中外科学家发明家丛书:欧拉-第1节
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学过高等数学的人都会记得欧拉常数 r（Euler’sconstant），它表
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示的是一个数列的极限； 即lim（
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有人说，欧拉写他的高超论文，恰如文笔流畅的作家给他的至亲好友写
信那样轻松自如；甚至有人说，欧拉能在妻子第一次和第二次催他吃午饭的
不到半小时的间隙里完成一篇论文。在这里姑且不论这些说法是不是言过其
实，但是从这里我们多少可以看出他那无与伦比的数学才华。多产的法国数
学家柯西（1789～1857）的全集有26卷；德国数学家高斯的全集有12卷；
而欧拉的一生共创作了886篇论著，他的全集共有74卷之多。除了教科书以
外，在他工作的时期几乎以每年800页的速度写出独具创造性的论文。如果
考虑到他生命的最后17年双目已完全失明，就更加令人惊叹不止了。甚至到
了1936年，人们也无法确切地知道欧拉著作的数量，只是估计要出版他的全
部著作需要大四开本60—80卷。1909年，瑞士的自然科学协会着手收集和
出版欧拉的散轶的论文时，曾经指出：“欧拉不仅属于瑞士，而且属于全世
界。”当时他们得到了来自世界各地的许多个人和数学团体的经济资助。可
是在俄罗斯的彼得堡（列宁格勒）发现的一大堆无可置疑的手稿，经过仔细
估算过的预算费用 （按1909年的货币计算，约合8万美元）给彻底搅乱了。
的确，被盛誉为“数学家中的英雄”的列昂纳德·欧拉不愧为瑞士奉献于世
界的最伟大的科学家。瑞士的埃米尔·费尔曼评论说：“欧拉不仅仅是历史
上最有成就的数学家；而且也是历史上最博学的人士之一。……就其声誉而
言，堪与伽利略、牛顿和爱因斯坦齐名。”
一、加尔文教牧师的儿子
在瑞士北部连绵起伏的群山之中，与德、法两国交界的地方有一颗美丽
晶莹的明珠——巴塞尔城，清澈美丽的莱茵河从她身边轻轻流过，好似一条
丝带把城市装扮得分外妖娆。巴塞尔是瑞士的学术中心，历史上曾经产生过
许多著名的大科学家，声名显赫的伯努利家族就居住在这里。1704年4月15
日，一阵阵婴儿的啼哭声打破了黎明前的宁静，巴塞尔城市居民册上又增添
了一个新居民，保罗·欧拉和玛格丽特·布鲁克的儿子列昂纳德·欧拉——
一颗即将升起的巨星降生了。
第二年，小欧拉跟随双亲迁到附近的雷欣村居住，父亲保罗·欧拉就在
村子里担任加尔文教派的牧师。
其实，保罗·欧拉本人对数学颇为在行，他曾经是著名的大数学家雅各
布·伯努利的高才生。可是，他自己并不想从事数学工作，而且还想要儿子
长大以后和自己一样，在乡村教堂当牧师。
作父亲的只指望自己的儿子继承自己的事业，不想把孩子培养成为科学
家，这类事例在科学史上屡见不鲜。像高斯的父亲要儿子当花匠；维尔斯特
拉斯（1815～1897）的父亲要儿子当文官；黎曼（1826～1866）的父亲想让
儿子当牧师等等。保罗这样打算倒也情有可原，因为当牧师毕竟比当科学家
容易，何况收入更要优厚得多呢！因此，保罗对儿子从小就灌输了极其严格
的宗教思想，什么早祷告、晚祷告，每天必做，甚至在每餐饭之前都还要大
讲一通主耶稣的道理。欧拉早期的宗教教育影响了他的一生，他从来没有放
弃一丁点儿他的加尔文教派的信仰。确实，当他上了年纪以后，他兜了一个
大圈子又回应了他父亲的召唤，他带领全家进行家庭祈祷，通常在结束时还
要做一番讲道。
但是保罗·欧拉有个不坏的“毛病”，就是在每到高兴的时候，他会抛
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开天国和上帝，眉飞色舞地讲起人世间迷人的自然数和三角形来。凭着他向
善男信女们布道时练就的好口才，保罗把数学讲述得绘声绘色，妙趣横生，
完全将小欧拉迷住了，热爱数学的种子就这样默默地埋在了孩子的心田。
中学毕业以后，欧拉顺从了父亲的意愿来到巴塞尔大学学习神学和希伯
莱语。不过他心里明白自己真正应当做的是什么。这时保罗当年的老师雅各
布·伯努利已经去世，由他的弟弟约翰·伯努利接替他担任数学讲座教授。
约翰本来是位医术高明的医生，后来受到他哥哥雅各布的影响改攻数学。他
28岁时出任荷兰格罗宁根大学的数学教授，并且多次夺得法国科学院颁发的
研究奖，成为驰名欧洲的大数学家。数学界至今仍流传着一段有关他的轶事。
为了微积分发明的优先权，约翰站在莱布尼兹一边，同牛顿产生了相当激烈
的争论。但是，牛顿在他心目中仍然无可争辩地享有崇高的地位。年轻时的
约翰有一次在英国旅行，遇到一个外国人。这人身体微胖，长发披肩，显然
受到周围人的极大尊敬。约翰不避嫌疑上前谦逊地介绍自己：“我是约翰·伯
努利。”“我，”那人冷冷地回答，“是伊萨克·牛顿。”约翰把与牛顿的
这第一次意外的会见看作是自己一生中所接受的最高贵的礼物。
这时约翰虽然已经年过半百，但是精神矍铄，讲起课来旁征博引，生动
而富有感情。每逢他上课，教室里总是座无虚席。欧拉也常去听约翰的课。
坐在教室最前排的欧拉特别引人注目。在他高高的额头下闪烁着一对天真无
邪的大眼睛。不过说他是个孩子恐怕更确切些，因为那时他的年龄最多不过
十二三岁，个子足足比一般的同学矮一头，大学生们都把他当小弟弟看待，
并没有把他放在眼里。可是，人不可貌相。有一次，约翰在讲课中无意间提
到一个当时的数学家们还没有解决的大难题。谁知下课铃一响，欧拉不声不
响地交给他一份答案。约翰看着看着，几乎不敢相信自己的眼睛。虽然欧拉
的解答还称不上是真正完备的，但是他构思的精巧和大胆使约翰清楚地意识
到，站在自己面前的这个瘦小的孩子，将是未来的数学巨人。这个意外的发
现使约翰非常兴奋，他当即决定每星期在家单独为欧拉授课一次，帮助这个
孩子尽快成长。有这样的好机会，欧拉连做梦也没有想到，心里真有说不出
的高兴。欧拉为了尽可能少带问题去见老师，他把一周的业余时间都用在准
备下一次课上。果然，在名师的精心指导下，欧拉的数学取得了突飞猛进的
进展。他的勤奋和才能也深深的吸引了约翰的儿子丹尼尔·伯努利和尼科拉
斯·伯努利，他们从此成为终身好友。
欧拉在15岁的时候获得了巴塞尔大学的学士学位，17岁又获得硕士学
位。父亲保罗要他放弃数学，把全部的精力都放在神学上。欧拉虽然笃信上
帝，可是要他去做专职的神职人员，他从心底里不愿意。不过，他是个孝顺
的儿子，不愿公然违抗父亲的意志。正在欧拉感到左右为难的时候，伯努利
父子知道了这个情况，赶来为他说情。
“亲爱的神甫，您知道我遇到过不少才华横溢的青年人，但是要和您的
儿子比起来，他们都相形见绌。如果我的眼光不错，您的儿子无疑将是瑞士
未来最了不起的数学家。”约翰压制着内心激动的心情接着说，“为了数学，
为了孩子，我请求您重新考虑您的决定。”
保罗不是个铁石心肠的人，他理解约翰，也理解儿子的心情。深孚众望
的伯努利教授的一席话使得保罗认真地考虑起来。最后他改变了初衷，虽然
这样做可能会给家里的生活带来困难。从此以后，欧拉再也不用等到父亲熟
睡以后才偷偷起床来做他的计算，也不用再在数学书籍的外面套上一张圣经
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的书皮来逃避父亲的注意。他像放出樊笼的苍鹰冲向自由的蓝天，又像饿虎
扑向面前的食物。从古希腊的经典著作到牛顿的《自然哲学的数学原理》，
恨不得一古脑地把它们全都嚼碎吞下。这些丰富的知识再好不过地促使他飞
速成长。
二、在沙皇统治下的彼得堡生活
转眼到了1727年，春风吹绿了巴塞尔的大地。年轻的欧拉满怀创造的激
情，跃跃欲试。19岁的他独立作出了他的第一项工作。
当时欧洲的科学院有个通行的做法，他们把各国政府或者有关部门提出
的科研项目，设置奖金公开征求解答。在这些题目中有相当一部分同航海有
关，因为随着航运事业的发展和连续不断的海上战争，各国政府愈来愈关注
海洋的控制权。那一年，法国巴黎科学院提出在船上装桅杆的问题作为1727
年的授奖问题。巴黎奖金是一项崇高的荣誉，对数学家来说，能赢得一次这
样的荣誉就足慰平生了。欧拉决定利用这次机会考验一下自己，同时也向世
人证实自己的能力。从某种意义上来讲，欧拉的处女作是他一生全部工作的
缩影，它既显示出欧拉的力量，又暴露了他的弱点。欧拉的力量在于分析—
—技术性的数学，他是分析学精妙绝伦的大师，又是顶呱呱的方法发明家的
运算的巨匠。分析的利剑一到他的手中真可谓是无坚不摧，无攻不克。而欧
拉的弱点在于他有的地方距实际太远，如果它还与实际有关的话。当我们记
起关于并不存在的瑞士海军的传统笑话时，这个弱点就不足为奇了。欧拉可
能曾经在瑞士的湖泊中见到过不多的几艘划桨的小船，但从未见到过海洋中
一艘真正的大船。他因为让他的数学带走了他的实际意识而受到过严厉的批
评，这些批评有时是公正的。对欧拉来说物质世界只是数学的一种特殊情况，
它本身几乎没有什么意思，要是这世界没有符合他的分析，那是这世界出了
毛病。评选的结果，欧拉的论文得到了很高的评价，但是没有获奖。这算不
了什么，欧拉从这次工作中得到了非常有益的锻炼，后来他以12次获得这项
奖金来补偿这次失利。
同年，在朋友们的怂恿下，欧拉向巴塞尔大学申请教授职位。可惜他资
历尚浅，虽然经约翰·伯努利的极力推荐，还是被校方拒绝了。接连的挫折
并没有使欧拉气馁，反而激起他更加勤奋的学习。这时，丹尼尔·伯努利正
在彼得堡大学任数学教授，他一口答应为欧拉在彼得堡科学院谋个差事，并
且一直与欧拉保待经常的通信联系。
欧拉在他事业的这个阶段，似乎对他自己应该做些什么无所谓，只要是
与科学有关的就行，当伯努利的信上说到在彼得堡科学院的医学部可能有一
个空位子，欧拉在巴塞尔就一头扎进生理学当中，并听了医学讲座。但是甚
至在这个领域，他也不能摆脱数学：耳朵的生理构造使他联想到对声音的数
学研究，这又扩展到对波的传播的另一项数学研究，他写下了一系列声学方
面的重要论文，使这个领域成为数理物理学的一个重要分支。这些早期的研
究，在欧拉的一生中就像一棵树在恶梦中疯长那样不断扩大范围。在这里，
还有一个例子可以证明这一点：欧拉十分喜爱的罗马大诗人维吉尔（前70～
前19）的国民史诗《埃涅阿斯记》中有这样一句诗：“锚抛下了，前进的大
船停了下来。”读到这里，恐怕谁也不会想到它和数学有什么联系。可是，
欧拉在这里却禁不住要对船体在这种状态下的运动作一番详细的计算。
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丹尼尔是位动作很快的人。欧拉在1727年收到了彼得堡工作的邀请，职
务是作为科学院医学部的助理。在这个科学院有一项聪明的规定：责成每一
位外来成员带两个学生——实际上是需要训练的初学者。欧拉兴高采烈地打
点起行装匆匆起程。一路上，欧拉眺望着一闪而过的茅舍、田野，憧憬着美
好的未来，心中充满了希望。他感到浑身有使不完的力量，恨不得插翅飞到
彼得堡，立即开始工作。
可是一到彼得堡，前来迎接的丹尼尔满面愁容，他让欧拉先好好休息，
根本不提�
