中外科学家发明家丛书:李冶-第5节

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其中：　

　　　　　四元的问题（需设立四个未知数者）有7问（“四象朝元”6问，“假　

令四草”1问）；　

　　　　　三元的　　13问（“三才变通”11问，“或问歌彖”和“假令四草”各1　

问）；　

　　　　　二元的36问（“两仪合辙”12问，“左右逢元”21问，“或问歌彖”2　

问，“假令四草”1问）”。　

　　　　　一元的232问（其余各问都是一元）。　

　　　　　可见，四元术——多元高次方程组的解法是《四元玉鉴》的主要内容，　

也是全书的主要成就。　

　　　　　　《四元玉鉴》中的另一项突出的成就是关于高阶等差级数的求和问题。　

在此基础上，朱世杰还进一步解决了高次差的招差法问题。　

　　　　　　《四元玉鉴》一书的流传曾几经波折。这部1303年初版的著作，在15　

和16两个世纪都还可以找到它流传的线索。　

　　　　　第一：吴敬所著《九章算法比类大全》（1405年）中的一些算题，和《四　

元玉鉴》中的完全相同或部分相同。　

　　　　　第二：顾应祥在他所著的《孤矢算术》序言（1552年）中写道。“孤矢　

一术，古今算法载者绝少……《四元玉鉴》所载数条”。　

　　　　　第三：周述学所著《神道大编历宗算会》卷三之首曾引用了《四元玉鉴》　

书首的各种图式，书中有些算题也与《四元玉鉴》相同，卷十四作为“算会　

圣贤”列有“松庭《四元玉鉴》”。可见顾应祥、周述学二人都曾读到过《四　

元玉鉴》。　

　　　　　第四：清初黄虞稷（1618—1683）《干顷堂书目》记有“《四元玉鉴》　

二卷”卷数不符。　

　　　　　第五：梅瑴成（1681—1763）《赤水遗珍》（1761年）中曾引用过《四　

元玉鉴》中的两个题目，可见清初时此书尚未失传。　

　　　　　公元1772年开《四库全书》馆时，虽然挖掘出不少古代数学典籍，但朱　

世杰的著作并未被收入。阮元、李锐（1769—1817）等人编纂《畴人传》时　

　（1799年）也尚未发现《四元玉鉴》。但不久之后阮元即在浙江访得此书，　

呈入《四库全书》，并把抄本交李锐校对（未校完），后由何元锡按此抄本　


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刻印。这是1303年《四元玉鉴》初版以来的第1个重刻本。　

　　　　　　《四元玉鉴》被重新“发现”以后，引起了当时许多学者的注意，如李　

锐、沈钦裴　（1829年写有《四元玉鉴》序）、徐有壬（1800—1860）、罗士　

琳、戴煦　（1805—1860）等人，都进行过研究。其中以沈钦裴和罗士琳二人　

的工作最为突出。　

　　　　　1839年罗士琳经多年研究之后，出版了他所著的《四元玉鉴细草》一书，　

影响广泛。罗士琳对《四元玉鉴》进行了校改并对书中每一问题作了细草。　

与罗士琳同时，沈钦裴也对《四元玉鉴》作了精心研究，每题也做了细草。　

　　　　　清代数学家李善兰　（　1811—1882）曾著有《四元解》（1845年）。其　

后陈棠著《四元消法简易草》（1899年），卷末附有“假令四草”的“补正　

草”。　

　　　　　日本数学史家三上义夫在其所著的《中国及日本数学之发展》一书中将　

　《四元玉鉴》介绍至国外。其后康南兹和赫师慎分别把《四元玉鉴》中的“假　

令四草”译为英法两种文字。　

　　　　　1977年华裔新西兰人谢元祚将《四元玉鉴》全文译成法文，并写了关于　

　《四元玉鉴》的论文。　

　　　　　朱世杰的“四元术”是在高次方程的数值解法以及“天元术”的基础上　

发展起来的。　

　　　　　朱世杰深刻阐述了运用“天元术”——以代数方法处理几何问题的巨大　

的优越性。　

　　　　　当未知数不止一个的时候，除设未知数天元（x）外，还需要增设地元（Y），　

人元（Z）乃至物元（U），再列写出二元、三元甚至四元的高次联立方程组，　

然后求解。这就是朱世杰在他的著作中所介绍的“四元术”。　

　　　　　朱世杰不仅提出了多元　（最多到四元）高次联立方程组的算筹摆置记述　

方法，而且把《九章算术》等书中的四元一次联立方程组解法推广到四元高　

次联立方程组，在《四元玉鉴》中举例说明了高次联立方程组的求解方法—　

—消去法。　

　　　　　总之，朱世杰的《四元玉鉴》为推进我国古代数学的发展作出了不可磨　

灭的重要贡献。但是，我们在看到朱世杰的贡献时，千万不要忘了，站在他　

前面逢山开路，遇水搭桥的伟大数学家李冶的“凿空”之功！　


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