博弈游戏-第21节

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只不过不是用一般的筹码），你应该设法减少损失而不是一味追求高利润的报酬。就像赌马挑品种比较好的马，就是为了规避风险。在这样的前提下，你的策略又会有什么转变呢？　确定这个前提后，就算你认为挑中次佳人选并不可悲，你也不必为了简化约会过程，而将约会人数从３６个人降到１０个人。比较好的做法是，把前３０个人当做样本，然后跟前面的做法一样，挑选下一个比他们更好的对象。这样虽然挑到最佳人选的机会稍微降低，但是仍有高于５０％的机会挑到最佳或是次佳人选。更不必到约会终了，甚至在咽下最后一口气时选。这样做是比较合理的，依此类推，如果你认为这１００个人里面的前５名都可以接受，那你只需要２０个样本，这样你就有７０％的机会可以找到前５名的对象，也就是说，只要动动脑筋，就有将近３：１的几率可以遇到１００个人当中的前５名。　这种比较保守的策略并不会降低挑中最佳人选的机会，只是把比率从３７％降到３３％，下降的幅度甚至很难察觉得出来。你只要放弃一点点获得最大奖的机会，就能大大提高平均成果，也把找不到合适对象的几率降低了５０％。　这个游戏有许多不同的可行策略，最适合你的策略（应该作为个人决策的指导原则），就看你的目标订得有多清楚。你可以说我只要最佳人选，这是第一种策略，但也必须接受可能会败得很惨的事实。或者，你可以稍微降低一下标准来减少损失。总之，你必须事先搞清楚自己到底要找什么样的对象。因为对于每一组清楚确认的目标而言，其相对应的策略都有不同的约会比率与等待过程。这一点应该并不意外，因为每个人在日常生活中都是这么做的。　很抱歉，鱼与熊掌就是不能兼得，所以对自己的目标就要订得实际一点（肥皂剧和电视广告都教你要追求最好的，但对于重要的事情来说，这是很差的决策原则。说起来，追求卓越的心态是许多已经不错的人的头号敌人）。实际上边学可以边调整目标，根据经验和资源来调高或降低你的标准。多数人都可以靠直觉来调整目标，这就是所谓的动态策略，只要能够明确说出想要什么，就一定有办法达成愿望。当然没有事情是１００％肯定的，《圣经》上有“跑在前头的未必赢”的话，但是可能你也会同意戴门·朗尼思所说的：跑在前头的人未必赢，但是他还是你该下注的对象。　启示：坚信自己和自己的力量，这是件大好事，尤其是建立在牢固的知识和经验基础上的自信。但如果没有这一点，它就有变为高傲自大和无根据过分自恃的危险。——伏龙芝　女王选夫与最优策略　现在再来看一个“女王选夫”的故事：话说有一个女人当政的国家，女王想要选择一个丈夫。于是她找来两个大臣，让他们去各地寻找。　大臣们各找回一个候选者，分别是Ａ和Ｂ，为了衡量这两人的实力，他们还为候选者的各项素质（健康、智慧、容貌、口才、才能、门第、声誉）分别打分，假定打分十分公平，是否能够选出最佳的一个呢？　现在假设，Ａ的总分比Ｂ高，似乎选他是正确的。可是Ｂ也有优势，在７项素质中，他有４项超过了Ａ，１项打成平手，只有两项落后，就综合实力来说，他似乎更为合适。　谁更合适？其实，问题应该是哪种策略（总分决胜还是“素质比较”）更合适。由此我们也可以看出，要找出“最佳人选”多么难（如果不是不可能）。　当然，还可以有别的办法，比如女王亲自体验一下，根据自己的感觉决定。但是这个办法也有风险，有些人就是中看不中用，刚一接触使人如沐春风，可是时间一长就觉得面目可憎。感觉总是不太可靠的。　还有一个办法就是看女王究竟最看重哪个素质，比如女王只希望那个丈夫生龙活虎，那么智慧云云就不那么重要了。这倒让我们想起一个笑话：老板要招聘一位女秘书，人事经理对几位候选人做了细致缜密的测试，并对每个人的素质作出评价，拿给老板请他定夺。老板说：“要那个金发美腿的！”　比较合理的策略可能是将各种策略综合起来，比如先画定一个及格线，在这个及格线上选择某种素质最突出的；或者掉过来，选择总分高，同时某个素质也不太差的。这样结果虽然不一定最好，但一定很不错。　在我们面对选择时，决策的核心并不在于结果的最优，而是决策过程的最优化，只要你的策略合理，结果当然也不会差。　不要指望最好结果　我们都希望找到最好的那一个，但是如果你把这作为惟一目标，你可能得不偿失。　一个最重要的理由是：你很难找到一种方法来保证实现这一理想。人不是机器，不能用“型号”、“运算速度”、“行业标准”之类的东西衡量，人比任何机器都复杂得多。你也许会想到考试这种方式，其实你的考题出得很不错，也只能反映某些素质，更不必说还有纸上谈兵和口是心非之类的不确定因素。　按图索骥也是人们常犯的毛病，好多少男少女正是以心目中的偶像（通常是浪漫影视和大众媒体营造出的不真实的形象）作为择偶标准。这种标准至少有两个问题：其一是似乎认为人也像某种高档商品，是可以批量生产的；其二就更糟糕：如果真的享受不到，就弄个假货自欺欺人。当然，我们都希望得到高标准的，但如果你不学会降格以求，恐怕只能孤独下去。　时间不会倒流，机会往往也是如此。如果你的标准过于苛刻，就会丧失许多本来可以抓住的机会。你一定听过这个故事：女儿年龄渐大，还是不肯结婚，父亲很是着急。女儿不以为然，说：“没关系，海里的鱼还多着呢。”父亲回答：“可是鱼饵放得太久，就没有味道了。”　在爱情问题上有许多神话，人们炮制这些神话的初衷是好的，但是如果你信以为真，结果可能就不是好的了。最典型的一个神话就是所谓“另一半”：这世界上的男男女女都只是半身人，每个人都有属于自己的另一半，而我们恋爱的目的就是要找到那个“另一半”。这说法挺叫人感动，但于事无补。它的意思是：有（而且只有）一个最佳答案。姑且先承认这一点，可是世界上和你年龄相仿的女人或男人有好几亿，而你所能接触到的不过一二百人，指望从这个小的范围找到那个“正确答案”，可能性约等于买一张彩票即中大奖的概率。如果某人把改善命运的希望完全寄托在中彩票上，我们会认为此人精神出了问题，在爱情上，道理也是一样。　其实，无论是选择爱情也好，工作也好，人生道路也好，“正确答案”只在理论上存在。与其在这上面纠缠不清，不如通过理性的态度，选择合理的策略，争取一个较好的结果。　启示：爱情不是用眼睛，而是用心灵看的，所以长翅膀的爱神被画成瞎子。一旦爱情丧失，我们就能察见所有的缺点了。　


第9章　美女还是才虎

　　概率是生活的真正指南，但是我们对这一指南有着太多的似是而非的误解。在听任命运摆布之外，我们是否还有更好的选择？

　　美女还是老虎

　　在许多决策的问题里，决策者必须单凭些片面的信息，甚至没有任何信息的情况下，从好几个选择方案中挑选其中之一，这个时候，就不得不乞灵于运气了——或更准确地说，听命于概率的拨弄。那么在这种情况下，还有没有什么更可取的策略？

　　先来看一个著名的故事《美女还是老虎》。

　　从前有个国王，在惩罚罪犯时有个古怪的习惯：把罪犯送进竞技场，竞技场的一端有两扇一模一样的门，门后分别关着一只凶猛的老虎和一位美女。国王惩罚犯人的方式就是让他自己挑一扇门，如果他选中老虎，那么后果可想而知；如果选中少女，他不但可以马上获释，还可以抱得美人归。

　　一天，他发现有位英俊潇洒的臣子与公主私通，一怒之下，也把这个青年送到竞技场，处以传统的惩罚。事前，公主已经知道哪扇门背后藏的是什么，于是相当苦恼，不知该把爱人送入虎口，还是送到另一个女人的怀抱？

　　当命运攸关的这一天到临时，在别无选择的情况下，这位臣子在竞技场上望了公主一眼，公主示意他选择右边那扇门，他打开门……故事就到此为止。只把一个悬念留给我们：他遇到的是美女还是老虎？

　　如果你对佛理有一点兴趣，你可以说“美女就是老虎，老虎就是美女”之类的漂亮话；如果你对动物学有一点兴趣，你可能说“大多数老虎并不吃人”。可是假如你自己陷入了那个境地，可就没有开玩笑的心情了。两种选择的结果好坏是明摆着的，可是指导我们选择的信息却很少，而且不可靠。除了碰运气，我们还有没有更好的机会呢？

　　概率改变了吗

　　有一名囚犯得到一个消息：目前被囚禁的三名犯人中，有两位将在隔天获释。这名囚犯非常高兴，同时一位和他相处不错的狱卒也证实了这项消息，而且狱卒甚至连释放名单都知道，只是由于纪律所限，他不方便告诉囚犯他是否在名单里。

　　这名囚犯（暂时称呼他为甲，另外两名则分别为乙与丙）很清楚他获释的机会是2／3，也可以理解他想知道更多消息的那份急切，他想着该用什么方法来得到进一步信息。当然最简单的方法就是直接询问狱卒，他想：既然乙与丙其中有一人会获释，不管自己是否有机会出去，他还是可以向狱卒打听另一个获释人的名字。

　　不过他也担心这么直接会降低获释的机会。他想：如果狱卒说乙将获释，那就会占去其中一个名额，换句话说另一个不是自己就是丙，那么对他来说，这就是个对等赌局，他与丙谁也占不到便宜。这么一问，就把获释的几率从2／3降到了1／2，于是他决定不问。试问这个决定合理吗？

　　著名的统计学家莫斯得勒把这个问题收录在他的畅销书《50个具有挑战性的概率问题与解答》中，并在书中表示：“在读者写给我的信当中，这个问题引起最多的回响。”莫斯得勒的回答是：没有，甲并没有因为问了狱卒而降低获释机率，不论询问前，或是询问后，获释的概率都维持在2／3。

　　在此暂不重述他的论证，先来看看最近一个类似且熟悉的问题，然后再回过头来，处理论证的部分，这个问题是杂志专栏作家赛凡特女士创出来的，问题里的逻辑困境和前面的囚犯问题完全相同。

　　要不要改变选择

　　这个问题可称之为“选择的转换”：你出现在一个游戏节目里，主持人指出标有l、2、3的三道门给你，而且明确告诉你，其中两扇门背后是山羊，另一扇门后则有名牌轿车，你要从三个门里选择一个，并可以获得所选门后的奖品。当然你希望自己选中的是汽车而非山羊。既然是三选一，很清楚，你选中汽车的机会就是1／3。

　　在没有任何信息帮助的情况下，你选了一个（比如1号门），这没有什么对与不对，完全是运气问题。但主持人并没有立刻打开1号门，而是打开了3号，门后出现的是一只羊。然后主持人问你：是否要改变主意选2号门？现在这就是个决策问题了：改还是不改。想一想吧！

　　赛氏的想法大致如下：如果你选了l号门，你就有1／3的机会获得一辆轿车，但也有2／3的机会，车子是在另外两扇门后。接着好心的主持人让你确定车子确实不在3号门后，不过l号门有车子的几率还是维持不变，而2号门后有车子的几率变成2／3。实际上，3号门的几率转移到了2号门上，所以你当然应该改选。

　　跟莫斯得勒的读者对囚犯问题的热烈反应一样，赛凡特的游戏也引来数以千计的读者来信，读者多半是认为她的推论是错的，主张1、2号门应该有相同的几率，采用的也多半是囚犯的算法，因为你已经把选择变成2选1，也不知道哪扇门背后有车，因此几率应该跟丢掷铜板一样。有趣的是，赛凡特又提供一项有用的资讯：一般大众的来信里，有90％认为她是错的，而从大学寄来的信里，只有60％反对她的意见，在后续的发展里，一些统计博士加入自己的意见与信念，且多半认为几率应该是1／2。赛凡特显然很惊讶这个问题所引发的热潮及反对声浪，不过她仍坚持己见。

　　统计学家从过去到今天都一直在寻求上述问题的答案，其实再简单不过，每个人都可以理解，也可以亲自验证，在此可以来模拟一下：用3张盖起来的牌当作门，一张A，两张鬼牌，分别当作车子和山羊，连玩个十几次看看。很快就可以发现换牌是比较有利的，就和赛凡特说的一样。那为什么这