明史-第54节
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已上为土星平定三差之原。
金星立差加，平差减。
积日 积差
第一段 一十一日五十刻 空度四零二一三四零九八七五
第二段 二十三日 空度七九一三九三六六
第三段 三十四日五十刻 一度一五四九一二零八一二五
第四段 四十六日 一度七四九八二二七六
第五段 五十七日五十刻 一度七五三二五九零九三七五
第六段 六十九日 一度九六二三五四四八
第七段 八十零日五十刻 二度零九四二四二三一六二五
第八段 九十二日 二度一三六零五六
凡平差 凡平较 凡立较第一段 三分四九六八一八二五 五秒五九七六二五 三秒七二九四五第二段 三分四四零八四二零零 九秒三二七零七五 三秒七二九四五第三段三分三四七五七一二五 一十三秒零六五五二五 三秒七二九四五第四段 三分二一七零零六 一十六秒七八五九七五 三秒七二九四五第五段 三分零四九一四六二五 二十零秒五一五四二五 三秒七二九四五第六段
二分八四三九九二 二十四秒二四四八七五 三秒七二九四五第七段二分六零一五四三二五 二十七秒九七四三二五第八段 二分三二一八
置一段下凡平较，与其凡立较相减，余一秒八六一七五为平立较，以加凡平差，得三分五十一秒五十五微，为定差。置平立较，与凡立较之半，一秒八六四七二五相减，余三十四纤，以段日一十一日五十刻为法除之，得三纤，为平差。置凡立较之半，以段日为为法除二次，得一微四十一纤，为立差。
已上为金星平立定三差之原。
▲水星立差加，平差减。
积日 积差
第一段 一十一日五十刻 空度四四零八四七三五三七五
第二段 二十三日 空度八六三一零一六八
第三段 三十四日五十刻 一度二五三八九六三七六二五
第四段 四十六日 一度六零零三六四八四
第五段 五十七日五十刻 一度八八九六三一零四三七五
第六段 六十九日 二度一零八八六六六
第七段 八十零日五十刻 二度二四五二九二一一三七五
第八段 九十二日 二度二八五六四四三二
凡平差 凡平较 凡立较
第一段 三分八三三四五五二五 八秒零八三九二五 三秒七二九四五
第二段 三分七五二六一六 一十一秒八一三三七五 三秒七二九四五
第三段 三分六三四四八二二五 一十五秒五四二八二五 三秒七二九四五
第四段 三分四七九零五四 一十九秒二七二二七五 三秒七二九四五
第五段 三分二八六三三一二五 二十三秒零零一七二五 三秒七二九四五
第六段 三分零五六三一四 二十六秒七三二一七五 三秒七二九四五
第七段 二分七八九零零二二五 三十零秒四六零六二五
第八段 二分四八四三九六
术同金星，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纤，立差一微四十一纤。
已上为水星平立定三差之原。
在五星，皆以立差为秒，平差为本，定差为总。五星各以段次因秒，木土金水四星并本，惟火星较本，各以积日而积，五星皆较总，又各以积日乘之，得各实测之度分。
五星积日，皆本度率，除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一为象限，惟火星用象限三之一，减象限为盈初缩末限，加象限为缩初盈末限。其命度为日者，为各取盈缩历乘除之便，其实积日之数，即积度也。
▲里差刻漏
求二至差股及出入差。术曰：置所测北极出地四十度九十五分为半弧背，以前割圆弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，为大三斜中股。置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背，以前法推得内外半弧弦二十三度七十一分。又为黄赤道大句，又为小三斜弦。置内外半弧弦自之为句冪，半径自之为弦冪，二冪相减，开方得股，以股转减半径，余四度八十一分为二至出入矢，即黄赤道内外矢。夏至日，南至地平七十四度二十六分半为半弧背，求得日下至地半弧弦五十八度四十五分。半径六十零度八十七分半，为大三斜中弦。置大三斜中股三十九度二十六分，以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之为实，以半径六十零度八十七分半为法除之，得一十五度二十九分，为小三斜中股又为小股。置小三斜中股一十五度二十九分，去减日下至地半弧弦五十八度中十一分，余四十三度一十六分，为大股。以出入矢四度八十一分，去减半径六十零度八十七分半，余五十六度零六分半，为大股弦。置大股弦，以小股一十五度二九乘之为实，大股四十三度一六为法除之，得一十九度八十七分为小弦，即为二至出入差半弧弦。置二至出入差半弧弦，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。置二至出入差半弧背一十九度九十六一四秒，置二至出入半弧背一十九度九六一四，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，为度差分。
求黄道每度书夜刻。 术曰：置所求每度黄赤道内外半弧弦，以二至出入差半弧背乘之为实，二至黄赤道内外半弧弦为法除之，为每度出入差半弧背。又术：置黄赤道内外半弧弦， 以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。置半径内减黄赤道内外矢，即赤道二弦差，见前条立成。余数倍之，又三因之，得数加一度，为日行百刻度。又术：以黄赤道内外矢倍之，以减全径余数，三因加一度，为日行百刻度，亦同。置每度出入半弧背，以百刻乘之为实，日行百刻为法除之，得数为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻视黄道，在赤道内加之，在赤道外减之，得数为半昼刻，倍之为昼刻，以减百刻，为夜刻。
