中外科学家发明家丛书:欧拉-第5节
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血腥恐怖的日子里，还是在柏林的屈辱环境中，无论是双目失明的悲痛岁月，
还是火烧家园的不幸时刻，凯塞琳娜总是和欧拉一起分担着痛苦和忧伤，但
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是多年的颠沛和操劳使她的身体越来越差，她默默地照料着偌大的家庭，使
欧拉免去后顾之忧。现在，凯塞琳娜先他而去了，欧拉的内心痛苦异常，欧
拉抚摸着自己刚刚出版的新书怅然若失。40多年以来，凯塞琳娜不仅仅是欧
拉生活中的伴侣，也是欧拉事业上不可缺少的助手，若不是凯塞琳娜的辛勤
劳作，很难想象拥有一个庞大家庭的欧拉能够完成那么大量的工作。凯塞琳
娜的去世对欧拉的打击太大了，在随后一年多的时间里，欧拉一直沉浸在痛
苦之中。由于孩子众多，自己又是个行动不便的盲人。亟需一位能干的主妇
来照料整个家庭，在朋友的撮合下，欧拉在凯塞琳娜去世的第二年再度结婚。
他的第二个妻子叫扎洛梅·阿比盖尔·格塞尔，是凯塞琳娜同父异母的妹妹。
紧接着，为恢复左眼的视力，欧拉决定作一次手术。但是手术失败了，
宣告欧拉永远失去了重见光明的希望。本来，根据医生的诊断意见，通过手
术可能会使欧拉的左眼恢复视力。手术进行得十分顺利，欧拉高兴得无以复
加，他心焦地计算着哪天能够重见光明。他想像着又见到了灿烂的阳光，用
眼睛来“抚摸”那一个个妙不可言的数学符号。一想到这里，他就抑制不住
内心的激动。可是希望又一次落空了，也许是由于医生的粗心大意，欧拉的
患部发生了感染，经过一段难熬的拖延，他终于没有挣脱黑暗的无情魔掌。
但是，欧拉是棵高耸入云的参天大树，一切不幸和挫折，即使如逞凶的
冰雹雷击，肆虐的风霜雨雪，也摧毁不了他旺盛的生命力，反而使他更加苍
劲有力，气势非凡。面对命运的重重打击，欧拉泰然自若，依然我行我素。
这位巨人以他堆积如山的伟大杰作向全世界证明：只要志向明确，意志坚强，
锲而不舍，勇往直前，一个人，即使是一个盲人，同样可以创造出非凡的人
间奇迹。
17世纪在英国点燃的工业革命之火，到欧拉时代，在欧洲已经形成燎原
之势。发明和工业、扩张和财富、继地理发现之后的众多科学发现，这一切
都给人们以信心。黄金时代正露出曙光，人类的心灵正从沉睡中觉醒。科学
家们热切地要求征服世界，去探索宇宙奥秘。伟大的牛顿逝世的那一年，欧
拉刚刚20岁。这时候，笛卡尔的坐标几何问世已经有90年，微积分的建立
大约也已有50年，而物理和天文学的关键——牛顿万有引力定律已经在科学
界流传了将近40年。在这些领域，大量孤立的问题虽然已经获得解决，但是
对当时纯粹数学和应用数学所面临的种种问题，却还没有来得及发动一场系
统的全面的进攻。笛卡尔、牛顿、莱布尼兹所发明的强大的分析方法远没有
开发到应有的极限，诱人地展现在欧拉面前的是一片广袤肥沃的处女地。
回顾欧拉巨大的工作量，我们可能在初看时会倾向于认为，任何有才能
的人都能够几乎像欧拉那样轻松地做出其中的一部分。但是如果仔细地检查
一下今天存在的数学，很快就会纠正我们的错误看法。因为当我们考虑到现
在我们所掌握的各种方法的力量，数学及其丛林般理论的目前状况，并不比
欧拉面对的状况更复杂。数学渴望着第二个欧拉，他在他那个时代，系统化
并统一了乱堆着不完全的结果和孤立的定理的广阔领域，用他那挥洒自如的
分析方法的力量清理了基础，把有价值的东西收集在一起。甚至今天在大学
数学课程中学习的许多东西，实际上也处在欧拉留下的状态——例如，从一
般的二次方程的统一观点，讨论在三维空间中的圆锥截线和二次曲面，就是
欧拉的。再有，年金问题及同它产生的一切（保险、养老金等等），也是同
欧拉整理成现在学习“投资的数学理论”的学生们熟悉的状况的。
甚至在创作方面，欧拉也把教授与发现结合在一起。他在1748年、1755
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年以及 1768～1770年所著的关于微积分的伟大论著——《无穷小分析引
论》、《微分学原理》和《积分学原理》，立即就成了经典著作，并且在3/4
个世纪中，继续鼓舞着想要成为大数学家的年轻人。而且，正是在他的关于
变分法的著作《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》一书中，欧拉
第一次显示出他自己已是第一流的大数学家。
欧拉作为一个通过他的著作与学生见面的教师，取得了伟大而直接的成
功，正如阿拉哥指出的：欧拉成功的原因之一是他绝不妄自尊大。如果需要
一些相对来说真正价值较低的著作来澄清较早的和给人以更深刻印象的著
作，欧拉就毫不犹豫地把它们写出来，他不害怕降低自己的名声。
不过，18世纪的数学同今天相比。还显得相当粗糙。在欧拉时代，微积
分的基础本身还不清楚，而且从它诞生之日起就一直受到攻击；无理数的概
念还模糊不清；连负数也遭到非议；复数不用说更是错误百出。像欧拉所著
的《对代数的完整介绍》一书，1768年——1769年在俄国第一次出版，1800
年在德国再版，是公认的18世纪最好的代数教科书，其中就有这样的错误：
∵ a ·b
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荣誉勋章。欧拉是数学通才中的第一个，也许是最伟大的一个。
欧拉不仅仅只是一个狭隘的数学家，这一点我们已经多次提到：在文学
和科学的各个方面，包括分析学方面，他至少是知识渊博的。但是即使在他
欣赏 《埃涅阿斯记》的时候，他也禁不住会看出一个要他的数学天才去解决
的问题。他那无所不在的好奇心一度甚至吞下了占星术，但是他表明了他并
没有消化占星术，在1740年当他被命令以占星术给伊万王子算命的时候，他
有礼貌地拒绝了，指出算命属于宫廷天文学家的职权范围，可怜的天文学家
不得不去做这件事。
欧拉在柏林期间的一项工作表明，他是一个文笔优雅（虽然多少有点过
于虔诚）的作家，这就是脍炙人口的《致一位德国公主的信》，这是为了给
腓特烈的侄女安哈尔特·德苏公主讲授关于力学、物理学、光学、天文学、
声学等课程而写的。这些著名的信极受欢迎，汇集成书以后以七种文字广为
流传。公众对科学的兴趣并非我们有时喜欢想象的那样，是最近才能发展起
来的。
英国物理学家贺拉斯·兰姆 （1849～1934）说得好：“不亲自检查桥梁
的每一部分的坚固性就不过桥的旅行者是不可能走远的。甚至在数学中有些
事情也要冒险。”达朗贝尔更有一句人们广为引用的名言：“前进吧，前进
将使你产生信念！”18世纪的数学家正是在缺乏理论保证和逻辑支持的情况
下，仅仅依靠一套明确的运算法则和数学的物理意义，勇敢地开辟前进的道
路。他们对数学的方法确信无疑，分析学在物理应用上所取得的不同凡响的
成功使他们陶醉，而无暇顾及数学的严密性。在他们看来，追求证明的严密
性似乎是自找麻烦。“为什么要用深奥的推理去证明那些人们根本没有怀疑
过的东西呢？”因此，人们正确地称这个时代是英雄的时代，而欧拉更是英
雄时代里的数学英雄。他凭借威力无比的分析武器，以磅礴的气势向数学的
各个领域发起猛攻，夺得了一个又一个令人惊羡的成果。他的研究足迹遍及
当时科学的一切领域，范围是那样广阔，内容是那样深刻，以致于要写出他
的全部发明项目都需要好几页的篇幅，而他所提出的创见至今仍然有待于我
们用心研究的，还可以列出长长的一串。怪不得仅仅为整理他没有发表的文
稿就使得彼得堡科学院足足忙碌了47年！欧拉为我们清理好场地，开辟出道
路，把一切有价值的发现连接成一个整体。正是在这个基地上才建立起今天
繁荣的现代数学之城。可能在欧拉著作中有个别结论在今天看来是不成熟
的，甚至是错误的，但是正像白璧的瑕疵，太阳的黑子，时代的局限性毕竟
掩盖不了他那光芒四射的成就。因此，大数学家高斯极其公正地指出：“研
究欧拉的著作始终是各个数学领域里最好的学校，没有任何别的可以代替
它。”拉普拉斯也满怀敬意地提到这位可敬的长者：“读读欧拉，读读欧拉，
他是我们大家的老师。”
1783年9月18日，像往常一样，全家还都在睡乡之中的时候，欧拉已
经摸索着起床了。老仆人轻轻地把他搀扶到花园里，坐在安乐椅上。彼得堡
秋天的黎明凉气袭人，远处屋顶上的袅袅炊烟和地平线轻柔的晨雾，在早霞
的映衬下把城市点缀得五彩缤纷，富有诗意。偶尔传来马车驰过的辚辚声和
行人的脚步声。随着城市的苏醒，老人永不疲倦的大脑开始了一天的工作。
不久前，法国的航空先驱者约瑟夫·米歇尔·蒙戈尔费埃 （1740～1810）和
雅克·艾蒂安·蒙戈尔费埃 （1745～1799）兄弟搭乘充满热气的气球成功地
飞上了天空。现在欧拉正在凝神思考，怎样用数学来描述气球冉冉上升的运
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动。中午，欧拉和家人有说有笑的共进了午餐，饭后在沙发上假寐片刻。天
王星是新近发现的，他思索着说出它的运行轨迹，这个结果同观测数据正好
相符。老人感到有些疲乏，想稍稍休息一下。他一边喝茶，一边逗孩子们玩
耍。突然，他感到一阵晕眩，烟斗从手中掉落。欧拉只来得及轻轻说出一句
话：“我不行了。”这位一生奋斗不息，为数学无畏地献出了自己双目的老
人，终于“停止了计算，也停止了生命。”
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