中国古代科学家传记-第165节

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日（1763　年11　月20　日）卒。数学、天文学。

梅■成的祖父是清初著名的天文学家和数学家梅文鼎。他的父亲梅以
燕也精通历算，可惜英年早逝。梅■成青年时代主要跟随祖父学习，据他
自己说：“余小子自幼侍先徵君，南北东西，未离函丈，稍能窃取绪余。”
康熙四十一年（1702）梅文鼎撰《勿庵历算书目》，卷首已题“孙■成玉
汝校正”，其时梅■成才21　岁。康熙四十三年（1704），梅文鼎著《平立
定三差详说》，“爱命孙■成衍为垛积之图”，这时他也不过23　岁。在梅
文鼎的著作中，还可以发现梅■成的辅助性工作：《揆日纪要》中“诸方
各节气加时太阳距地平高度表”，乃“依弧三角推算，。。余孙■成所步
也”；《日差原理》一书的提要称：“余因其（指■成）说而复思焉，然
后知交食章表之非缺，而不需二表也，。。至理人人可知，而执成见者昧
之，童乌九岁能与太玄，于兹信益。”可见梅文鼎对梅■成的才能赞赏倍
至。

康熙四十四年（1705），康熙皇帝召见梅文鼎，对其历算成就予以褒
奖。康熙随后对人说：“历象算法朕最关心，此学今鲜知者，如文鼎真仅
见也。其人亦雅，惜乎老矣。”康熙五十一年（1712），康熙诏修《律历
渊源》，命梅■成到北京皇廷内蒙养斋参与编纂工作。次年梅■成被赐以
举人头衔，并充任蒙养斋汇编官。康熙五十四年（1715），他又被赐以进
士头衔及北京宅第，直到后来充任《律历渊源》总裁和翰林院编修。在此
期间，他会同陈厚耀、何国宗、明安图等人编纂《律历渊源》这一大型律
历算法书籍，并参与国史馆纂修《明史·历志》和清代《时宪志》的工作。
康熙六十年（1721），《律历渊源》100　卷全部告成，内中《历象考成》
42　卷，《律吕正义》5　卷，《数理精蕴》53　卷。梅■成于是请假归省，适
值祖父病重，他在家侍候逾月，直到梅文鼎去世。

乾隆初年，梅■成任顺天府丞。乾隆四年（1739）供职于光禄寺，当
年撰成“兼济堂历算书刊谬”。乾隆七年（1742），他担任主编之一的《历
象考成后编》告成，当时他任鸿胪寺卿。乾隆十年（1745）任官通政司右
通政，后迁至都察院左都御史，直到乾隆十八年（1753）因年事高而结束
宦海生涯。

梅■成晚年主要在宣城故里编辑整理祖父的遗稿和其他天文、数学著
作。乾隆二十二年（1757）将程大位的《算法统宗》重加校勘，删其繁芜，


补其缺遗，正其讹谬，增其注解，辑成《增删算法统宗》11　卷。乾隆二十
六年（1761），由他编辑的《梅氏丛书辑要》共62　卷完成。该书前60　卷
为梅文鼎的著作，附录2　卷《赤水遗珍》和《操缦卮言》则为他本人所自
撰，其中《操缦卮言》一书之后有“甲子春分识”字样，由此知这一书稿
早成于乾隆九年（1744）。他又为梅文鼎整理遗诗佚文，于乾隆二十二年
（1757）编成《绩学堂诗文钞》刊行。

梅■成不满意魏荔彤延请杨作枚编辑的《梅勿庵先生历算全书》，作
“兼济堂历算书刊谬”，一一指出其命名之谬、凡例之谬、目录序次之谬、
算法诸书之谬。其“目录序次之谬”称：“目录分为法原、法数、历学、
算学四类，亦不的确，如以三角、勾股等书为法原列于前，以笔算、筹算
等书为算学列于后，独不想三角、勾股能离算法以立议乎？苟不明乘除开
方而能读勾股之书乎？”因而他率同族人编辑《梅氏丛书辑要》，“以历
居算后”；“算学必自乘除开方始”，故依次排列《笔算》、《筹算》、
《度算》、《少广拾遗》；“既知乘除开方，则《方程（论）》、《勾股
（举隅）》可得而言矣”；“又次之《几何通解》者，勾股之神妙也；《三
角举要》者，勾股之变通也”；以上皆“测面之术也，而《方圆幂积》及
《几何补编》则皆测体之学”；再以下为《弧三角举要》、《环中黍尺》、
《堑堵测量》，“皆为测天之用算也而通于历矣”，这样就由算术、代数、
平面几何、平面三角、立体几何过渡到与历学关系最为密切的球面三角。
“至于历书，《历学骈枝》为授时历法，先人从学之权舆也，故居首”；
以下依次为“论说”之书《历学疑问》和《历学疑问补》，“致用”之书
《交食》、《七政》、《五星管见》、《揆日纪要》、《恒星纪要》等；
最后的《杂著》乃“古今中西历算之说互见错陈，不可类附，故另为卷而
终焉”。从这一目次安排中，可以看出他对当时人们所了解的天文、数学
知识具有一个全面的、符合逻辑与历史发展的认识。

