21世纪的牛顿力学 作者:程稳平程实平-第8节
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随着时代的发展，现代物理学中所说的惯性参照系已经不是牛顿所提出的与绝对的惯性运动相联系的理想惯性参照系概念。现代物理学中所说的惯性参照系，只有〃孤立系〃与〃局部系〃两种情况。所谓的〃孤立系〃，就是指系统外的其它物体离开该系统非常非常遥远，以至于可以把系统外的物体对该系统的作用忽略掉。而〃局部系〃，就是爱因斯坦发现的那种建立在地面上自由下降的起重机上，对于该起重机里面的空间范围内的物体来说的〃袖珍版〃的惯性参照系。在实际应用中，只要研究的空间范围足够小，被考察的物体比起该空间范围更加更加小，就可以把它们作为〃局部系〃来对待。如果再引入〃微分空间〃概念，对体积大小完全忽略不计的理想化〃质点〃相对于建立在该〃微分空间〃上的参照系具有的运动规律作数学分析时，人们可以把牛顿定律作为进行数学理论分析的依据。
作为严格的物理学，人们对自己给出的每一个概念，都必须弄清楚它在自然物质世界中实际对应着什么样的物理意义。譬如，〃孤立系〃在概念上并没有摆脱古典的含义，它实际上只是为牛顿提出的与绝对的惯性运动相联系的理想惯性参照系找寻到了一个如何在现实自然物质世界中确定理想惯性参照系的途径。而〃局部系〃也只是对实际可以应用牛顿力学来分析物体相对运动规律的惯性参照系类型进行了补充，它们都没有从理论上解决牛顿力学存在的问题。
就文字上来说，〃惯性〃只是一个大家约定俗成的名称，也可以取叫别的名称。〃惯性〃所表达的物理涵义是指保持原来的运动状态，更加广义的定义是指事物具有的试图保持原来呈现方式的特性。真正难办的是：如何判断物体保持着原来的运动状态？请不要使用有没有受力来进行回答，而要求从事物的存在方式上去作出解释。人们可以说保持着原来的运动状态就是作匀速直线运动，可什么是 〃匀速〃？什么是〃直线〃呢？
在欧几里德几何中，直线与平面的定义是：〃直线就是这样一些点，它们是一样地放置着的；平面就是这样一些直线，它们是一样地放置着的。〃请问：〃一样地放置着〃又是什么意思？在数学上，人们只能将它作为无须证明的基本概念来接受。而在物理上，除了直线运动的判断要有物质保证基准外，〃匀速率〃的判断也要有物质保证基准。追根究底，必定是出现循环论证。
爱因斯坦的错误在于以为惯性运动是因为有惯性参照系存在，而惯性参照系就是牛顿定律可以适用的参照系。假如情况确实如此，在惯性运动与惯性系的概念上已经发生逻辑循环。事实上，惯性系并非一定要建立在绝对的匀速直线运动上，而物质运动具有的惯性根本就不以人们是否建立了参照系为转移。
总起来说，在经典牛顿力学中，人们并不注意每一个给定的物理量都必须要追查它的来源，随便假定一个物体受到了某个作用力作用，就要求解答出该物体相对于某个指定的参照系所具有的运动规律。这种把研究对象孤立起来进行分析的方式，导致了牛顿力学很难不被引入歧途之中。
必须从整个群体来分析物体间所进行的相对运动，其中的每一个物体受到其它物体给以的作用都必须是客观存在的事实。人们不可以凭空捏造出与客观规律相抵触的莫须有物理量来制造并不存在的事端。人们在进行理论上的分析时，一定要注意它的可适用范围条件。一旦超出了能够正确适用的上下限范围条件，所进行的数学分析就将失去意义。
第二章 解开相对论之迷
一、什么是同时性
