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第3节

中外科学家发明家丛书:高斯-第3节

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到1814年7月9日。高斯的科学日记是1898年哥廷根皇家学会为了研究高 

斯,向高斯的孙子借来的。从此,这本科学日记的内容才在高斯逝世43年后 

流传。这本日记共146项研究成果,由于仅供个人使用,所以每一条记录往 

往只写三言两语,十分简短。有的条目简单得甚至专家也摸不着头脑。 

     1796年10月11日, Vicimus GEGAN 

     1799年4月8日, 

     这两项研究成果,至今仍是个谜。 

     在1796年7月10日中有这样一条日记: 

     EYPHKA!num=△+△+△ 


… Page 11…

     EYPHKA是希腊文找到了的意思。当年,阿基米德在洗澡的时候突然发现 

了浮力定律,兴奋地从浴缸一跃而起,在大街上狂奔高喊的就是“EYPHKA!” 

高斯在这里找到了费马提出的一个困难定理的证明:每个正整数是三个三角 

数之和。 

     高斯的科学日记一经披露,轰动了整个科学界。人们第一次了解到,有 

许多重大成果高斯实际上早就发现,而公开发表得很晚,有的甚至生前根本 

没有发表。有关椭圆函数双周期性的内容一直到日记发表的时候人们才知 

道,以致这个重大成果在日记里整整沉睡了100年。1797年3月19日的一 

条日记清楚表明,高斯已经发现了这个成果;后来又有一条,说明高斯还进 

一步认识到一般情况下的双周期性。这个问题后来经过雅可比(1804—1851) 

和阿贝尔独立研究发展,才成为 19世纪函数论的核心。类似的例子不胜枚 

举。 

     这样大量的重大发现在日记里竟被埋没了几十年甚至一个世纪!面对这 

一不可思议的事实,数学家无不大为震惊。如果及时发表这些内容,无疑会 

给高斯带来空前的荣誉,因为日记中的任何一项成果都是当时世界第一流 

的。如果及时发表这些内容,就可以免得后来的数学家在许多重要领域中的 

苦苦摸索,数学史因而将大大改写。有的数学家估计,数学的发展可能要比 

现在先进半个世纪之多。 

     为什么会出现这现象呢?这与当时的社会环境和高斯个人性格有十分重 

要的关系。 

     18世纪,数学界贯穿着激烈的争论,数学家们各持己见,互相指责,由 

于缺乏严格的论证,在争论中又产生了种种错误。为了证明自己的论点,他 

们往往自吹自擂,互相讽刺挖苦,这类争论给高斯留下了深刻的印象。高斯 

虽然出身贫微,却和他的父母一样,有着极强的自尊心,加之他对科学研究 

的极端慎重的态度,使他生前没有公开这本日记。他认为,这些研究成果还 

须进一步加以论证。他在科学研究上遵循的格言是“宁少毋滥”。 

     高斯这种严谨的治学态度,虽然使后辈科学家付出了巨大的代价,但是, 

也给科学研究带来了好处。高斯出版的著作至今仍然像第一次出版一样正确 

而重要,他的出版物就是法典,比人类其他法典都更高明,因为不论何时何 

地从未发现其中有任何毛病。 

     高斯治学的态度正如他在自己的肖像下工工整整地写下的《李尔王》中 

的一段格言一样: 

      “大自然,您是我的女神,我一生的效劳都服从于您的规律。” 

     高斯在数学领域中的成就是巨大的。后来人们问起他成功的秘诀,他以 

其特有的谦逊方法回答道: 

      “如果别人思考数学的真理像我一样深入持久,他也会找到我的发现。” 

     为了证明自己的结论,有一次他指着《算术研究》第633页上一个问题 

动情地说: 

      “别人都说我是天才,别信它!你看这个问题只占短短几行,却使我整 

整花了4年时间。4年来我几乎没有一个星期不在考虑它的符号问题。” 


