的，用数学家的话讲，也就是如果一个集合的基数是零，那么它与另一个空集没有区别，只有一个空集，更准确地说，我把空集集合的基数叫做“一”。于是我们便创造了数字“一”。然后，再创造接下去的数字，就是小孩子的把戏了。
在这个逐步的过程中，既有现实，像石头和卷心菜，又有抽象，像使用“无”来创立单一性，即单位“一”。同样，通过在沙地上画大圆和小圆，人们有一天发明了数字“π”，这个数字本身就是一个抽象的概念。换句话说，数学的内容都是一些概念的代表，都是一些严密运算的结果。但是它们不具有“自然性”，不是自然而来的。
这种严密性使数学历来是精确科学的典范，其他所有科学都在竭力仿效它。
“精确”一词运用在自然科学中，让人以为现实被完完全全、恰如其分地表示了出来，而情况从来不是这样。例如，当天文学家测量太阳与地球之间的距离时，他们得出的结果不可能是精确的。原因在于，这一距离，总是在变化，甚至根本就是不可确定的。人们得到的，永远只是近似值。
因此，恐怕不应该说“精确科学”，而应该说成“严密科学”，这其实是同义词叠用，因为不严密的就是不科学的。
如果您不同意使用“精确”一词，那您或许会接受“真”这个词。
我不认为数学家们会频繁使用“真”这个词，至少他们不是指与现实一致的意思。他们仅仅是确立了一些能够由彼推断出此的方法，在所有接受提出的逻辑规则的人中间创造了一种一致。从这个意义上讲，数学家们的推断是永恒的。
然而，引进新的概念可以开拓尚未探索的领域。这样，随着哥德尔定理的确立，不可判定领域加入真伪之间。
在您看来，过去和现在都有哪些最伟大的数学家？
最伟大的，不是那些能最麻利地摆弄业已存在的工具的人，而是那些会发明新工具的人。因此，最伟大的数学家有：帕斯卡（概率推论）、伽罗瓦埃瓦里斯特·伽罗瓦（EvaristeGalois，1811～1832）：法国数学家。他对“群”在解代数方程中的作用进行了研究。他在21岁时死于决斗。决斗的前夜，他在给奥古斯特·谢瓦利埃（AugusteChevalier）的信中概述了自己的代数方程理论。“群”的概念在现代代数中占有非常重要的地位。——原注
（“群”的概念）、庞加莱（多个决定性因素混杂在一起的现象的不可预测论）、哥德尔（不可判定论）。
数学真理是普遍真理吗？
我们可以想像另外的逻辑规则，形成另外的数学。但是，我们几千年来已经接受的逻辑规则使我们能够如此严密逼真地描述宇宙中发生的现象，以至在无法企及的现实和用来接近现实的技术之间应该具有一定的一致性。
若一个人不“精通数学”，他就比别人笨吗？
数学是最容易理解的。除非有严重的精神疾病，不然的话，大家都应该是“精通数学”的。可是，由于只有心理学家大概才可能解释清楚的原因，某些年轻人认定自己数学不行。我认为其中主要的责任在于教授数学的方式。
我们自然不可能对任何东西都感兴趣，但数学更是一种思维的锻炼，不进行这项锻炼是很可惜的。不过，对诗歌或哲学，我们似乎也可以说同样的话。
不管怎样，根据学生数学上的能力来选拔“优等生”的不当做法对数学这门学科的教授是非常有害的。
第四部分自然
“自然中的人是什么？是相对于无限的虚无，是相对于虚无的全部，是空无与全部的中间。”
布莱斯·帕斯卡
“自然”一词的定义本身就是个难题：是指人类开化世界之外的存在？自发的存在？还是指先于人类的存在？
给“自然”这个词下定义，只有明确人们把它放在什么的对立面才有可能实现。如果自然被认为是囊括一切存在，那么它与宇宙就没有区别了，而且人们马上会碰到一个困难，类似于数学家在研究“所有集合的集合”时遇到的困难。由此，我们将对比两个元素集合：一边可以看做是由人类带给宇宙的元素集合，另一边是宇宙原始大爆炸以来各种活动力量作用所带来的元素集合。后一个集合，从本质上说，就是“自然”。
可是，人类本身也是这自然的一部分，是自然的一种存在。我们又面临了同样的困难。
