挑战逻辑推理-第11节

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　　　　因为a是c的约数，所以是37或者74。　　　　
　　　　a=74的话，e无论是多少都不可能符合题意，所以a=37。那么可知，d=6；e=7。　　　　
　　　　答案：　　　　　　　　　　　　　　　　　3　　7　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　×　　　　6　　7　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2　　5　　9　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2　　2　　2　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2　　4　　7　　9　　　　
　　　　2．＇蔬菜（暗算）＇　　　　
　　　　问：算式中有8和3和1的话，就把它们全部换成蔬菜，有其他的数字的话，就全部换成□，这样就把原来的算式变成了下图所示的样子。　　　　
　　　　那么请问：到底原来的算式是什么样子呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇蔬菜（暗算）＇　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　*　　*　　　　　　　　　　　　a　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　×　　　　c　　d　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3　　*　　*　　　　　　　　　　　b　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8　　e　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1　　1　　*　　*　　　　
　　　　上图中左边部分的数字是不言自明的了。　　　　
　　　　如果e=1的话；（a；c）=（81，1）、（27，3），这是不可能符合题意的所以不行。　　　　
　　　　如果e=3的话，因为83是素数，a=83是必须的，所以，这也是不行的。　　　　
　　　　因此，e=8。　　　　
　　　　a就是22或者44。　　　　
　　　　如果a=22的话，无论d是多少，b都不会大于300，所以不行。　　　　
　　　　因此，a=44。那么，c=2；d=7。　　　　
　　　　答案：（算式略）　　　　　　　　　　　　4　　4　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　×　　　　　2　　7　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3　　　0　　8　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8　　　8　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1　　1　　　8　　8　　　　
　　　　3．＇被虫子吃掉的算式①＇　　　　
　　　　问：一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然，没有数字的部分它没有吃（因为没有墨水）。　　　　
　　　　那么，请问原来的算式是什么样子的呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇被虫子吃掉的算式＇　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　*　　*　　　　　　　　　　　　　a　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　×　　c　　　0　　d　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　e　　　*　　*　　　　　　　　　　　　　b　　　　
　　　　9　　f　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1　　0　　7　　　*　　*　　　　
　　　　上图的数字部分是不言自明的了。　　　　
　　　　e＋f=17所以e、f是8和9（顺序不确定）。　　　　
　　　　无论a是多少，b都不可能大于900，所以e=8；f=9。　　　　
　　　　由此可得a=99、33、11　　　　
　　　　为了使b大于800，a必须是等于99。而且，c=1、d=9。　　　　
　　　　答案：　　　　　　　　　
　　　　　　　　9　　9　　　　
　　　　×　　1　　0　　9　　　　
　　　　　　　　8　　9　　1　　　　
　　　　　9　　9　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　1　　0　　7　　9　　1　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　4．＇被虫子吃掉的算式②＇　　　　
　　　　问：一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字大部分都吃掉了。当然，没有数字的部分它没有吃（因为没有墨水）。　　　　
　　　　那么，请问原来的算式是什么样子的呢？　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇被虫子吃掉的算式②＇　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　*　　*　　　　　　　　　　　　　a　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　×　c　　0　　d　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　e　　*　　9　　　　　　　　　　　　　b　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　9　　f　　　　
　　　　　　　　　　　　　　1　　0　　*　　*　　*　　　　
　　　　上图的数字部分是不言自明的了。　　　　
　　　　f＋e≥10　　　　
　　　　f=1的时候，a无论是多少，b都不可能大于900，所以不行。　　　　
　　　　f=2的时候，a=92、46、23，这种情况下，能满足b的d根本不存在。　　　　
　　　　f=3的时候，a=93、31，那么d=3、9（顺序确定），而e=2；所以不行。　　　　
　　　　f=4的时候，a=94、47，那么a=47；d=7；e=2不行。　　　　
　　　　f=5的时候，a=95、19，哪个都不行。　　　　
　　　　f=6的时候，a=96、48、32、24、16、12哪个都不行。　　　　
　　　　f=7的时候，a=97；d=7；c=1；这样就能满足题意了。　　　　
　　　　f=8的时候，a=98、49、14，哪个都不行。　　　　
　　　　f=9的时候，a=99、33、11，哪个都不行。　　　　
　　　　答案：　　　　　　　　　　　　　　　9　　7　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　×　1　　0　　7　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6　　7　　9　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9　7　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1　0　3　　7　　9　　　　
　　　　


第三部分第5节

　　　　5．＇特殊的魔法方阵①＇　　　　
　　　　问：请将方盘的空格部分填满，要求横着、竖着、斜着的排列的5个数字之和必须是方盘下面指定的数字（即和为77）。　　　　
　　　　请将盘的四周的数字移入盘中的各个方格内。盘上方的数字要移入它正对着的下方的某格方格内，盘下方的数字要移入它正对着的上方的某格方格内，盘左边的数字要移入它正对着的右边的某格方格内，盘右边的数字要移入它正对着的左边的某格方格内，这样操作。例如：能移入盘的左上角的数字应该是27、23、20、11之中的一个。　　　　
　　　　另外，盘四周的数字只能被移动一次，已经写在格子里的数字不能移动。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇特殊的魔法方阵＇　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　不言而喻，左边一列（竖着的列）的正上方和正下方的27和20是必须在这一列使用的。所以可推测剩下的2个数的和应该是（从左边或者右边移入的数字之和）：　　　　
　　　　77…（27＋20＋5）=25　　　　
　　　　左右两边能满足这个条件的数字只有a=11、c=14；剩下的b和d就是20和27　（顺序不确定）。　　　　
　　　　不言而喻，最上面一行（横着的行）左边的23必须在这一行使用的。所以可推测剩下的2个数的和应该是（从正上方或者正下方移入的数字之和）：　　　　
　　　　77…（11＋23＋13）=30　　　　
　　　　上下两边能满足这个条件的数字只有e=2、f=28；剩下的g就是23　。　　　　
　　　　剩下的部分就不详述，以此类推就可以了。　　　　
　　　　答案：　　　　　
　　　　11 2 28 13 23　　　　
　　　　5 25 18 6 23　　　　
　　　　20 24 12 18 3　　　　
　　　　14 9 13 21 20　　　　
　　　　27 17 6 19 8　　　　
　　　　6．＇特殊的魔法方阵②＇　　　　
　　　　问：请将方盘的空格部分填满，要求横着、竖着、斜着的排列的5个数字之和必须是方盘下面指定的数字（即和为40）。　　　　
　　　　请将盘的四周的数字移入盘中的各个方格内。盘上方的数字要移入它正对着的下方的某格方格内，盘下方的数字要移入它正对着的上方的某格方格内，盘左边的数字要移入它正对着的右边的某格方格内，盘右边的数字要移入它正对着的左边的某格方格内，这样操作。例如：能移入盘的左上角的数字应该是4、8、12、1之中的一个。　　　　
　　　　另外，盘四周的数字只能被移动一次，已经写在格子里的数字不能移动。　　　　
　　　　图略　　　　
　　　　解：＇特殊的魔法方阵＇　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　不言而喻，最上边一行（横着的行）的正左边和正右边的8和1是必须在这一行使用的。所以可推测剩下的2个数的和应该是（从正上方或者正下方移入的数字之和）：　　　　
　　　　40…（8＋1＋6）=25　　　　
　　　　上下两边能满足这个条件的数字只有a=12、c=13；剩下的b和c就是8和1　了（顺序不确定）。　　　　
　　　　剩下的部分就不详述，以此类推就可以了。　　　　
　　　　答案：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　12 1 8 6 13　　　　
　　　　7 16 6 9 2　　　　
　　　　12 2 3 8 15　　　　
　　　　5 11 7 8 9　　　　
　　　　4 10 16 9 1　　　　
　　　　7．＇六线星形＇　　　　
　　　　问：请在○里各填入一个从1到12的数字，使各个边上的○内的数字之和为26。但是，已经写入的数字不能移动。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇六线星形＇　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　因为c＋e=26…1…3=22，所以c和e应该是10和12（顺序不同）。假设c=12、e=10的话，d＋f=26…2，（d，f）就是（5，9）或者（6，8）（顺序不确定）。　　　　
　　　　d c　＋　d a　＋　b　　　　
　　　　5的时候 17 9　　　　
　　　　6的时候 18 8　　　　
　　　　8的时候 20 8　　　　
　　　　9的时候　　 21 5　　　　
　　　　通过上表可看出，无论如何是没有能满足a和b的数字的。所以可知必须是c=10；e=12这样的组合。　　　　
　　　　答案：（图略）　　　　
　　　　8．＇迷途逻辑①＇　　　　
　　　　问：请将以下条件澄清，解开迷路的状况。开始点和终点都是用→来表示的。　　　　
　　　　①　在各行（横着排列的）必须通过的房间的总数量根据该行左边正对着的数字来确定，在各列（竖着排列的）必须通过的房间的总数量根据该列上边正对着的数字来确定，要求刚好能满足这些数字来走完路途。　　　　
　　　　②　曾经走过的房间不能再重复通过。而且，不能在同一个房间里折返（走U字形）。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇迷途逻辑①＇　　　　
　　　　答案：（图略）　　　　
　　　　9．＇迷途逻辑②＇　　　　
　　　　问：请将以下条件澄清，解开迷路的状况。开始点和终点都是用→来表示的。　　　　
　　　　①在各行（横着排列的）必须通过的房间的总数量根据该行左边正对着的数字来确定，在各列（竖着排列的）必须通过的房间的总数量根据该列上边正对着的数字来确定，要求刚好能满足这些数字来走完路途。　　　　
　　　　②曾经走过的房间不能再重复通过。而且，不能在同一个房间里折返（走U字形）。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇迷途逻辑②＇　　　　
　　　　答案：（图略）　　　　
　　　　10．＇迷途逻辑③＇　　　　
　　　　问：请将以下条件澄清，解开迷路的状况。开始点和终点都是用→来表示的。　　　　
　　　　①在各行（横着排列的）必须通过的房间的总数量根据该行左边正对着的数字来确定，在各列（竖着排列的）必须通过的房间的总数量根据该列上边正对着的数字来确定，要求刚好能满足这些数字来走完路途。　　　　
　　　　②曾经走过的房间不能再重复通过。而且，不能在同一个房间里折返（走U字形）。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　解：＇迷途逻辑③＇　　　　
　　　　答案：（图略）　　　　
　　　　11．＇数字跳跃＇　　　　
　　　　问：请将白色格子（黑色格子除外）填满，使下面的图中的数字能满足如下条件。（1个空格填入1个数字）。　　　　
　　　　白色格子中的已经写入的数字只暂时代表几个空格的纵横位置，不是要填入的数字。就是说，这些格子也要填入符合题意的数字。　　　　
　　　　（图略）　　　　
　　　　＇纵向＇　　　　
　　　　1：＇纵向的24＇减去5　　　　
　　　　2：＇纵向的20＇加上＇纵向的22＇　　　　
　　　　5：＇纵向的20＇的7倍　　　　
　　　　6：＇横向的25＇的22分之1　　　　
　　　　11：＇横向的12＇加上＇横向的20＇　　　　
　　　　18：＇横向的29＇加上5　　　　
　　　　20：＇横向的12＇加上8　　　　
　　　　＇横向＇　　　　
　　　　1：＇纵向的5＇加上2　　　　
　　　　4：＇纵向的9＇加上100　　　　
　　　　7：＇横向的14＇的15倍　　　　
　　　　8：＇横向的19＇的2分之1　　　　
　　　　9：＇纵向的17＇减去1000　　　　
　　　　10：＇纵向的7＇的3倍　　　　
　　　　12：＇横向的1＇的9分之1　　　　
　　　　13：＇纵向的5＇加上＇纵向的28＇　　　　
　　　　14：＇纵向的11＇的2倍　　　　
　　　　16：＇纵向的9＇减去10　　　　
　　　　19：＇横向的8＇的2倍　　　　
　　　　22：＇纵向的25＇减去7　　　　
　　　　23：＇横向的10＇减去6　　　　
　　　　24：＇纵向的1＇减去10　　　　
　　　　25：＇纵向的18＇的3倍　　　　
　　　　26：＇纵向的24＇的10倍加上40　　　　
　　　　28：＇纵向的27＇的9倍　　　　
　　　　29：＇纵向的6＇的7倍　　　　
　　　　解：＇数字跳跃＇　　　　
　　　　假设＇横向的12＇是n，那么＇纵向的20＇就是n＋8，＇纵向的5＇就是7×（n＋8），　　　　
　　　　因为＇横向的12＇是＇横向的1＇的9分之1，所以可得：　　　　
　　　　7×（n＋8）=9n　　　　
　　　　所以n=29。　　　　
　　　　以此类推，一个一个填下去就可以了。　　　　
　　　　答案：（图略）