中国古代科学家传记-第132节

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（省略号为25　位数字，以下同。）

“以黄钟正律乘蕤宾倍律得平方积。。，开平方所得，即南吕倍律。”

“置夹钟正律以黄钟再乘，得立方积。。，开立方所得，即大吕正律。”

“置南吕倍律以黄钟再乘，得立方积。。，开立方所得，即应钟倍律。”

上引文中所谓“再乘”，即乘两次。第一段引文说明，由表1　中第1，7　两项而求第4　项；第二段引文说明，由第7，13　项而求第10　项。这些是
求解等比中项的方法。第三段引文说明，由1，4　项求第　2　项；第四段引
文说明，由10，13　项求第12　项。这些是在由四项构成的等比数列中，已
知首、末两项而求第二、三项的方法。朱载■虽仅列举了这几个求解法，
实际上是给出了求解任一等比数列的最基本方法，其他各项均可依此类
推。

为了统一历代音高标准，朱载■不仅深入研究了度量衡史，考察了历
代尺度的变化，而且以珠算演示了九进位和十进位的小数

表1朱载■关于等比数列各项的计算方法■

序号1　234　56　

律名倍黄钟大吕太簇夹钟姑洗仲吕

计算2　32×　


2×　2

2×22　


方法

序号78　9　

10


11　12


律名蕤宾林钟夷则

南吕

无射应钟

黄钟


1×　


2

计算2　


1×　2×12　

方法

■从2　号到12　号皆为倍律，表中省略了倍字；从1　号到12　号也可以
皆为正律，则13　号为半黄钟。

换算方法。翻开《律学新说》的前几页，人们很难读懂其中有关“横黍尺”
和“纵黍尺”的文字。其实，就是九进尺和十进尺的相互换算问题。例如，
他计算了横黍尺（十进尺）9．43874　寸等于纵黍尺（九进尺）8。44067　寸；
或者，以尺为单位，可以写为0．943874=（0．844067），。读者不妨自
己试算一下，此不赘述。

朱载■在列举了不同进位数的大量的换算之后，还归纳出九进位数和
十进位数的换算口诀。不同进位制的相互换算问题，一般认为是从德国数
学家G．W．莱布尼兹（Leibniz）于1701　年发现二进制开始的。而朱载■
早在他前百余年就发现了不同进位数的换算方法。

值得指出的是，朱载■是用当时先进的数学工具算盘进行大量的音律
计算的。他的著作中，经常写道：置某数“在位”。就是将某数拨到算盘
的某位上。他还指出，进行开方计算并要列出25　位数时，必需特制一个有
81　档位的大算盘。他还详细地叙述了算盘开方的程序及口诀。朱载■的平
均律创建于1567—1581　年间，可见此时他已娴熟地运用珠算开方了。他是
我国珠算开方的首创者。

在天文历法方面，明代处于发展中的停滞时期。朱载■在无师传授的
情况下，以自己不倦的学习和探索精神，做出了某些超越前人的成就。他
编制了两种历法：“黄钟历”和“圣寿万年历”。通过比较授时历和大统
历的差异，根据先秦时期太阳位置的记载，他以大量的计算得到了回归年
长度每年消长0。00000175　日的精确值。该值的精确度超过了南宋杨忠辅和
元代郭守敬。由此他还建立了回归年长度古今变化的新公式，使该课题的
研究迈进了一大步。

朱载■还善于利用旧仪器进行新测量实验。元代郭守敬曾发明用以测
定南北方向的“正方案”仪器。朱载■却用它测得北京地理纬度为　40°　16′；测得北京地磁偏角为　4°48′。这是我国历史上留下的第一个有关地
磁偏角的定量记载，为研究地磁轴的历史变迁提供了极为宝贵的数据。

值得注意的是，朱载■制作了一些简易的模具以演示天象。他在《律
历融通》中写道：“尝造泥丸，中穿一索，外以粉涂之，悬于暗室中。以
灯照其侧，则半明半暗；照其前则全明，照其后则全暗，此弦望晦朔之象
也。方照其后，时若少偏，则虽不见粉丸之光，而犹见灯光；若不偏，则
灯光反为粉丸所掩，此日食之象也。方照其前，时若少偏，则背灯而观之，
全见粉丸之光；若不偏，则其光反为灯景所蔽，此月食之象也。”

宋代沈括、元代赵友钦都曾以黑球演示月食和月象变化，朱载■在此
基础上作了进一步发展。以此模具演示日食，是朱载■首创。在《律历融
通》中，他先后以三段文字描述了以泥丸演示天象变化。一个赤球，代表
日；一个白球，代表月；一个黑球，代表地。通过演示实验，他认为：（1）
日食随观察地点之不同会有不同的食分；（2）他在解释这一现象时，得出


了“日大而月小”的科学结论；（3）更有意思的是，他以三个球演示日月
食，可能表述了朱载■心目中的一种新的天地结构观。因为，这样的三个
球贯穿一索中的转动变化，令人惊讶地想到近代演示天体运动的中学教学
仪器交食仪。在西方传教士将近代科学带入中国之前出现的这三个球体，
是值得学术界重视的。

朱载■的科学贡献远不止这些。他是我国封建社会晚期一位最有创造
性的学者。他兼涉自然科学和艺术科学两大领域。他谱写了大量乐谱和充
满激情的歌词，制造了不少乐器，特别是制造了世界上第一件按平均律发
音的弦乐器（弦准）和定音器（律管），谱写了十二平均律的曲子。他还
探讨了不少乐器的发音规律和物理机制，研究了乐器史、音乐史。他还是
一个舞蹈设计家和理论家，是我国历史上舞谱的集大成者。他的舞谱比匈
牙利舞蹈家R．冯·拉班（von　Laban）创作的舞谱要早300　多年。

朱载■是我国古代社会末期和近代社会出现前夜的一颗科学和艺术巨
星，是明代一位百科全书式的学者。在专业分工精细的今天，很难有一个
学者能像朱载■当年所做的那样，同时在科学和艺术两大学术领域做出那
么多居世界之首的成就。

3。在国内外的影响
在封建社会的中国，伟大的创造、悲惨的命运，比比皆是。朱载■及
其创建的十二平均律就是一例。

在十二平均律的诞生过程中朱载■确实愁过于喜。三分损益法的传统
习惯如此顽固，以致听朱载■陈述平均律的人几乎都以为是荒谬绝伦。朱
载■只好将自己的创见藏于胸，缄于口，迟迟不敢见诸文字。

朱载■将他的雕版著作呈进朝廷后，却被打入冷宫。《明史·乐志》
载，“未及实行”。这颗科学和音乐艺术的明珠，就这样被埋没在知识荒
漠的王宫殿堂里。

尽管朱载■一再强调，他的新理论“盖二千余年之所未有”，但在他
创建新理论的一个半世纪后，还招致康熙帝和乾隆帝的一场围剿。在他们
组织编纂的《御制律吕正义》及其《后编》中，以连篇累牍的文字历数十
二平均律的“十大罪状”，将它统统斥之为“臆说”，诬蔑朱载■“好为
新奇”。

在皇家权威的影响下，18　世纪的中国几乎没人敢说平均律的好处。近
代乐律家陈沣（1810—1882）是个典型，他明知十二平均律的优越，但他
主张三分损益的“古法诚不必改”。

大概只有一个乐律家是朱载■的知音知己。这就是18　世纪的江永
（1681—1762）。当他在77　岁第一次读到朱载■的《乐律全书》时，“悚
然惊，跃然喜”，“是以一见而屈服也”。此后不到一年，他就完成了《律


吕阐微》一书。在书中表达了对朱载■的敬仰，并对康熙、乾隆帝的谬论
予以反驳，同时，还修正了朱载■著作中的个别错误。

实际上，朱载■的平均律远不止影响了江永一人。在民间传播其理论
者大有人在。就是持反对态度的康熙帝和乾隆帝，也在他们的著作中引用
朱载■的研究成果。

朱载■的理论传到欧洲后，成了智慧的启迪，受到人们的高度赞扬。

一般认为，欧洲对十二平均律作出数理阐述的有两个人：一是荷兰数
学家、工程师斯蒂文；一是法国科学家M．默森（Mer－senne）。

斯蒂文在1585—1605　年的某一年完成解等比数列的同时，也提出了十
二平均律的数学解。显然在时间上比朱载■晚几年至几十年。他将写好的
论文寄给他的一位朋友，希望听到这位有实践经验的音乐家的意见，可是
这位朋友随便浏览一遍后就把它搁置一旁，从此再不过问。而斯蒂文自己
对此论文也不十分关心。看来，这个伟大发现的发现者本人和第一个读者
都可能认为这篇论文并没有多少真正的学术价值，他们都不像朱载■那样
了解自己发现的巨大意义。这样，斯蒂文的手稿直到1884　年被人重新发现
后才得以发表。

继斯蒂文之后，默森于1636　年对平均律作出了和朱载■完全一样的数
学表示式，比朱载■至少晚了55　年。后来，对欧洲音乐艺术起影响的是默
森的理论。直到18　世纪前半叶，德国作曲家J．S．巴赫（Bach）分别于
1722　年和1744　年创作了上下两卷《平均律钢琴曲集》，证明十二平均律
的合理性和优越性。此后，十二平均律在理论和实践两方面才被人们普遍
接受，而巴赫的钢琴曲就成了划时代的作品。

令人奇怪的是，如此巨大地影响了当代音乐艺术的数理理论，在欧洲
近一个世纪来却被认为其“起源是模糊的”，更有人认为它是想当然的东
西。科学史家通过大量的分析考察，才找到它的起源正是在中国。李约瑟
博士说，“平心而论，在过去的三百年间，欧洲及近代音乐确实有可能曾
受到中国的一篇数学杰作的有力影响。”他以大量的文化交流史的事实，
认为斯蒂文在仿造中国帆车的同时，也得知了朱载■有关的音律理论。他
还称颂朱载■为“文艺复兴时代的人”。从1582　年利玛窦（M．Ricci）来
华以后，不少传教士曾旅行河南，到过郑王封地。1629—1634　年编纂《崇
祯历书》时，参与编纂的传教士完全可能而且应当读过朱载■的《乐律全
书》，他们中不仅可以以书信形式将消息寄往欧洲，而且在其往返欧洲时
也可能将朱载■的著作带回欧洲。斯蒂文、J．开普勒（KePler）、伽利略
（Galileo）、默森都有可能得到来自中国的平均律解法的学术信息。在一
大批传教士争先恐后地向欧洲报道有关中国文化的通讯中，朱载■的理论
一旦在欧洲广为传播，就谁也不会再去理睬这个伟大创举的真正来源了。
中国的发明、发现传到西方后，类似的遭遇是不乏前例的。

18—19　世纪时，“王子载■”的名字传遍了欧洲学术界。有人说他是


“耶稣降生前一千五百年”的人物，有人又将春秋战国时期中国就有的七
声音阶说成是“王子载■的发明”。这些正误皆有、真假相掺的传说，表
明朱载■在欧洲已被当成“神话”人物而加以崇敬了。德国伟大的物理学
家H．von　亥姆霍兹（Helmholtz　）在其《论音感》巨著中写道：“在中国
人中，据说有一个王子叫载■的，他在旧派音乐家的大反对中，倡导七声
音阶。把八度分成十二个半音以及变调的方法，也是这个有天才和技巧的
国家发明的。”

人们可以说，没有十二平均律的数理理论，就不会有今天丰富的音乐
艺术生活。现在，人们可以在日常生活、在音乐文化中不时地感受到朱载

■这位400　年前诞生的科学和艺术巨星的光辉。
文献

原始文献

［1］（明）朱载■：乐律全书，明刻本。
研究文献

［2］刘复：十二等律的发明者朱载■，见《庆祝蔡元培先生六十五岁
论文集》上册，国立中央研究院历史语言研究所集刊外编第一种，北平，
1933。
［3］杨荫浏：平均律算解，燕京学报，　1937，21，第　2—60　页。
［4］戴念祖：朱载■——明代的科学和艺术巨星，人民出版社，1986。
［5］戴念祖：朱载■卒日考，自然科学史研究，6（1987），3，第
203－－205　页。

徐贞明

程鹏举

徐贞明字伯继，号孺东（一说字孺东）。江西贵溪人。生年不详；明
万历十八年（1590　年）卒。水利。

徐贞明父徐九思，入《明史·循吏传》。曾任句容知县、工部主事。
执法严明，为人正直，有惠政。先后任句容令9　年，有人称“其纯白之行，
惠利之政，当为天下第一”。他还曾参与运河治理工程，一次因工程紧急，
没有亲自迎接视事的工部尚书赵文华，赵很不满。后来赵与吏部尚书吴鹏
合谋，趁徐九思迁为高州知州之际，以年老为名让其致仕还乡。徐九思居
家22　年，85　岁时卒。句容百姓在茅山建有徐九思祠。

徐贞明是隆庆五年（15