如求冬至后四度昼刻。术曰：置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒，又为黄赤道小弧弦，前立成中取之。以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之为实，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分为法除之，得一十四度五十二分八十五秒，为出入半弧背。又法：置黄赤道内外半弧弦一十七度二五六九，以度差零度八四一九乘之，亦得一十四度五二八五，为出入半弧背。置半径六十零度八七五，以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒又为赤道二弦差，前立成中取之。减之，余五十八度三十五分六十九秒，即赤道小弦。倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，为日行百刻度。又术：倍黄赤道内外矢得五度零三分六十二秒，以减全径一百二十一度七十五分，亦得一百一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，为日行百刻度，亦同。置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之为实，以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之，得四刻一十三分七十五秒，为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之，因冬至后四十四度，黄道在赤道外，故减。余二十零刻八十六分二十五秒，为半昼刻。倍之得四十一刻七十二分半，为昼刻。以昼刻减百刻，余五十八刻二十七分半，为夜刻。又术：置出入差刻四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以减春秋分昼夜五十刻，得四十一刻七十二分半，为昼刻。以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，为夜刻。昼减故废加，余仿此。
表格略
右《历草》所载昼夜刻分，乃大都即燕京晷漏也。夏昼、冬夜极长，六十一刻八十四分，冬昼、夏夜极短，三十八刻一十六分。明既迁都于燕，不知遵用。惟正统己巳奏准颁历用六十一刻，而群然非之。景泰初仍复用南京晷刻，终明之世未能改正也。
张廷玉》明史》志第十 历四
志第十 历四
大统历法二立成
立成者，以日月五星盈缩迟疾之数，预为排定，以便推步取用也。《元志》、《历经》步七政盈缩迟疾，皆有二术。其一术以三差立算者，即 布立成法也。其又术云，以其下盈缩分，乘入限分万约之，以加其下盈缩积者，用立成法也。而遣立成未载，无从入算。今依《大统历通轨》具录之。其目四：曰太阳盈缩，曰晨昏分，曰太阴迟疾，曰五星盈缩。余详《法原》及《推步》卷中。按《元史》，至正十七年《授时历》成。十九年王恂卒，时历虽颁，然立成之数尚皆有定藁。郭守敬比类编次，整齐分秒，裁为二卷。而今钦天监本，载嘉议大夫太史令臣王恂奉敕撰。意者王先有藁，而郭卒成之欤？
太阳盈初缩末限立成冬至前后二象限同用
表格略
晨分加二百五十分，为日出分。日周一万分，内减晨分为昏分。昏分减二百五十分，为日入分，又减五千分，为半昼分。故立成只列晨昏分，则出入及半昼分皆具，不必尽列也。
以下表格略
张廷玉》明史》志第十一 历五
志第十一 历五
大统历法三上推步
大统推步，悉本《授时》，惟去消长而已。然《通轨》诸捷法，实为布算所须，其间次序，亦有与《历经》微别者。如气朔发敛，《授时》原分二章，今古合为一。《授时》盈缩差在日躔，迟疾差在月离，定朔、经朔离为二处。今则经朔后，即求定朔，于用殊便。其目七：曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交食，曰五星，曰四余。
▲步气朔发敛附
洪武十七年甲子岁为元。上距至元辛巳一百零四算。
岁周三百六十五万二千四百二十五分，实测无消长。半之为岁周，四分之为气象限，二十四分之为气策。
日周一万。即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纤，皆以百递析。
气应五十五万零三百七十五分。
置距算一百零四，求得中积三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，加辛巳气应五十五万零六百分，得通积三亿七千六百七十五万零三百七十五分，满纪法六十去之，余为《大统》气应。
开应一十八万二千零百七十零分一十八秒。
置中积，加辛巳闰应二十零万二千零五十分，得闰积三亿七千六百四十零万一千八百二十五分，满朔实去之，余为《大统》闰应。
转应二十零万九千六百九十零分。
置中积，加辛巳转应一十三万零二百零五分，共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分，满转终去之，余为《大统》转应。
交应一十一万五千一百零五分零八秒。
置中积加辛巳交应二十六万零三百八十八分，共得三亿七千六百四十六万零一百六十三分，满交终去之，余为《大统》交应。
按《授时历》既成之后，闰转交三应数，旋有改定，故《元志》、《历经》闰应二十零万一千八百五十分，而《通轨》载闰应二十零万二千零五十分，实加二百分，是当时经朔改早二刻也。《历经》转应一十三万一千九百零四分，《通轨》载转应一十三万零二百零五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七刻弱也。《历经》交应二十六万零一百八十七分八十六秒，《通轨》交应二十六万零三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正交改早二刻强也。或以《通轨》辛巳三应，与《元志》互异，目为元统所定，非也。夫改宪必由测验，即当具详始末，何反追改《授时历》，自没其勤乎？是故《通轨》所述者，乃《授时》续定之数，而《历经》所存，则其未定之初藁也。
通余五万二千四百二十五分。
朔策二十九万五千三百零五分九十三秒，一名朔宝。半之为望策，一名交望。又半之为弦策。
通闰一十零万八千七百五十三分八十四秒。
月闰九千零百六十二分八十二秒。
闰限一十八万六千五百五十二分零九秒。一名