在经典物理学之中，人们对同时性采取了公认的态度。显然，最好能找到一种实验方法，通过它来判断出发生在自然界里不同地方的各个事件，那些是同时刻出现，而不同时刻出现的各个事件之间又是怎样的顺序。一种合理的设想是在空间每个位置都有一个点光源，每隔一个固定不变的时间间隔发出一个短暂的光波，人们可以在与坐标原点保持静止的任何位置接受到从空间某处每隔一个固定不变的时间间隔δ发来的短暂光波。记下每次接受到短暂光波信号的开头时刻，如果相邻两次时刻之差保持不变并等于δ，人们就可以判定放在点光源位置处的钟与接受位置处的钟是完全相同的时刻变化规律。按照这种测试方式，人们可以推导出放在空间任何位置处于静止状态的钟都是完全相同的时刻变化规律。由于绕着空间某个静止点做园周运动的质点每隔一个固定不变的时间间隔δ发出一次短暂的光波，人们在其圆心位置的静止点上接受到的光波时间间隔都等于δ，因而可以判定出放在做园周运动的质点上的钟与放在其圆心静止点上的钟是完全相同的时刻变化规律。人们可以设想所有的钟都是在空间同一个位置制造出来的，在各方面都是完全一样的〃标准钟〃。在对好零位时刻后，分别将它们以不同的半径做圆周运动移动到空间各个位置处并使其处于静止状态之中。按照此种移动方式摆放在空间任何位置处于静止状态的钟上所显示出来的相同数值，也就是相同的时刻。当空间任意两个静止位置发生事件时，放在这两个位置处的〃标准钟〃上正好显示为相同的时刻数值，在这两个不同位置发生的事件就被判定为同时发生的事件。如果放在这两个位置处的〃标准钟〃所显示的时刻数值不相同，人们就可以根据〃标准钟〃显示出来的具体数值，判断出它们之间的先后发生秩序。
不言而喻，自然界里同时发生的各个事件是由自然界本身所决定，并不以人们的主观意志为转移。所谓的〃同时性〃，其实就是可以一起呈现的物理意义。任何物体都要占具一定的空间，也就是要由若干体积并不为0，但其大小可以忽略的质点来构成。只有当构成一个物体的所有质点都能够一起呈现出来之时，它才是完整的呈现状况。如果构成一个物体的所有质点不能够一起呈现出来，人们就必须通过一段时间的观察综合，才能够对它做出完整的叙述。这里，我们不讨论由于被隐藏而不能观察到的情况，凡在同一个时刻存在的质点，就是一起呈现出来的事物。
在一个参照系中呈现出来的某个物体如果只有一个存在时刻，按照相对论给出的时刻变换关系，在与前一个参照系具有相对运动的参照系中，该物体将只能以厚度为零的断面扫描过程呈现出来。由于任何物体在自然世界中的呈现都要经历一段时间，即便假设相对论给出的时刻变换关系是正确的自然规律，任何物体都不会是仅以厚度为零的一个断面扫描过程呈现出来。在经典物理学之中，物体在自然世界中的呈现时刻在任何参照系中都完全相同，呈现时刻不受人为给定的参照系所影响。
爱因斯坦建立的相对论并没有改变人们已经理解的同时性概念，但他却没有把同时性的物理意义说明清楚。爱因斯坦提出用光波或电磁波来判断两个地点发生的事件是否同时，只是把光波或电磁波做为可以进行实验判断的发送信息而已。站在中点来进行观察只是最简便的实验方式，不处在中点当然也可以进行观察，只要扣除发送信息在传播中产生的时间差，同样能够判断出两个地点发生的事件是否同时。爱因斯坦给出的〃火车实验〃，只是想向人们提供一个能够说明同时性具有相对性的〃范例〃，并不是要用光在真空中的传播规律来重新定义同时性概念。
按照相对论给出的时空变换关系，在同一地点同时发生的事件，在任意两个做匀速相对运动的参照系中都是同时发生的事件；而在两个地点发生的事件，如果在某个参照系中是同时发生的事件，那么在另一个与前一个参照系作匀速相对运动的参照系中就一定不是同时发生的事件。后者即是相对论所说的同时性的相对性，这显然不是仅凭一个〃火车实验〃范例就能够证明的事实。爱因斯坦提供的〃列车实验〃只是想告诉大家：
在车箱参照系上考察，从车厢中点发出的光线将同时到达车箱两端；而在路基参照系上考察，由于车厢两端处在运动之中，从车箱中点发出的光线在到达车厢两端时由于走过了不相同的距离，根据光速不变原理，从车箱中点发出的光线将不能同时到达车厢两端。
这确实是与相对论符合得很好的解说。根据光速不变原理，在车箱参照系上进行观察时，从车箱两端同时发出的光线将同到达车厢中点；但在路基参照系上考察，由于车厢中点处在运动之中，从车箱两端同时发出的光线在到达车厢中点时分别走过了不相同的距离，从车箱两端同时发出的光线将不能同时到达车厢中点。由于在同一地点同时发生的两个事件在任意两个做匀速相对运动的参照系中都是同时发生的事件，从车箱两端发出的光线也就不允许在车箱参照系和路基参照系中都是同时发生的事件。如果认为这是正确的解说，相对论给出的同时性的相对性就必须属实，而且不是依靠光在真空中的传播规律才导致出来的现象。
要知道，从车箱中点发出的光线可能不是通过真空到达车厢两端，而是经过两条玻璃光纤到达车厢两端成为车厢两端的新发光点。为了符合同时性的相对性，人们又得提出光在玻璃介质中传播时具有某种相应的光速不变原理。然而，从车箱中点连接到车厢两端的玻璃光纤未必拉成了直线，可能是打成了不规则的卷，人们连准确的数学描述式子都难以写出来。另外，如果是依靠电源通过导线将连接在车厢两端的灯泡同时点亮闪光，为了符合同时性的相对性，人们又得提出电场在导线中的建立过程具有某种相应的响应速度不变原理。可是连接灯泡的导线未必拉成了直线，它可能是打成了极不规则的乱卷。人们连准确的数学描述式子都写不出来，又如何能够给出可以用数学试子进行表达的电场建立响应速度不变原理呢？所以说，利用假设成立的〃光速不变原理〃来说明同时性具有相对性，乃是经不起推敲的误导性宣传。
二、洛仑兹变换与仿洛仑兹变换的数学推导
在讲授相对论的教材中，人们都试图借助某种假定的数理模型来推导出洛仑兹变换。其实，洛仑兹变换的数学推导并不需要借助任何实际的物理参量。正如伽利略变换的数学推导也不需要借助任何实际的物理参量一样，它们都可以根据数学本身所遵守的运算规则推演出来。
由于：
x ＝ x … vt ＋ vt
令：
x′＝ x … vt 、 t′＝ t
则有：
x ＝ x′＋ vt ＝ x′＋ vt′
这即是标准的伽利略变换式子，其中的x 、x′和v 、t可以是任何参量。例如令：x＝鸡蛋、v＝石头、t＝棍棒，那么x′就是鸡蛋和石头、棍棒三者的运算组合：
x′＝ 鸡蛋 － 石头×棍棒
虽然〃鸡蛋－石头×棍棒〃 不具有合理的物理意义，但将它带入x ＝ x′＋ vt式子中，x 与x′之间的变换在数学运算上都始终保持成立。
由于：
令：
这即是标准的洛仑兹变换式子，其中的x 、x′、 t 、t′、v 、c可以是任何参量或复合式子。只要v＜c ，洛仑兹变换在数学运算关系上都始终保持成立。譬如，只要将x 、x′、t 、t′分别替换成x…x0 、x′… x0′、t…t0 、t′… t0′，即可得到含有初始项的洛仑兹变换式子：
其中，新增加的x0 、x0′、t0 、t0′也可以是任何参量或复合式子。只要v＜c ，含有初始项的洛仑兹变换在数学运算关系上都始终保持成立。
在电动力学教材中，人们一般是从线性变换的数理分析方式来推导出洛仑兹变换。因而使得人们误以为洛仑兹变换似乎不是人为提出的自然法则。其实，当人们把质点的位置坐标及其相应的时刻以线性变换的方式进行联系之时，就已经认为自然界中的存在物在两个相互做相对运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻，要遵守与时刻、空间位置一道关联的某种变换关系了。
譬如，下列的变换式子
就是一组与洛仑兹变换十分相似的另一种变换公式，且称之为仿洛仑兹变换，也可以将它假设为自然界中的存在物在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻都要遵守的自然法则。请注意，虽然仿洛仑兹变换可以通过引入虚光速概念从洛仑兹变换推导出来，但那不是正确的推导方式。事实上，洛仑兹变换也可以通过引入虚光速概念从仿洛仑兹变换推导出来。自然世界不存在虚光速，无论是洛仑兹变换还是�
