万维宇宙全书第二部分-第9节
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2．康德解答
康德认为这些矛盾其实是人类时空观念中固有的，因此，无论时间还是空间其实都不是真实的。时间和空间并非事物的属性，而是我们感知事物方式的属性。它们不过是我们感知的形式而已，是我们的头脑把时间和空间强加给了客观世界，而不是客观世界把时间和空间强加给我们的大脑。
从芝诺悖论中，康德看到了对“无穷”的理解超出了人类的理性能力。只要我们试图去思考这一问题，无论是“无穷大”还是“无穷小”，都会遇上不可调和的逻辑矛盾。
3．休谟解答
休谟否认时间和空间的无限可分性，他认为两者都是由有限的不可分的单元组成的，犹如魔方是由27块木块组成的一样。
但那单元本身必有一定数量，而这种本身既具有一定数量、却又是不可分割的单元是无法想象的。
4．黑格尔解答
黑格尔是马克思的鼻祖。他认为，芝诺的悖论其实反映了理性本质上的矛盾性。一切思想和推理，都含有内在的矛盾，矛盾的两方面首先是互相否定的，但在更高层次上却得到统一。
黑格尔解释：运动的意思是说，在这个地点又不在这个地点；这就是空间和时间的连续性，──并且这才是使得运动可能的条件。
这个解决方法要点在于强调时间空间的连续性，而且对连续性赋与新的、特有的解释。不过，它并没有直接针对芝诺悖论本身来提出批评，而且关于连续性的独特解释与数学和逻辑所要求的精确性不相容。
黑格尔认为芝诺不懂得连续性和间断性的辩证关系，把这两者机械的对立起来，所以造成运动悖论。
5．其他解答
时空是否可以无限分割，芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。
芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。
用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻，阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上，假如阿基里斯跑完AB用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0。6秒，实际上，他只需要11/9分钟就可以追上乌龟了。
因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。
希腊第奥根尼对芝诺悖论有一个回答，当他的学生向他请教如何反驳芝诺时，他一言不发，在房间里走来走去，学生还是不理解，他说：“芝诺说运动不存在，我这不是正在证明他是错的吗？”
这个故事很长时间被作为一个笑话，人们大多相信，第奥根尼根本没有弄懂芝诺的意思。芝诺并不是说在自然界没有运动这么一回事，他当然承认有，但他要说的是，虽然满目是物体在飞舞，但运动是不合理的，我们可以通过逻辑证明运动是不可能的。因此，我们所看到的运动是假象，并不真实，因为真实的东西一定是合乎逻辑的。
布拉德雷是绝对唯心主义者，全盘接受芝诺的论证和结论。他视运动、时间、空间为都幻象，芝诺论辩正好符合他的主张，当然全盘接受。他说：“时间与空间一样，已被最明显不过的证明为不是实在，而是一个矛盾的假象。”
哲学史上大部分哲学家认为芝诺的结论是荒谬的，其论证有问题。不过，在不断检查其论证毛病的过程中，人们反倒发现了芝诺悖论的深刻之处。常常是人们自以为解决了芝诺悖论，不多久就又发现其实并没有解决。
三、悖论分析
1．解答之误
关于芝诺悖论，从客观世界来看肯定是不对的，常识告诉我们阿基里斯是肯定能比乌龟跑的快，肯定能追上乌龟超越乌龟的；否则，一是人动不起来，二是百米短跑竞赛也丧失比赛的基础。
但这个悖论的推理却十分严谨，所有关于这个悖论的解释都有问题。比如亚里士多德说在无限的时间点中越过无限的空间点是可能的，这个思路是说无限可以对应无限。现在云寒照样推翻这个结论，证明如下：
2》1
两边同时除以0等于什么？
一种论述是不能除以0，因为没有意义。其实还有一种就变成∞》∞，这就是无限包容无限的概念。
我们数学上最大的约束是0不能除，数学公式经常出现：一个数除以0要么是无穷大，要么是没有意义。
前一个∞代表0到2之间的无限细分，即这个区间自然小数的数目；后一个∞表示0到1之间的自然小数的数目。虽然都是无限，但前者的无限肯定大于后者的无限，因为前者包容后者。你有我都有，你无我却有，我就是比你多一点，所以可以包容你。
以线段为例：定义A就是表示长度为2米的线段，定义B就是长度为1米的线段。那么上述的问题就清楚，即A里面的点与B里面的点是不是一样多。
现在从A中找一个点，然后在B中取一个点与它对应；如果全部能一一对应就表示相等：
0。1 0。05
0。2 0。10
0。3 0。15
0。4 0。20
……
2 1
如果你再细分点
0。01 0。005
0。02 0。010
0。03 0。015
0。04 0。020
……
2 1
因此不管怎样细分，两个线段上的点都是可以建立一一对应关系，那么2=1吗？肯定不是，因为这两个线段包含的点都是无限；所以如果你采用一一对应关系，无限就等于无限，结果就是2=1。
实际应该用排除法；即A里面包含的点是B里面没有的，比如1。5这个数，1里面就找不到，所以A里面包含的点大于B里面的点。但这结果说明什么？两边的点都是无穷，那么无穷可以大于无穷吗？既然都是无穷怎么还有大小之分？
结论：如果承认2大于1，就必须承认无限细分不一定可以对应无限细分，无限细分中也要分大小。
因此亚里士多德说把时间在结构上看成与空间完全一样，也可以无限分割的，那么在无限的时间点中越过无限的空间点是可能的。这句话没有错，但他没有证明是一定能对应，只是说可能对应。
时间和空间都不是一个东西，也不排除能出现空间的无限细分大于时间的无限细分这种情况，这就说明亚里士多德还是没有从根本上解决芝诺悖论。
其他的解释还不如亚里士多德的解释，就更不能说是解答了，这就需要考虑悖论的原因是什么？
2．模拟悖论
芝诺悖论为什么不好解释的？根本原因是我们对宇宙的结构存在严重的认识不足，导致无法解释这最简单的悖论。
现在云寒也模拟一个类似的悖论，一个线段长度是2米，它里面包含的点是有限还是无限？
假定它是有无限个点组成：
假定点是没有长度，无限个0相加的结果是什么？是0，但是现在线段却怎么有长度的呢？
假定点是有长度的，不管是多长，那么无限个长度相加结果必然是无穷大，又怎么能形成2米长度的线段呢？
所以2米的线段不能是无限的点组成的。
假定它是有限个点组成：
那么不断地将它分开，最后必然出现一个不能分的点，长度除以点所对应的有限的数字，就能计算出这个点具体的长度。
但既然它有长度，不管多长，就肯定能分，一旦能分，那么就会形成两个新的点，那么点的数字就会增加2倍。
按照这样的计算，有限的点不管是多少个，这个数量都是可以不断增加2倍、4倍…，既然有限的数字是处于不断成倍增加中；那它又怎么能算是有限的数字呢？
所以2米的线段不能是有限的点组成的。
那么2米线段里面的点到底是有限还是无限？
这个悖论的内涵是与芝诺悖论的内涵一样的，要解释芝诺悖论，必须要面对这个模拟悖论，才能分析清楚。
3．数学自然
几何的基本概念“点、线、面”， “点”没有长度，“线”没有宽度，“面”没有厚度。这样的思维理论已经成功建立了我们的数学王国，但它的基础是什么呢？
有的人说：数学思维的过程是一个抽象过程，这抽象的结果，必然是偏离客观真实，造出一堆客观世界没有的模型来，当人们反过来去用这些失真的模型去处理客观事物时，就出现一系列的悖论：没有长度的“点”却可以组成具有长度的“线”；没有宽度的“线”却可以组成具有宽度的“面”；没有厚度的“面”却可以组成具有厚度的“立体实物”。
关于德谟克利特锥的悖论：画一个光滑的圆锥体，现在设想把这个锥体水平切成两部分。考虑到切割后露出的两个面a和b，这两面的面积是相等还是不相等呢？
如果相等，那么锥体根本不是锥体而是一个圆柱，因为物体可以看成一个个的面堆垒而成；如果相邻面的面积相等，那么它的边不可能是斜的。
但从另一方面，如果面积不相等，那么它们的大小就不一样，并且这个锥体的斜面根本不可能是光滑的，而是阶梯状的。
因为和前面一样，锥体也可以看作面的堆垒体，而且它的相邻面的面积之差不为零。所以锥体必定是阶梯状，而且是由离散的单元组成的。
锥的悖论和芝诺悖论是同一类型的，它们都表明无限可分的假定会导致无法接受的结论。
如果说数学模型都是所谓“理想模型”，根本不存在于自然界之中，那么作为自然界产生的人类，为什么又会产生非自然界的思维方式呢？而且这钟思维方式又能帮忙我们上天入地，确实有用呢？
数学模型和自然界的关系到底是什么？
四、量子本元
1．连续非连
什么是连续？
一条直线是无数的点连续组成，我们认为这些点是连续构成的，但在单元宇宙中，我们能看到绝对的连续吗？
长江的水连绵不断，但这水既然是由水分子组成的，它的数目就一定是有限的。看起来连续的水，实际仍然是水分子一个个连接的，水分子之间不是没有缝隙，仍然是有空间的。所以，长江的水是有限的水分子连接而成的，它只是看起来连续，因为我们的视觉看不到这缝隙，模糊认同为连续的。
同理：海水也是看起来连续，是由有限的水分子组成的，已知物质都是粒子构成的，即一个个的粒子组成了各种物体，那么既然是一个个的，又怎么说是连续的呢？
一束光看起来也是连续的，实际仍然是一个个光子组成的，正是光量子的理论才使爱因斯坦获得诺贝尔奖，而不是著名的相对论理论。
因此，我们所处的单元宇宙，量子化是万物的基本特征，既然是量子化，那么所有事物的本质是非连续的，即是一个个的连接。当我们忽视这个连接的缝隙时候，我们可以模糊认同量子之间没有缝隙，产生连续的概念。
结论：单元宇宙非连续是绝对的，连续是相对的，连续是基于模糊观察基础上的产物。连续和非连续的本质不清是人类对单元宇宙数学认识的第一个障碍。
2．无限非无
什么是无限？
一条直线是无数的点连续组成，我们认为这些点是无限个，但在单元宇宙中，我们能看到绝对的无限吗？
一个木棍可以分成两段，两段可以分成四段，这样从数学角度来说是可以无限可分的，可实际上单元宇宙任何物体都是不可以无限平分的。
比如水分子是两个氢原子和一个氧原子组成，那么你怎么分呢？总不能分出半个氧原子吗？即使你能将氧原子按质子数分开，那么分到一个质子和一个电子时怎么分呢？还是没有办法。
因此单元宇宙物体的本身就不存在无限细分这回事。
那么存在无限的物体吗？
人是由有限的细胞组成的，细胞是由有限的原子组成的，那么人对于细胞、对于原子来说都是有限的。
同理：地球、太阳、银河等等，人类已经知道的所有星体都是有质量的，所谓质量就代表是有限的粒子组成的，同样也不是无限，只是貌似无限。
无限是如何产生的呢？
单元宇宙的数量级别差距太多，科学家已经知道的宇宙里共有1080个粒子，没有知道的就更多。这是个�
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