prior analytics-第19节

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first；　though　all　syllogisms　in　the　first　figure　can　be　resolved



into　the　third。　Let　A　belong　to　all　B　and　B　to　some　C。　Since　the



particular　affirmative　is　convertible；　C　will　belong　to　some　B：　but



A　belonged　to　all　B：　so　that　the　third　figure　is　formed。　Similarly



if　the　syllogism　is　negative：　for　the　particular　affirmative　is



convertible：　therefore　A　will　belong　to　no　B；　and　to　some　C。



　　Of　the　syllogisms　in　the　last　figure　one　only　cannot　be　resolved



into　the　first；　viz。　when　the　negative　statement　is　not　universal：　all



the　rest　can　be　resolved。　Let　A　and　B　be　affirmed　of　all　C：　then　C　can



be　converted　partially　with　either　A　or　B：　C　then　belongs　to　some　B。



Consequently　we　shall　get　the　first　figure；　if　A　belongs　to　all　C；　and



C　to　some　of　the　Bs。　If　A　belongs　to　all　C　and　B　to　some　C；　the



argument　is　the　same：　for　B　is　convertible　in　reference　to　C。　But　if　B



belongs　to　all　C　and　A　to　some　C；　the　first　term　must　be　B：　for　B



belongs　to　all　C；　and　C　to　some　A；　therefore　B　belongs　to　some　A。



But　since　the　particular　statement　is　convertible；　A　will　belong　to



some　B。　If　the　syllogism　is　negative；　when　the　terms　are　universal



we　must　take　them　in　a　similar　way。　Let　B　belong　to　all　C；　and　A　to　no



C：　then　C　will　belong　to　some　B；　and　A　to　no　C；　and　so　C　will　be



middle　term。　Similarly　if　the　negative　statement　is　universal；　the



affirmative　particular：　for　A　will　belong　to　no　C；　and　C　to　some　of



the　Bs。　But　if　the　negative　statement　is　particular；　no　resolution



will　be　possible；　e。g。　if　B　belongs　to　all　C；　and　A　not　belong　to　some



C：　convert　the　statement　BC　and　both　premisses　will　be　particular。



　　It　is　clear　that　in　order　to　resolve　the　figures　into　one　another



the　premiss　which　concerns　the　minor　extreme　must　be　converted　in　both



the　figures：　for　when　this　premiss　is　altered；　the　transition　to　the



other　figure　is　made。



　　One　of　the　syllogisms　in　the　middle　figure　can；　the　other　cannot；　be



resolved　into　the　third　figure。　Whenever　the　universal　statement　is



negative；　resolution　is　possible。　For　if　A　belongs　to　no　B　and　to　some



C；　both　B　and　C　alike　are　convertible　in　relation　to　A；　so　that　B



belongs　to　no　A　and　C　to　some　A。　A　therefore　is　middle　term。　But



when　A　belongs　to　all　B；　and　not　to　some　C；　resolution　will　not　be



possible：　for　neither　of　the　premisses　is　universal　after　conversion。



　　Syllogisms　in　the　third　figure　can　be　resolved　into　the　middle



figure；　whenever　the　negative　statement　is　universal；　e。g。　if　A



belongs　to　no　C；　and　B　to　some　or　all　C。　For　C　then　will　belong　to



no　A　and　to　some　B。　But　if　the　negative　statement　is　particular；　no



resolution　will　be　possible：　for　the　particular　negative　does　not



admit　of　conversion。



　　It　is　clear　then　that　the　same　syllogisms　cannot　be　resolved　in



these　figures　which　could　not　be　resolved　into　the　first　figure；　and



that　when　syllogisms　are　reduced　to　the　first　figure　these　alone　are



confirmed　by　reduction　to　what　is　impossible。



　　It　is　clear　from　what　we　have　said　how　we　ought　to　reduce



syllogisms；　and　that　the　figures　may　be　resolved　into　one　another。







　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　46







　　In　establishing　or　refuting；　it　makes　some　difference　whether　we



suppose　the　expressions　'not　to　be　this'　and　'to　be　not…this'　are



identical　or　different　in　meaning；　e。g。　'not　to　be　white'　and　'to　be



not…white'。　For　they　do　not　mean　the　same　thing；　nor　is　'to　be



not…white'　the　negation　of　'to　be　white'；　but　'not　to　be　white'。　The



reason　for　this　is　as　follows。　The　relation　of　'he　can　walk'　to　'he



can　not…walk'　is　similar　to　the　relation　of　'it　is　white'　to　'it　is



not…white'；　so　is　that　of　'he　knows　what　is　good'　to　'he　knows　what　is



not…good'。　For　there　is　no　difference　between　the　expressions　'he



knows　what　is　good'　and　'he　is　knowing　what　is　good'；　or　'he　can　walk'



and　'he　is　able　to　walk'：　therefore　there　is　no　difference　between



their　contraries　'he　cannot　walk'…'he　is　not　able　to　walk'。　If　then



'he　is　not　able　to　walk'　means　the　same　as　'he　is　able　not　to　walk'；



capacity　to　walk　and　incapacity　to　walk　will　belong　at　the　same　time



to　the　same　person　（for　the　same　man　can　both　walk　and　not…walk；　and



is　possessed　of　knowledge　of　what　is　good　and　of　what　is　not…good）；



but　an　affirmation　and　a　denial　which　are　opposed　to　one　another　do



not　belong　at　the　same　time　to　the　same　thing。　As　then　'not　to　know



what　is　good'　is　not　the　same　as　'to　know　what　is　not　good'；　so　'to　be



not…good'　is　not　the　same　as　'not　to　be　good'。　For　when　two　pairs



correspond；　if　the　one　pair　are　different　from　one　another；　the



other　pair　also　must　be　different。　Nor　is　'to　be　not…equal'　the　same



as　'not　to　be　equal'：　for　there　is　something　underlying　the　one；



viz。　that　which　is　not…equal；　and　this　is　the　unequal；　but　there　is



nothing　underlying　the　other。　Wherefore　not　everything　is　either　equal



or　unequal；　but　everything　is　equal　or　is　not　equal。　Further　the



expressions　'it　is　a　not…white　log'　and　'it　is　not　a　white　log'　do　not



imply　one　another's　truth。　For　if　'it　is　a　not…white　log'；　it　must



be　a　log：　but　that　which　is　not　a　white　log　need　not　be　a　log　at



all。　Therefore　it　is　clear　that　'it　is　not…good'　is　not　the　denial



of　'it　is　good'。　If　then　every　single　statement　may　truly　be　said　to



be　either　an　affirmation　or　a　negation；　if　it　is　not　a　negation



clearly　it　must　in　a　sense　be　an　affirmation。　But　every　affirmation



has　a　corresponding　negation。　The　negation　then　of　'it　is　not…good'　is



'it　is　not　not…good'。　The　relation　of　these　statements　to　one



another　is　as　follows。　Let　A　stand　for　'to　be　good'；　B　for　'not　to



be　good'；　let　C　stand　for　'to　be　not…good'　and　be　placed　under　B；



and　let　D　stand　for　not　to　be　not…good'　and　be　placed　under　A。　Then



either　A　or　B　will　belong　to　everything；　but　they　will　never　belong　to



the　same　thing；　and　either　C　or　D　will　belong　to　everything；　but



they　will　never　belong　to　the　same　thing。　And　B　must　belong　to



everything　to　which　C　belongs。　For　if　it　is　true　to　say　'it　is　a



not…white'；　it　is　true　also　to　say　'it　is　not　white'：　for　it　is



impossible　that　a　thing　should　simultaneously　be　white　and　be



not…white；　or　be　a　not…white　log　and　be　a　white　log；　consequently　if



the　affirmation　does　not　belong；　the　denial　must　belong。　But　C　does



not　always　belong　to　B：　for　what　is　not　a　log　at　all；　cannot　be　a



not…white　log　either。　On　the　other　hand　D　belongs　to　everything　to



which　A　belongs。　For　either　C　or　D　belongs　to　everything　to　which　A



belongs。　But　since　a　thing　cannot　be　simultaneously　not…white　and



white；　D　must　belong　to　everything　to　which　A　belongs。　For　of　that



which　is　white　it　is　true　to　say　that　it　is　not　not…white。　But　A　is



not　true　of　all　D。　For　of　that　which　is　not　a　log　at　all　it　is　not



true　to　say　A；　viz。　that　it　is　a　white　log。　Consequently　D　is　true；



but　A　is　not　true；　i。e。　that　it　is　a　white　log。　It　is　clear　also



that　A　and　C　cannot　together　belong　to　the　same　thing；　and　that　B



and　D　may　possibly　belong　to　the　same　thing。



　　Privative　terms　are　similarly　related　positive　ter　terms　respect



of　this　arrangement。　Let　A　stand　for　'equal'；　B　for　'not　equal'；　C　for



'unequal'；　D　for　'not　unequal'。



　　In　many　things　also；　to　some　of　which　something　belongs　which　does



not　belong　to　others；　the　negation　may　be　true　in　a　similar　way；



viz。　that　all　are　not　white　or　that　each　is　not　white；　while　that　each



is　not…white　or　all　are　not…white　is　false。　Similarly　also　'every



animal　is　not…white'　is　not　the　negation　of　'every　animal　is　white'



（for　both　are　false）：　the　proper　negation　is　'every　animal　is　not



white'。　Since　it　is　clear　that　'it　is　not…white'　and　'it　is　not　white'



mean　different　things；　and　one　is　an　affirmation；　the　other　a



denial；　it　is　evident　that　the　method　of　proving　each　cannot　be　the



same；　e。g。　that　whatever　is　an　animal　is　not　white　or　may　not　be



white；　and　that　it　is　true　to　call　it　not…white；　for　this　means　that



it　is　not…white。　But　we　may　prove　that　it　is　true　to　call　it　white



or　not…white　in　the　same　way　for　both　are　proved　constructively　by



means　of　the　first　figure。　For　the　expression　'it　is　true'　stands　on　a



similar　footing　to　'it　is'。　For　the　negation　of　'it　is　true　to　call　it



white'　is　not　'it　is　true　to　call　it　not…white'　but　'it　is　not　true　to



call　it　white'。　If　then　it　is　to　be　true　to　say　that　whatever　is　a　man



is　musical　or　is　not…musical；　we　must　assume　that　whatever　is　an



animal　either　is　musical　or　is　not…musical；　and　the　proof　has　been



made。　That　whatever　is　a　man　is　not　musical　is　prov