中外科学家发明家丛书:高斯-第3节

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到1814年7月9日。高斯的科学日记是1898年哥廷根皇家学会为了研究高　

斯，向高斯的孙子借来的。从此，这本科学日记的内容才在高斯逝世43年后　

流传。这本日记共146项研究成果，由于仅供个人使用，所以每一条记录往　

往只写三言两语，十分简短。有的条目简单得甚至专家也摸不着头脑。　

　　　　　1796年10月11日，　Vicimus　GEGAN　

　　　　　1799年4月8日，　

　　　　　这两项研究成果，至今仍是个谜。　

　　　　　在1796年7月10日中有这样一条日记：　

　　　　　EYPHKA！num=△＋△＋△　


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　　　　　EYPHKA是希腊文找到了的意思。当年，阿基米德在洗澡的时候突然发现　

了浮力定律，兴奋地从浴缸一跃而起，在大街上狂奔高喊的就是“EYPHKA！”　

高斯在这里找到了费马提出的一个困难定理的证明：每个正整数是三个三角　

数之和。　

　　　　　高斯的科学日记一经披露，轰动了整个科学界。人们第一次了解到，有　

许多重大成果高斯实际上早就发现，而公开发表得很晚，有的甚至生前根本　

没有发表。有关椭圆函数双周期性的内容一直到日记发表的时候人们才知　

道，以致这个重大成果在日记里整整沉睡了100年。1797年3月19日的一　

条日记清楚表明，高斯已经发现了这个成果；后来又有一条，说明高斯还进　

一步认识到一般情况下的双周期性。这个问题后来经过雅可比（1804—1851）　

和阿贝尔独立研究发展，才成为　19世纪函数论的核心。类似的例子不胜枚　

举。　

　　　　　这样大量的重大发现在日记里竟被埋没了几十年甚至一个世纪！面对这　

一不可思议的事实，数学家无不大为震惊。如果及时发表这些内容，无疑会　

给高斯带来空前的荣誉，因为日记中的任何一项成果都是当时世界第一流　

的。如果及时发表这些内容，就可以免得后来的数学家在许多重要领域中的　

苦苦摸索，数学史因而将大大改写。有的数学家估计，数学的发展可能要比　

现在先进半个世纪之多。　

　　　　　为什么会出现这现象呢？这与当时的社会环境和高斯个人性格有十分重　

要的关系。　

　　　　　18世纪，数学界贯穿着激烈的争论，数学家们各持己见，互相指责，由　

于缺乏严格的论证，在争论中又产生了种种错误。为了证明自己的论点，他　

们往往自吹自擂，互相讽刺挖苦，这类争论给高斯留下了深刻的印象。高斯　

虽然出身贫微，却和他的父母一样，有着极强的自尊心，加之他对科学研究　

的极端慎重的态度，使他生前没有公开这本日记。他认为，这些研究成果还　

须进一步加以论证。他在科学研究上遵循的格言是“宁少毋滥”。　

　　　　　高斯这种严谨的治学态度，虽然使后辈科学家付出了巨大的代价，但是，　

也给科学研究带来了好处。高斯出版的著作至今仍然像第一次出版一样正确　

而重要，他的出版物就是法典，比人类其他法典都更高明，因为不论何时何　

地从未发现其中有任何毛病。　

　　　　　高斯治学的态度正如他在自己的肖像下工工整整地写下的《李尔王》中　

的一段格言一样：　

　　　　　　“大自然，您是我的女神，我一生的效劳都服从于您的规律。”　

　　　　　高斯在数学领域中的成就是巨大的。后来人们问起他成功的秘诀，他以　

其特有的谦逊方法回答道：　

　　　　　　“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。”　

　　　　　为了证明自己的结论，有一次他指着《算术研究》第633页上一个问题　

动情地说：　

　　　　　　“别人都说我是天才，别信它！你看这个问题只占短短几行，却使我整　

整花了4年时间。4年来我几乎没有一个星期不在考虑它的符号问题。”　


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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　四、涉足天文学　



　　　　　　《算术研究》出版后，20年间没有引起人们的关注。它既没有给高斯带　

来荣誉，也没有给他带来利益。为了出版这部书，他甚至还欠了债。这是他　

转向应用研究的一个原因。　

　　　　　1801年10月的一天，齐美尔曼因将赴魏玛工作，临行前来看望高斯。　

他顺便带来了一期查赫出版的《每月通讯》。齐美尔曼也许是无意，但是正　

是他带来的那本期刊上刊登的一篇《对皮亚齐教授1801年1月1日在巴勒莫　

发现天体的观察》一文，使高斯改变了研究方向，开始涉足天文学领域。　

　　　　　事情可追溯到1776年。那一年，德国数学家堤蒂斯提出了一个求太阳与　

诸行星之间距离的经验法则。他在数列0、3、6、12、24、48、96（从第三　

项起，每一项是前一项的两倍）的每一项上都加4，得到4、7、10、16、28、　

52、100。堤蒂斯说这些数字几乎就等于与太阳到水星、金星、地球、火星、　

木星和土星的距离之比，这就是所谓的堤蒂斯—彼得定律。但28例外，在该　

处没有行星，这就留下了一个谜。1781年，英国天文学家赫舍尔发现了天王　

星，并证实了它正处于　196（2×96＋4）位置时，堤蒂斯—彼得定律就更令　

人折服了，人们坚信在28这个位置上应该还有一颗行星。1801年元旦的晚　

上，意大利天文学家皮亚齐终于在巴勒莫发现了这颗处于28位置的新星，命　

名为“谷神星”。他继续观察这颗新星，跟踪观察几天后，他发现这是一颗　

小行星。不幸的是，皮亚齐在2月21日突然病倒，观察被迫停止、他在病床　

上挣扎着把观察结果告诉欧洲同行。可是，当时正值拿破仑远征埃及，地中　

海已经被英国舰队严密封锁。等到欧洲天文学家们得知这个姗姗来迟的消息　

时，小行星已经靠近太阳，消失在太阳耀眼的光芒之中。　

　　　　这件事给当时的天文学界提出了一个难题。如何根据少量的观察结果推　

算出该行星运动的轨道？当时很多著名的天文学家如蔡赫、奥尔贝斯等人千　

方百计地来寻找失踪的“谷神星”，但都未成功。　

　　　　　高斯看了齐美尔曼送来的文章后，决定计算行星运动的轨道。高斯根据　

皮亚齐提供的仅9°的一段小弧的观察数据，经过几个星期的计算，得出“谷　

神星”在　360°上的运动轨道，同时创立起由三次观测决定小行星运动轨道　

的计算方法。1802年，人们利用高斯的计算结果，重新找到了谷神星。从1802　

年起，高斯又相继算出了智神星、婚神星和灶神星的轨道，还作了规模极大　

的关于行星摄动的计算。　

　　　　在计算行星运转轨道时，高斯高超的计算技术和顽强奋斗的毅力得到了　

充分的体现。有一个有趣的对比，1769年，欧拉为了计算一颗彗星的轨道，　

足足进行了三天紧张的工作，致使后来瞎了一只眼睛，而同样的计算，高斯　

却只用了一个小时。高斯幽默地说：“如果我在3天内连续进行欧拉那样的　

计算，显然，我也会双目失明的。”其实，高斯在计算时也花了很大的力气。　

在计算“智神星”时，他必须算出约33。7万个数字，他1天计算3300个数　

字，共花了100多天的时间。在3个多月的时间内，共记录下4000个左右的　

计算结果。　

　　　　　高斯对此说：“我对数学上复杂的运算总是爱不释手，只要我认为是一　

件有意义的事，值得向人们推荐，我都愿意竭尽全力去完成，哪怕是钻牛角　

尖。”从这里，我们可以看到高斯忘我工作的精神和对科学执着追求的精神。　

　　　　　高斯在天文学上取得的一系列重大成就，使他名声大振，贺电、请柬、　


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奖金、学位证书和科学院院士头衔纷至沓来。哥廷根市政府授予高斯“哥廷　

根巨人”的光荣称号。在一次学术会议上，德国著名自然科学家洪堡　（1769　

—1859）问法国大数学家拉普拉斯，谁是德国最大的数学家。拉普拉斯说：　

　“帕夫。”洪堡大吃一惊，问：“那么高斯呢？”拉普拉斯说：“高斯是世　

界上最伟大的数学家。”　

　　　　　高斯是一个热爱家乡、热爱祖国的人，尽管有很多国家用高薪聘请他，　

他都没有去。1802年，彼得堡科学院天文台（今普尔柯沃天文台）曾用高薪　

邀请他任台长，高斯婉言谢绝了，因为资助他的斐迪南公爵不同意他去，同　

时他自己也不愿离开祖国和家乡。他在1803年6月21日写给朋友鲍耶的信　

中说：“我不能离开家乡去俄国彼得堡任台长，因为不仅公爵不同意我去，　

而且我也十分爱我美好的祖国。如果不是令人生厌的战争阻碍我计划的实　

现，我真渴望在家乡的一座小小天文台工作，对天文学、星象学和地磁学进　

行深入的研究，我精神上的罗针将永远被上述工作所吸引。”　

　　　　　1804年，哥廷根天文台聘请高斯去任台长，高斯舍不得离开家乡布伦瑞　

克，没有去。后来，因费迪南公爵被捕，在法兰西监狱一次逃亡中丧生，使　

高斯想在布伦瑞克建立一座天文台的计划落空，他才在家庭生活沉重负担的　

迫使下离开家乡，1807年7月25日去哥廷根天文台工作。　

　　　　　高斯任哥廷根天文台台长初期，正值普法战争失败。普鲁士居民要向法　

国交纳10亿以上的赔偿费。高斯一家也不例外。生活虽然艰苦，但高斯从不　

接受别人的馈赠。他继续进行天文学的研究工作。　

　　　　　1809年，高斯的第二本巨著《天体沿圆锥曲线绕日运动的理论》一书正　

式出版。这部书最初是用德文写的，但是出版商为追求利润，希望高斯用拉　

丁文写。为了不使这部书夭折，高斯用拉丁文改写了此书。在这部书中，他　

首先公布了最小二乘法原理的应用，并阐述了在各种观测情况下，如何计算　

圆锥形轨道的方法和摄动的理论。系统的论述和严谨的证明使这本书成为天　

文学中的优秀著作。鉴于高斯研究行星轨道及其摄动方面的重大成就和这本　

著作的出版，法国巴黎科学院在　1810年授予高斯“优秀著作和最佳天文观　

测”的荣誉称号，同时颁发巨额奖金。　

　　　　　然而，就是这本给高斯带来荣誉的巨著。同时也给他带来了烦恼。　

　　　　　高斯在这部书中提到他远在1794年就发明了最小二乘法，这件事引起了　

当时法国数学家勒让德的不满。勒让德在1806年《决定彗星轨道的新方法》　

中提出了最小二乘法。勒让德当即给高斯写信，希望高斯不要掠人之美。高　

斯表现得十分平静，他不愿意为这件事动肝火。他在写给朋友奥尔伯斯的信　

中说：“似乎我的命运就是如此——我所有的理论著作都与勒让德发生了冲　

突。比如，高等算术（数论）、有关椭圆弧长的超越函数的研究和几何基础，　

而现在又在这里，我在1794年所应用的原理，就是为了用最简的方法求得一　

些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小，这一原理也同样应用于勒　

让德的著作中，其中阐述得十分有根有据。”这场风波由于高斯的不申辩而　

宣告平息。这在很大程度上表现了高斯不贪图名利。　

　　　　　此后，高斯又在天文学方面取得了一系列成果。1808年，他创立太阳等　

高法求钟面时与视正午的改正数，用太阳近子午线高度求纬度的方法，还创　

立同时测定钟差和纬差的多星等高法。1818年，他建立了高斯形式的任意常　

数变易法和长期差理论，用以计算行星轨道要素的长期变化。用这个方法，　

英国天文学家亚当斯（1819—1892）计算出狮子座流星群升高点的长期变化；　


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美国希尔（1838—1914）则计算出水星、金星的长期摄动。　

　　　　　1815年，“高斯天文学校（现名）”正式成立，高斯在这所学校中任天　

文学教授。在他精心培育下，许多优秀学生后来都成了著名的天文学家，如　

莱比锡天文台台长默比乌斯、柏林天文台台长恩克、马尔堡天文台台长格尔　

林和曼海姆天文台台长尼古拉等等。　

　　　　　从1801年至1818年，高斯在天文学领域里大展奇才，为天文学的发展　

作出了应有的贡献。　


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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　五、从事大地测量　



　　　　　1818年以后，高斯开始从事大地测量工作。早在18世纪初，欧洲科学