… Page 12…

                             四、涉足天文学 



      《算术研究》出版后,20年间没有引起人们的关注。它既没有给高斯带 

来荣誉,也没有给他带来利益。为了出版这部书,他甚至还欠了债。这是他 

转向应用研究的一个原因。 

     1801年10月的一天,齐美尔曼因将赴魏玛工作,临行前来看望高斯。 

他顺便带来了一期查赫出版的《每月通讯》。齐美尔曼也许是无意,但是正 

是他带来的那本期刊上刊登的一篇《对皮亚齐教授1801年1月1日在巴勒莫 

发现天体的观察》一文,使高斯改变了研究方向,开始涉足天文学领域。 

     事情可追溯到1776年。那一年,德国数学家堤蒂斯提出了一个求太阳与 

诸行星之间距离的经验法则。他在数列0、3、6、12、24、48、96(从第三 

项起,每一项是前一项的两倍)的每一项上都加4,得到4、7、10、16、28、 

52、100。堤蒂斯说这些数字几乎就等于与太阳到水星、金星、地球、火星、 

木星和土星的距离之比,这就是所谓的堤蒂斯—彼得定律。但28例外,在该 

处没有行星,这就留下了一个谜。1781年,英国天文学家赫舍尔发现了天王 

星,并证实了它正处于 196(2×96+4)位置时,堤蒂斯—彼得定律就更令 

人折服了,人们坚信在28这个位置上应该还有一颗行星。1801年元旦的晚 

上,意大利天文学家皮亚齐终于在巴勒莫发现了这颗处于28位置的新星,命 

名为“谷神星”。他继续观察这颗新星,跟踪观察几天后,他发现这是一颗 

小行星。不幸的是,皮亚齐在2月21日突然病倒,观察被迫停止、他在病床 

上挣扎着把观察结果告诉欧洲同行。可是,当时正值拿破仑远征埃及,地中 

海已经被英国舰队严密封锁。等到欧洲天文学家们得知这个姗姗来迟的消息 

时,小行星已经靠近太阳,消失在太阳耀眼的光芒之中。 

    这件事给当时的天文学界提出了一个难题。如何根据少量的观察结果推 

算出该行星运动的轨道?当时很多著名的天文学家如蔡赫、奥尔贝斯等人千 

方百计地来寻找失踪的“谷神星”,但都未成功。 

     高斯看了齐美尔曼送来的文章后,决定计算行星运动的轨道。高斯根据 

皮亚齐提供的仅9°的一段小弧的观察数据,经过几个星期的计算,得出“谷 

神星”在 360°上的运动轨道,同时创立起由三次观测决定小行星运动轨道 

的计算方法。1802年,人们利用高斯的计算结果,重新找到了谷神星。从1802 

年起,高斯又相继算出了智神星、婚神星和灶神星的轨道,还作了规模极大 

的关于行星摄动的计算。 

    在计算行星运转轨道时,高斯高超的计算技术和顽强奋斗的毅力得到了 

充分的体现。有一个有趣的对比,1769年,欧拉为了计算一颗彗星的轨道, 

足足进行了三天紧张的工作,致使后来瞎了一只眼睛,而同样的计算,高斯 

却只用了一个小时。高斯幽默地说:“如果我在3天内连续进行欧拉那样的 

计算,显然,我也会双目失明的。”其实,高斯在计算时也花了很大的力气。 

在计算“智神星”时,他必须算出约33。7万个数字,他1天计算3300个数 

字,共花了100多天的时间。在3个多月的时间内,共记录下4000个左右的 

计算结果。 

     高斯对此说:“我对数学上复杂的运算总是爱不释手,只要我认为是一 

件有意义的事,值得向人们推荐,我都愿意竭尽全力去完成,哪怕是钻牛角 

尖。”从这里,我们可以看到高斯忘我工作的精神和对科学执着追求的精神。 

     高斯在天文学上取得的一系列重大成就,使他名声大振,贺电、请柬、 


… Page 13…

奖金、学位证书和科学院院士头衔纷至沓来。哥廷根市政府授予高斯“哥廷 

根巨人”的光荣称号。在一次学术会议上,德国著名自然科学家洪堡 (1769 

—1859)问法国大数学家拉普拉斯,谁是德国最大的数学家。拉普拉斯说: 

 “帕夫。”洪堡大吃一惊,问:“那么高斯呢?”拉普拉斯说:“高斯是世 

界上最伟大的数学家。” 

