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第5节

中外科学家发明家丛书:李冶-第5节

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其中: 

     四元的问题(需设立四个未知数者)有7问(“四象朝元”6问,“假 

令四草”1问); 

     三元的  13问(“三才变通”11问,“或问歌彖”和“假令四草”各1 

问); 

     二元的36问(“两仪合辙”12问,“左右逢元”21问,“或问歌彖”2 

问,“假令四草”1问)”。 

     一元的232问(其余各问都是一元)。 

     可见,四元术——多元高次方程组的解法是《四元玉鉴》的主要内容, 

也是全书的主要成就。 

      《四元玉鉴》中的另一项突出的成就是关于高阶等差级数的求和问题。 

在此基础上,朱世杰还进一步解决了高次差的招差法问题。 

      《四元玉鉴》一书的流传曾几经波折。这部1303年初版的著作,在15 

和16两个世纪都还可以找到它流传的线索。 

     第一:吴敬所著《九章算法比类大全》(1405年)中的一些算题,和《四 

元玉鉴》中的完全相同或部分相同。 

     第二:顾应祥在他所著的《孤矢算术》序言(1552年)中写道。“孤矢 

一术,古今算法载者绝少……《四元玉鉴》所载数条”。 

     第三:周述学所著《神道大编历宗算会》卷三之首曾引用了《四元玉鉴》 

书首的各种图式,书中有些算题也与《四元玉鉴》相同,卷十四作为“算会 

圣贤”列有“松庭《四元玉鉴》”。可见顾应祥、周述学二人都曾读到过《四 

元玉鉴》。 

     第四:清初黄虞稷(1618—1683)《干顷堂书目》记有“《四元玉鉴》 

二卷”卷数不符。 

     第五:梅瑴成(1681—1763)《赤水遗珍》(1761年)中曾引用过《四 

元玉鉴》中的两个题目,可见清初时此书尚未失传。 

     公元1772年开《四库全书》馆时,虽然挖掘出不少古代数学典籍,但朱 

世杰的著作并未被收入。阮元、李锐(1769—1817)等人编纂《畴人传》时 

 (1799年)也尚未发现《四元玉鉴》。但不久之后阮元即在浙江访得此书, 

呈入《四库全书》,并把抄本交李锐校对(未校完),后由何元锡按此抄本 


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刻印。这是1303年《四元玉鉴》初版以来的第1个重刻本。 

      《四元玉鉴》被重新“发现”以后,引起了当时许多学者的注意,如李 

锐、沈钦裴 (1829年写有《四元玉鉴》序)、徐有壬(1800—1860)、罗士 

琳、戴煦 (1805—1860)等人,都进行过研究。其中以沈钦裴和罗士琳二人 

的工作最为突出。 

     1839年罗士琳经多年研究之后,出版了他所著的《四元玉鉴细草》一书, 

影响广泛。罗士琳对《四元玉鉴》进行了校改并对书中每一问题作了细草。 

与罗士琳同时,沈钦裴也对《四元玉鉴》作了精心研究,每题也做了细草。 

     清代数学家李善兰 ( 1811—1882)曾著有《四元解》(1845年)。其 

后陈棠著《四元消法简易草》(1899年),卷末附有“假令四草”的“补正 

草”。 

     日本数学史家三上义夫在其所著的《中国及日本数学之发展》一书中将 

 《四元玉鉴》介绍至国外。其后康南兹和赫师慎分别把《四元玉鉴》中的“假 

令四草”译为英法两种文字。 

     1977年华裔新西兰人谢元祚将《四元玉鉴》全文译成法文,并写了关于 

 《四元玉鉴》的论文。 

     朱世杰的“四元术”是在高次方程的数值解法以及“天元术”的基础上 

发展起来的。 

     朱世杰深刻阐述了运用“天元术”——以代数方法处理几何问题的巨大 

的优越性。 

     当未知数不止一个的时候,除设未知数天元(x)外,还需要增设地元(Y), 

人元(Z)乃至物元(U),再列写出二元、三元甚至四元的高次联立方程组, 

然后求解。这就是朱世杰在他的著作中所介绍的“四元术”。 

     朱世杰不仅提出了多元 (最多到四元)高次联立方程组的算筹摆置记述 

方法,而且把《九章算术》等书中的四元一次联立方程组解法推广到四元高 

次联立方程组,在《四元玉鉴》中举例说明了高次联立方程组的求解方法— 

—消去法。 

     总之,朱世杰的《四元玉鉴》为推进我国古代数学的发展作出了不可磨 

灭的重要贡献。但是,我们在看到朱世杰的贡献时,千万不要忘了,站在他 

前面逢山开路,遇水搭桥的伟大数学家李冶的“凿空”之功! 


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