《数理精蕴》上编5　卷“立纲明体”，下编40　卷“分条致用”，分为
首、线、面、体、末五部论述各种数学问题，另有表4　种8　卷。该书主要
内容是介绍明末以来传入的西方数学，其中也有不少中国古代问题，但也
多以西法立算。由于这一巨著以康熙名义御制，并由中外学者集体编定，
所以很难确定梅■成的劳动在其中占了多大的比例。他在《增删算法统宗》
卷一中开列了一个“国朝算学书目”，其《数理精蕴》条即自题“康熙己
亥（1719）翰林梅■成等编”；《数理精蕴》为康熙敕编，梅■成本人若
不是担负最主要的责任和参与实际撰写工作，是不可能这样书写的。他在
《赤水遗珍》中又提到：“有勾股积及股弦和较求勾股，向无其法，昔在
蒙养斋汇编《数理精蕴》，苦思力索，知其须用带纵立方，因立法四条，
载入体部中”，这里指的是《数理精蕴》下编体部卷24　所附勾股法四条。
设直角三角形的勾、股、弦分别为a、b、c，他的四条公式相当于：（1）
已知ab/2　和（c…a），则a3＋（c…a）a2/2=a2b2/2（c…a）；（2）已知ab/2


和（c＋a），则…a3＋（c＋a）a2/2=a2b2/2（c＋a）；（3）已知ab/2　和（c…b），
则b3＋（c…b）b2/2=a2b2/2（c…b）；（4）已知ab/2　和（c＋b），则…b3＋　
（c＋b）b2/2=a2b2/2（c＋b）。以上诸式中，（1）与（3），（2）与（4）
本质上是相同的。（1）式早已为唐代王孝通所知，但当时梅■成并未读到
王孝通的《缉古算经》；（4）式为梅■成的弟子丁维烈所发明，梅■成并
将其记入《增删算法统宗》和《赤水遗珍》之中。梅■成的贡献是在《数
理精蕴》中对上述四式都用“图验法”进行了证明。

《历象考成》是在梅■成等人主持下，由钦天监监内外人员合作编纂
成的。它的基础是汤若望（J。Adam，1591—1666，1622　年来华）等人删改
的《西洋新法历书》，全书仍采用明末来华耶稣会士所介绍的第谷（TychoBrahe）体系。与《西洋新法历书》相比，《历象考成》更正了前者中图、
表不合的错误，又据实测修改了一些数据，如将黄赤交角由前者的23°31′32″改为更精确的23°29′30″。除此之外，《历象考成》在计算太阳
时差时将太阳不在赤道上运动及其视运动不均匀性的这两方面影响加以区
别，在计算日食三差时以白道为根本的做法，也都较《西洋新法历书》更
为科学。至于采用划分月面的方法来计算月食方位，显然是采纳了王锡阐
在《晓庵新法》中提出，复经梅文鼎在《交食》中发展了的意见；而两卷
关于弧三角的论述，则是依据梅文鼎的《弧三角举要》所写成的。《历象
考成后编》系对《历象考成》的补充，它彻底抛弃了托勒玫（Ptolemy）的
小轮体系，而代之以地心体系的J。开普勒（Kepler）定律来阐述行星运动
规律。此外，它还增加了关于视差、蒙气差的较详细理论并修正了有关数
值，在日食计算中考虑了大气对地球半径值的影响等。

《赤水遗珍》汇集了梅■成的数学研究心得，内中共有15　篇数学札
记。“测北极出地简法“记载了法国天主教士颜家乐（C。Maigrot，1652—1730，1681　年来华）介绍的一种以恒星高度及时角定地理纬度的方法，
清末李善兰在《天算或问》中曾对此术详加讨论并推广。“授时历立天元
一求矢术”引用据称是元代郭守敬之遗作的《授时历草》，并用借根方法
（即设未知数以立方程解方程的方法）来阐释授时历中的割圆求矢术，成
为后人了解郭守敬数学方法的重要线索。《赤水遗珍》中最为珍贵的内容
是“求周径密率捷法”和“求弦矢捷法”，梅■成统称为“西士杜德美法”，
正是它们揭开了清代数学家对无穷级数研究的序幕。法国传教士杜德美
（P。Jartoux，1668—1720，1701　年来华）曾参与康熙组织的测绘全国地
图的工作，他向身边的中国学者介绍了三个无穷级数公式，梅■成的上述
两文正是以汉文介绍这些公式的最早文献，用现代符号来表示，它们相当
于：


3·12　3·12　·32　3·12　·32　·52　

（　）　1　π　=　3　＋＋＋　＋　。
4·2！　42　·5！　43　·7！


（）r·sin=a…2＋4…（aaaa）　6（357）　

2　＋　。　

r3！r5！r7！r　

24　6　

3　
aaa　a

（　）　r·vers　=…＋…。
r2！r4！r3　6！r5


其中（1）为I。牛顿（Newton）于1676　年所创，（2）、（3）为J。格雷戈

里（Gregory）于1667　年所创，它们属于微积分学早期发展中的成果。在

中国，先后有明安图、董■诚、孔广森、丁取忠、项名达、徐有壬、戴煦、

李善兰、邹伯奇、夏鸾翔等清代数学家致力于无穷级数的研究，他们全都

独立于西方的解析方法，利用传统数学中的比例、弧矢、垛积、招差等知

识，在各类幂级数展开式的研究中取得了引人注目的成果，这一系列研究

的源头正是梅■成首先介绍的“杜氏三术”。

《操缦卮言》是梅■成关于天文学研究的短文集，共收录了他的18

篇论文或书信，其中不乏真知灼见。“明史馆呈总裁”显然是他任翰林院

编修时写给上级的一封建议书，其中提到“《明史·历志》半系先祖之稿，

但屡经改窜，非复原本”，具体建议是将《天文志》与《历志》分开，而

在《天文志》中，删去“月犯恒星”等“天行之常”和“五星犯月入月”

等“必无之事”。他力主在《历志》中用图示说明立法之原，在“上国史

馆副总裁书”、“《时宪志》用图论”中都予以强调，他的这一观点最终

被采纳到定稿的《明史·历志》与清代《时宪志》中。“仪象论”一文对

元、明两代天文仪器的形制作了细致描绘，同时对乾隆年间西方教士销毁

元代简仪、仰仪等珍贵仪器表示了强烈的不满。

梅■成的学术思想深受其祖父梅文鼎的影响。一方面，他能够坚持“数

学者征之于实”的正确立场，其突出表现是在编辑《增删算法统宗》时大

胆地删去了被历代统治者尊为数学之源的河图洛书，认为“图书之大用在

画卦叙畴，凡阴阳术数之书，莫不援以为重。今发明九章，毋庸效尤，故

去之”。另一方面，他也是梅文鼎和康熙所阐发的“西学中源”说的信奉

者，他的“天元一即借根方解”重复了康熙所散布的“阿尔热八达”（又

译“阿尔朱巴尔”，“阿尔热巴拉”，即代数学Algebra　的音译）即东来

法的神话，说当时西人所谓“借根方法”，就是中国古代数学家使用的天

元术，庆幸“远人慕化，复得故物”。这一错误的说法竟使许多后来的学

者信以为真，助长了“西学中源”说的高涨。

由于身处宦海，梅■成的学术思想难免蒙上政治色彩，这使他在对待

西学的问题上往往表现出主观和粗暴的态度。对于元代天文仪器被毁，他

就断言是“西人欲借技术以行其教，故将尽灭古法，使后世无所考，彼益

得以居奇，其心叵测”。他与江永的交往更能说明问题。江永私淑梅文鼎，

作书名《翼梅》，但多本西学言历算。乾隆五年（1740），江永在北京见


到当时供职光禄寺的梅■成，谈及自己著书的目的在于与梅氏为羽翼，梅

■成当时很高兴。以后俩人频繁交往，次年秋江永南归，他亲书一联相赠，
其内容是：“殚精已入欧罗室，用夏还思亚圣言”。江永体会到这是“循
斋先生微意”，“恐永主张西学太过，欲以中夏羲和之道为主也”。若干
年后，梅■成读到江永书中有关对梅文鼎行星运动理论的评论，武断地认
为江永对梅文鼎“吹毛求瘢，尽心力以肆其诋毁”，对西人“谄而附之”，
是“入室