     高斯是一个热爱家乡、热爱祖国的人,尽管有很多国家用高薪聘请他, 

他都没有去。1802年,彼得堡科学院天文台(今普尔柯沃天文台)曾用高薪 

邀请他任台长,高斯婉言谢绝了,因为资助他的斐迪南公爵不同意他去,同 

时他自己也不愿离开祖国和家乡。他在1803年6月21日写给朋友鲍耶的信 

中说:“我不能离开家乡去俄国彼得堡任台长,因为不仅公爵不同意我去, 

而且我也十分爱我美好的祖国。如果不是令人生厌的战争阻碍我计划的实 

现,我真渴望在家乡的一座小小天文台工作,对天文学、星象学和地磁学进 

行深入的研究,我精神上的罗针将永远被上述工作所吸引。” 

     1804年,哥廷根天文台聘请高斯去任台长,高斯舍不得离开家乡布伦瑞 

克,没有去。后来,因费迪南公爵被捕,在法兰西监狱一次逃亡中丧生,使 

高斯想在布伦瑞克建立一座天文台的计划落空,他才在家庭生活沉重负担的 

迫使下离开家乡,1807年7月25日去哥廷根天文台工作。 

     高斯任哥廷根天文台台长初期,正值普法战争失败。普鲁士居民要向法 

国交纳10亿以上的赔偿费。高斯一家也不例外。生活虽然艰苦,但高斯从不 

接受别人的馈赠。他继续进行天文学的研究工作。 

     1809年,高斯的第二本巨著《天体沿圆锥曲线绕日运动的理论》一书正 

式出版。这部书最初是用德文写的,但是出版商为追求利润,希望高斯用拉 

丁文写。为了不使这部书夭折,高斯用拉丁文改写了此书。在这部书中,他 

首先公布了最小二乘法原理的应用,并阐述了在各种观测情况下,如何计算 

圆锥形轨道的方法和摄动的理论。系统的论述和严谨的证明使这本书成为天 

文学中的优秀著作。鉴于高斯研究行星轨道及其摄动方面的重大成就和这本 

著作的出版,法国巴黎科学院在 1810年授予高斯“优秀著作和最佳天文观 

测”的荣誉称号,同时颁发巨额奖金。 

     然而,就是这本给高斯带来荣誉的巨著。同时也给他带来了烦恼。 

     高斯在这部书中提到他远在1794年就发明了最小二乘法,这件事引起了 

当时法国数学家勒让德的不满。勒让德在1806年《决定彗星轨道的新方法》 

中提出了最小二乘法。勒让德当即给高斯写信,希望高斯不要掠人之美。高 

斯表现得十分平静,他不愿意为这件事动肝火。他在写给朋友奥尔伯斯的信 

中说:“似乎我的命运就是如此——我所有的理论著作都与勒让德发生了冲 

突。比如,高等算术(数论)、有关椭圆弧长的超越函数的研究和几何基础, 

而现在又在这里,我在1794年所应用的原理,就是为了用最简的方法求得一 

些绝对不可知的真值,而令误差平方之和为最小,这一原理也同样应用于勒 

让德的著作中,其中阐述得十分有根有据。”这场风波由于高斯的不申辩而 

宣告平息。这在很大程度上表现了高斯不贪图名利。 

     此后,高斯又在天文学方面取得了一系列成果。1808年,他创立太阳等 

高法求钟面时与视正午的改正数,用太阳近子午线高度求纬度的方法,还创 

立同时测定钟差和纬差的多星等高法。1818年,他建立了高斯形式的任意常 

数变易法和长期差理论,用以计算行星轨道要素的长期变化。用这个方法, 

英国天文学家亚当斯(1819—1892)计算出狮子座流星群升高点的长期变化; 


… Page 14…

美国希尔(1838—1914)则计算出水星、金星的长期摄动。 

     1815年,“高斯天文学校(现名)”正式成立,高斯在这所学校中任天 

文学教授。在他精心培育下,许多优秀学生后来都成了著名的天文学家,如 

莱比锡天文台台长默比乌斯、柏林天文台台长恩克、马尔堡天文台台长格尔 

林和曼海姆天文台台长尼古拉等等。 

     从1801年至1818年,高斯在天文学领域里大展奇才,为天文学的发展 

作出了应有的贡献。 


… Page 15…

                            五、从事大地测量 



     1818年以后,高斯开始从事大地测量工作。早在18世纪初,欧洲科学 

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