今天的科学研究让我们看到了一个不断产生更加复杂的结构的宇宙。产生的结构正是由于越来越复杂，所以也就具有了越来越重要的反作用力。大爆炸之后停留在浆液状态的能力低下的化学变化，随着含有更丰富核子的原子在犹如熔炉一般的星体中心产生，逐渐被一种更为奇妙的化学变化所取代。慢慢地，物质产生了自己的多样性。这一缓慢的进程在宇宙某些碰巧具有一些有利特点的地方得到了加快。这就是我们这个星球的情况。最初的海洋，曾覆盖了整个地球，它们真正是炼金术士的蒸馏甑。在那里，风暴和雷雨的狂力使一些能够产生新反应的分子出现了，也就是DNA或蛋白质。这些分子聚集在一起，形成了一些结构，我们把这些结构看做是“有生命的”，因为我们被它们的能力迷惑住了。接着，这些“有生命的”物质增多，进化，然后在很短的时间大约几百万年以前，生成了复杂结构的杰作：人脑。从大爆炸之后到人的产生，整个过程一直保持着严密的连续性。人是自然的一种产物。就如同其周围的所有物质一样，人是“星尘”。
然而，我们成为了与自然中的其他存在根本不同的存在：我们的生物性遗传被文化大大改变了。
您的思路太快了，我就来说这个问题！在复杂化的漫长历史过程中，一个接一个的阶段被跨越，每一个阶段都带来了一份在它之前还从未实现过的能力。DNA的形成使生物能够繁殖，生殖的过程使生物能够产生一个与自身不同的生物，像这样的每一次革新共同促成了一个新宇宙的出现，显示了时间的创造作用。这时间，不仅仅是我们传说中所描绘的收割庄稼的人。它是播种者，给今天的现实播种，使其生成无法预见的明天的现实。
人的出现是一个决定性的添加阶段，它主要是带来了对存在上述持续时间的意识。对于我们周围的一切来说，明天是不存在的。而对于我们人类的成员来说，明天时时刻刻萦绕在心头。我们与周围一切的根本区别就在于我们创造了明天的概念，我们所拥有的中枢神经系统这笔财富使我们能够进行这项创造。这笔财富，确实是自然赋予我们的，但它又使我们能从自然中脱离出来。
明天，当我们这样提到它时是不存在的，它依存于我们当时的决定，明白了这一点，我们已经失去了现在，而必须成为未来的建设者。在自然过程中，目的性是不存在的，而我们却将目的性引入了自己的各项行为之中。从这个意义上讲，我们从自然中脱离了出来，就仿佛一枝箭飞离了放箭的弓。和埃德加·莫兰一样，我认为“人类自然”这个概念属于一个失去了意义的词语。
因此，是对自然的改造构成了动物与人之间的差别：动物不可能超出自然把它变成的样子。那么，自然还能用作人类的模型吗？人类对自然负有义务吗？我们必须行动起来，为明天作准备，于是我们不得不进行选择，而要作出选择，我们就必须接受一些规则。这样，每一个人类共同体都确立了一种道德。为了确立这种道德，每一个人类共同体同意援引某些被其成员一致接受的原则，例如对人的尊重。但是，在接受这些原则上，自然不能提供任何的帮助，因为这涉及到作出一些选择，而自然从不进行选择。
怎么能想出只需遵从就够了的“自然道德”？自然无所畏惧地进行着自己的历程，它让繁杂交错的原因得出了形形色色的结果，却不会对这些结果的道德价值提出一丁点的疑问。有关性欲的问题对此提供了例证。某些内分泌腺分泌一些促使个体进行交配的激素，而交配是使物种的生存得以延续的一项必要的行为。动物进行这项行为仅仅是由激素分泌作用左右。人类却认识到，这些促成生殖的行为属于对明天的建造当中最为重要的行为；他们想出一些常常是相当复杂的规则，来管理配偶关系；他们把交配行为融入了对他人的一种总体态度：尊重、爱。人类在这方面要面对的问题与自然机理所提出的问题不再有任何干系。至于我们对自然的义务，事实上只是一些对我们后代的义务。我们，世世代代，甚至一直都是一个小小星球的俘虏。我们应该将这个星球保持在良好的状态中，把它留给我们身后的人们。彻底地毁灭它或者破坏它所拥有的不可更新的资源，是在对我们的后代子孙犯错误，而不是对自然，自然并不是一个人。问题不是尊重自然，而是尊重将继承我们所留传的自然的人们。契约不是存在于人类与自然之间，而是存在于今天的人类与明天的人类之间。
莱维…斯特劳斯莱维…斯特劳斯（ClaudeLévi…Strauss，1908～），法国人类学家。——译注认为杰出的文化现象是言语活动。人类生活在一个符号世界里，而不再生活在一个物质世界里。随着人类的符号活动不断推进，物质现实逐渐退后。人类的特殊性是在宇宙朝着永远愈加复杂的状态发展的进程中添加了一个额外阶段。自然，通过自身的跃进，生成了人脑，它是我们所知道的最复杂的物质结构。人脑向我们提出了各种各样的问题，想出了各种各样的回答，从而赋予了我们观察我们周围世界的能力。不过，更特�
