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第11节

挑战逻辑推理-第11节

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    因为a是c的约数,所以是37或者74。    
    a=74的话,e无论是多少都不可能符合题意,所以a=37。那么可知,d=6;e=7。    
    答案:                 3  7    
                             ×    6  7    
                                2  5  9    
                             2  2  2    
                             2  4  7  9    
    2.'蔬菜(暗算)'    
    问:算式中有8和3和1的话,就把它们全部换成蔬菜,有其他的数字的话,就全部换成□,这样就把原来的算式变成了下图所示的样子。    
    那么请问:到底原来的算式是什么样子呢?    
    (图略)    
    解:'蔬菜(暗算)'    
                         *  *            a    
                   ×    c  d    
                      3  *  *           b    
                      8  e    
                   1  1  *  *    
    上图中左边部分的数字是不言自明的了。    
    如果e=1的话;(a;c)=(81,1)、(27,3),这是不可能符合题意的所以不行。    
    如果e=3的话,因为83是素数,a=83是必须的,所以,这也是不行的。    
    因此,e=8。    
    a就是22或者44。    
    如果a=22的话,无论d是多少,b都不会大于300,所以不行。    
    因此,a=44。那么,c=2;d=7。    
    答案:(算式略)            4  4    
                          ×     2  7    
                             3   0  8    
                             8   8    
                          1  1   8  8    
    3.'被虫子吃掉的算式①'    
    问:一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然,没有数字的部分它没有吃(因为没有墨水)。    
    那么,请问原来的算式是什么样子的呢?    
    (图略)    
    解:'被虫子吃掉的算式'    
                                       *  *             a    
                               ×  c   0  d    
                                   e   *  *             b    
    9  f    
                             1  0  7   *  *    
    上图的数字部分是不言自明的了。    
    e+f=17所以e、f是8和9(顺序不确定)。    
    无论a是多少,b都不可能大于900,所以e=8;f=9。    
    由此可得a=99、33、11    
    为了使b大于800,a必须是等于99。而且,c=1、d=9。    
    答案:         
        9  9    
    ×  1  0  9    
        8  9  1    
     9  9    
                1  0  7  9  1    
                   
     4.'被虫子吃掉的算式②'    
    问:一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字大部分都吃掉了。当然,没有数字的部分它没有吃(因为没有墨水)。    
    那么,请问原来的算式是什么样子的呢?    
    (图略)    
    解:'被虫子吃掉的算式②'    
                       *  *             a    
                 × c  0  d    
                    e  *  9             b    
                 9  f    
              1  0  *  *  *    
    上图的数字部分是不言自明的了。    
    f+e≥10    
    f=1的时候,a无论是多少,b都不可能大于900,所以不行。    
    f=2的时候,a=92、46、23,这种情况下,能满足b的d根本不存在。    
    f=3的时候,a=93、31,那么d=3、9(顺序确定),而e=2;所以不行。    
    f=4的时候,a=94、47,那么a=47;d=7;e=2不行。    
    f=5的时候,a=95、19,哪个都不行。    
    f=6的时候,a=96、48、32、24、16、12哪个都不行。    
    f=7的时候,a=97;d=7;c=1;这样就能满足题意了。    
    f=8的时候,a=98、49、14,哪个都不行。    
    f=9的时候,a=99、33、11,哪个都不行。    
    答案:               9  7    
                        × 1  0  7    
                           6  7  9    
                         9 7    
                       1 0 3  7  9    
    


第三部分第5节

    5.'特殊的魔法方阵①'    
    问:请将方盘的空格部分填满,要求横着、竖着、斜着的排列的5个数字之和必须是方盘下面指定的数字(即和为77)。    
    请将盘的四周的数字移入盘中的各个方格内。盘上方的数字要移入它正对着的下方的某格方格内,盘下方的数字要移入它正对着的上方的某格方格内,盘左边的数字要移入它正对着的右边的某格方格内,盘右边的数字要移入它正对着的左边的某格方格内,这样操作。例如:能移入盘的左上角的数字应该是27、23、20、11之中的一个。    
    另外,盘四周的数字只能被移动一次,已经写在格子里的数字不能移动。    
    (图略)    
    解:'特殊的魔法方阵'    
    (图略)    
    不言而喻,左边一列(竖着的列)的正上方和正下方的27和20是必须在这一列使用的。所以可推测剩下的2个数的和应该是(从左边或者右边移入的数字之和):    
    77…(27+20+5)=25    
    左右两边能满足这个条件的数字只有a=11、c=14;剩下的b和d就是20和27 (顺序不确定)。    
    不言而喻,最上面一行(横着的行)左边的23必须在这一行使用的。所以可推测剩下的2个数的和应该是(从正上方或者正下方移入的数字之和):    
    77…(11+23+13)=30    
    上下两边能满足这个条件的数字只有e=2、f=28;剩下的g就是23 。    
    剩下的部分就不详述,以此类推就可以了。    
    答案:     
    11 2 28 13 23    
    5 25 18 6 23    
    20 24 12 18 3    
    14 9 13 21 20    
    27 17 6 19 8    
    6.'特殊的魔法方阵②'    
    问:请将方盘的空格部分填满,要求横着、竖着、斜着的排列的5个数字之和必须是方盘下面指定的数字(即和为40)。    
    请将盘的四周的数字移入盘中的各个方格内。盘上方的数字要移入它正对着的下方的某格方格内,盘下方的数字要移入它正对着的上方的某格方格内,盘左边的数字要移入它正对着的右边的某格方格内,盘右边的数字要移入它正对着的左边的某格方格内,这样操作。例如:能移入盘的左上角的数字应该是4、8、12、1之中的一个。    
    另外,盘四周的数字只能被移动一次,已经写在格子里的数字不能移动。    
    图略    
    解:'特殊的魔法方阵'    
    (图略)    
    不言而喻,最上边一行(横着的行)的正左边和正右边的8和1是必须在这一行使用的。所以可推测剩下的2个数的和应该是(从正上方或者正下方移入的数字之和):    
    40…(8+1+6)=25    
    上下两边能满足这个条件的数字只有a=12、c=13;剩下的b和c就是8和1 了(顺序不确定)。    
    剩下的部分就不详述,以此类推就可以了。    
    答案:                    
    12 1 8 6 13    
    7 16 6 9 2    
    12 2 3 8 15    
    5 11 7 8 9    
    4 10 16 9 1    
    7.'六线星形'    
    问:请在○里各填入一个从1到12的数字,使各个边上的○内的数字之和为26。但是,已经写入的数字不能移动。    
    (图略)    
    解:'六线星形'    
    (图略)    
    因为c+e=26…1…3=22,所以c和e应该是10和12(顺序不同)。假设c=12、e=10的话,d+f=26…2,(d,f)就是(5,9)或者(6,8)(顺序不确定)。    
    d c + d a + b    
    5的时候 17 9    
    6的时候 18 8    
    8的时候 20 8    
    9的时候   21 5    
    通过上表可看出,无论如何是没有能满足a和b的数字的。所以可知必须是c=10;e=12这样的组合。    
    答案:(图略)    
    8.'迷途逻辑①'    
    问:请将以下条件澄清,解开迷路的状况。开始点和终点都是用→来表示的。    
    ① 在各行(横着排列的)必须通过的房间的总数量根据该行左边正对着的数字来确定,在各列(竖着排列的)必须通过的房间的总数量根据该列上边正对着的数字来确定,要求刚好能满足这些数字来走完路途。    
    ② 曾经走过的房间不能再重复通过。而且,不能在同一个房间里折返(走U字形)。    
    (图略)    
    解:'迷途逻辑①'    
    答案:(图略)    
    9.'迷途逻辑②'    
    问:请将以下条件澄清,解开迷路的状况。开始点和终点都是用→来表示的。    
    ①在各行(横着排列的)必须通过的房间的总数量根据该行左边正对着的数字来确定,在各列(竖着排列的)必须通过的房间的总数量根据该列上边正对着的数字来确定,要求刚好能满足这些数字来走完路途。    
    ②曾经走过的房间不能再重复通过。而且,不能在同一个房间里折返(走U字形)。    
    (图略)    
    解:'迷途逻辑②'    
    答案:(图略)    
    10.'迷途逻辑③'    
    问:请将以下条件澄清,解开迷路的状况。开始点和终点都是用→来表示的。    
    ①在各行(横着排列的)必须通过的房间的总数量根据该行左边正对着的数字来确定,在各列(竖着排列的)必须通过的房间的总数量根据该列上边正对着的数字来确定,要求刚好能满足这些数字来走完路途。    
    ②曾经走过的房间不能再重复通过。而且,不能在同一个房间里折返(走U字形)。    
    (图略)    
    解:'迷途逻辑③'    
    答案:(图略)    
    11.'数字跳跃'    
    问:请将白色格子(黑色格子除外)填满,使下面的图中的数字能满足如下条件。(1个空格填入1个数字)。    
    白色格子中的已经写入的数字只暂时代表几个空格的纵横位置,不是要填入的数字。就是说,这些格子也要填入符合题意的数字。    
    (图略)    
    '纵向'    
    1:'纵向的24'减去5    
    2:'纵向的20'加上'纵向的22'    
    5:'纵向的20'的7倍    
    6:'横向的25'的22分之1    
    11:'横向的12'加上'横向的20'    
    18:'横向的29'加上5    
    20:'横向的12'加上8    
    '横向'    
    1:'纵向的5'加上2    
    4:'纵向的9'加上100    
    7:'横向的14'的15倍    
    8:'横向的19'的2分之1    
    9:'纵向的17'减去1000    
    10:'纵向的7'的3倍    
    12:'横向的1'的9分之1    
    13:'纵向的5'加上'纵向的28'    
    14:'纵向的11'的2倍    
    16:'纵向的9'减去10    
    19:'横向的8'的2倍    
    22:'纵向的25'减去7    
    23:'横向的10'减去6    
    24:'纵向的1'减去10    
    25:'纵向的18'的3倍    
    26:'纵向的24'的10倍加上40    
    28:'纵向的27'的9倍    
    29:'纵向的6'的7倍    
    解:'数字跳跃'    
    假设'横向的12'是n,那么'纵向的20'就是n+8,'纵向的5'就是7×(n+8),    
    因为'横向的12'是'横向的1'的9分之1,所以可得:    
    7×(n+8)=9n    
    所以n=29。    
    以此类推,一个一个填下去就可以了。    
    答案:(图略)    
    



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