21世纪的牛顿力学 作者:程稳平程实平-第4节
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哪芰克坪跤Ω帽硐治肿纯觯矗篖 ＝ E′＝ MC2/2 。根据质量为m的物质以速度u前进具有的动能正比于 mu2，如果光子在前进方面所分配到的能量E′＝ MC2/2 ，则意味着光子以速度C前进具有的动能等于 MC2/2 。那么在｜V … C｜＜＜ C的条件下，光子以速度V前进具有的动能就应该等于 MV2/2 。
图1。光子发射速度矢量合成图
参见图1，如果发光物体相对于理想惯性参照系以速度u进行运动，在实际的每一个空间方向上，光源发出的光子所具有的速度V将是光源相对于理想惯性参照系处于静止状态时发出的光子运动速度C与光源运动速度u的矢量和。根据矢量合成法则，我们可以推导出与光源前进方向成θ角度的方向上，沿该方向运动的光子具有的前进速度为：
因此光子在前进方向具有的动能为：
如果光源四周是绝对真空，光子在实际前进就以合成速度V运动，只是光子的振动频率会改变为：
由此可得到光子在前进方向上的振动频率的改变率为：
在θ等于0°、90°、180°的三个方向上，光子振动频率的改变率Δν/ν分别表现为：
如果光源四周具有光传播媒介物质，光子进入光传播媒介物质后，光子将改变为按照光波特有的传播速度前进，而其在前进方面增加或缩减的动能自动转变成缩减或增加振动方面的能量，光子的总能量保持不变。当光子从前一种光传播媒介物质进入另一种光传播媒介物质时，光子只是按照光波在不同的传播媒介物质中传播所特有的传播速度改变前进速度，而其在前进方面增加或缩减的动能自动转变成缩减或增加振动方面的能量，光子的总能量保持不变。
接下来我们考虑光子在遇到相对于理想惯性参照系进行运动的镜面发生反射时的情况。图2、图3分别是与镜面的运动方向成θ角度的光子到达镜面物体时的示意图，在镜面附近很薄的空间范围内可认为没有光传播媒介物质，光子与镜面发生完全弹性碰撞时，光子与镜面组成的物体系统将遵守动量守恒定律。
根据图4、图5对应给出的速度合成分析图，我们可以计算得到从镜面反射回来的光子相对于理想惯性参照系的运动速度V分别为
镜面背离入射光方向运动：
镜面迎着入射光运动运动：
由于反射光的速度发生变化，从镜面反射回来的光子在前进方向具有的动能也相应的改变为
镜面背离入射光方向运动：
镜面迎着入射光方向运动：
于是从镜面反射回来的光子振动频率改变率可计算得到
从原理上说，人们可以对光线遭到镜面物体反射后光子振动频率的改变情况进行检测，但在现实当中，人们几乎不能获得可做出有效实验结果的条件。人们实际上能够观察的乃是由运动光源引起的光子频率改变，而且实验结果与上述分析相吻合。它表明：由运动光源引起的光波频率改变和光线遭到运动物体反射引起反射光波频率发生改变，是光子特有的运动表现形式，人们不能将它们解释为经典波动理论中的多普勒效应现象。尽管在它们给出的频率改变公式很相似，但它们的物理意义完全不相同。
现在我们来考虑一下光源与光传播媒介物质都处在场强为α的均匀万有引力场空间之中，光源与光传播媒介物质相对处于静止状态的情况。由于光源相对于理想的惯性参照系在引力场中进行运动，光源向各个方向发出的光子在离开发射光子的电子时具有的速度V是电子绕原子核转动和自身旋转所共同形成的切向线速度C与光源运动速度u之矢量合。但由于光传播媒介物质相对于理想惯性参照系以速度u运动，从光源发出的光子相对于周围的光传播媒介物质具有的综合速度都还原为C，等效于光源与光传播媒介物质都相对于理想的惯性参照系处于静止状态中的发光情况。这样就出现了一个疑问：光子在光传播媒介物质中表现出来的振动频率是由光子具有的绝对能量决定，还是由光子相对于光传播媒介物质具有的能量所决定？如果是前者，人们在地面上检测静止光源向不同方向发射的光子，应出现不同的振动频率。
但实验结果证实，地面上的静止光源向不同方向发射的光子都是相同的振动频率。这表明光子在光传播媒介物质中表现出来的振动频率应该是由光子相对于光传播媒介物质具有的相对能量所决定。这也是本文在所画出的示意图中，将实际使用的参照系标名为媒介参照系的原因。显然，如果光子在空间表现出来的振动频率与该空间中的光传播媒介物质的运动状况直接相关，光子在具有相对运动的两种光传播媒介物质中经过时，将发生频率上的改变。人们在观察天体时，应该发现相关的现象。
显然，人们可以采用这个数学模型来解释光子的运动规律。要知道，人们用经典的电磁波动理论解释光子在光传播媒介物质运动所表现出来的波动现象，本身也属于一种具有实用价值的数学模型理论，我们没有理由拒绝另一个也有其成功之处的数学模型理论。而且，把光子具有的能量解释为由振动方面的能量与前进方面的动能两部分所构成，已经与量子物理学的分析思路相吻合。真正使我们感到理由不足的地方是高速运动的光子，为什么可以使用低速运动物体的动能计算公式来计算它具有的动能？对于这个疑问，我们只能依照实验结果去进行处理。
四、正确理解质能关系
质量与能量是物理学中最基础的概念，人们只要翻开程守珠、江之永主编的高校教材《普通物理学》第1册（1978年9月第三版）第253页，就会看到如下叙述：
质量和能量都是物质的重要属性，质量可以通过物体的惯性和万有引力现象而显现出来，能量则通过物质系统状态变化时对外作功、传递热量等形式而显现出来。质能关系式揭示了质量和能量是不可分割的，这个公式建立了这两个属性在量值上的关系，它表示具有一定质量的物体客体也必具有和这质量相当的能量。
自从质能关系发现以后，有些物理学家错误地解释了这个公式的本质。他们把物质和质量混为一谈，把能量和物质分开，从而认为质量会转变为能量，也就表示物质会变成能量。结果是物质消灭了，流下来的只是转化着的能量。其实，这些论点是完全站不住脚的。因为第一，质量仅仅是物质的属性之一，决不能把物质和它们的属性等同起来；第二， 质量和能量在量值上的联系，决不等同于这两个量可以相互转变。事实上，在一切过程中，这两个量是分别守恒的，能量转化和守恒定律是一条普遍规律，质量守恒定律也是一条普遍规律，并没有发生什么能量向质量转变或质量向能量转变的情况。
我们从上述这段话中应该知晓：质量和能量都是物质的属性，质量和能量不可分割，具有一定质量的物体必具有和这质量相当的能量，反过来具有某种能量的物体也必具有和这能量相当的质量。由于质量和能量是完全对应的关系，人们只要引入一个换算系数K，即可将质量M与能量E之间的关系表示成E＝KM 。 于是，质量的增减和能量的增减就有着相应的关系：
dE ＝ d（KM） ＝ KdM
由于：
dE ＝ F·ds
而：
F·ds ＝ F·Vdt ＝ V·（Fdt）
根据牛顿第二定律的微分公式：
Fdt ＝ d（MV） = VdM ＋ MdV
对两边同时求定积分得：
当V0 ＝ 0时，M0 ＝ m ； 故此可得到：
这就是物质在不同的运动速度之时，对应具有的瞬态质量M与其在静止状态时的静质量m之间所存在的关系。该式子中的待定系数K是由Rogers等人通过实验测试得出来的数值，它非常接近真空中的光速C的平方值。有了K≈ C2 ，就有： E＝KM≈C2M 。由于M不可能无穷大，1―V2/K 必须大于0 ，所以V2 ＜ K ≈ C2 。它表明：静质量不等于零的实物体，根据质速关系式子可以在数学上推测出它们的最高速度必须小于光速C 。
在V ＜＜ C时，物体获得的动能P可从如下式子计算得到：
1905年，爱因斯坦提出相对论，即把洛伦兹给出的质速关系作为已知式子来推导出质能换算关系E ＝ MC2。这实际上犯了一个严重的逻辑错误。要知道，在牛顿第二定律的微分公式 Fdt ＝ d（MV） 与质能换算关系E ＝ KM 里面，已经隐含着的列立方程解。当把K代换成C2后，就等同于是把E ＝ C2M作为了方程解的前提。
特别应该知道的是，说质速关系式是由质能关系和牛顿第二定律的微分公式导出来，与相对论无关，并不是在于从数学上可以由谁推导出谁来，最根本的原因是质能关系是比质速关系更为基本的物质属性。而且，从相对论推出质能关系，已经要借助牛顿第二定律的微分公式，它表明牛顿第二定律的微分公式并非是根据狭义相对论研究出来的成果。
作为对照，人们可以查看爱因斯坦和英费尔得合著的《物理学的进化》（书号：13119·450）第145页，其中写道：
经典物理学介绍了两种物质：质与能。第一种有重量，而第二种是没有重量的。在经典物理学中我们有两个守恒定律：一个是对于质的，另一个是对于能的。我们已经问过。现代物理学是否还保持着两种物质和两个守恒定律的观点。答案是：否。根据相对论，在质与能之间没有重要的区别。能具有质量而质量代表着能量。现在只用一个守恒定律。即质量…能量守恒定律，而不再用两个守恒定律了。……
谁把物质和质量、能量混为一谈，从而认为质量会转变为能量？人们从上述这段话中已经看得清清楚楚。爱因斯坦对质量和能量的理解本身还处于混淆不清的状况，他又怎么可能分析得出正确的质能关系和质速关系公式来呢？
事实上，质能关系是物质的本性，并非是人们发现了它之后，物质才开始具有这种关系。质能关系是人们在实践之中对物质本性的认识发现，并不是根据某个公式推导出来的结果。
由于质量和能量都是物质固有的属性，质量通过物体的惯性和万有引力现象显现出来，能量通过物质系统状态变化时对外作功、传递热量等形式显现出来，具有一定质量的物体客体也必具有和这质量相当的能量。这样，人们引入一个换算系数K将任何一个物质具有的质量M和能量E表示成E＝KM ，就是一件顺理成章的事情。人们通过牛顿第二定律的微分公式，可以求解出同一个刚体物质在不同的运动速度下具有的瞬态质量M与其具有的瞬态速度V之间有着如下的一般关系：
若能找到一个实际的特例，通过它计算出该式子中的待定系数K，质能之间就有了明确的换算关系式。显然，这是一件很艰难的研究工作。查看一下物理学的发展史，早在19世纪初，汤母孙（J。J。Thomson）、考夫曼（W。Kaufmann）等人就已经在质速关系的实验和理论研究方面做出了大量有成效的工作。
1904年，哈孙隆耳（）通过实验证实质量增大与辐射能量成正比，并导出E∝MC2。同一年，洛伦兹根据电子的质量起源于电磁和电子运动时其大小沿速度方向发生收缩的假说，推导出电子质量随速度变化的关系式子为。但由于洛伦兹的所依据的分子收缩假说在理论上存在严重问题，人们没有把获得质速关系式子的功劳明确地记在洛伦兹的头上。此后，Rogers通过实验，进一步精确的测试得出，质能换算系数K的数值非常接近真空中的光速C的平方值。
有了K ≈ C2 ，才有：
E ＝ KM ≈ C2M 。
在实验中，最好测量的就是速度为零之时静止状态下的物质质量，人们只要测定出一个物体在速度为零之时静止状态下的质量m ，就可以通过质速关系式计算出它在不同的运动速度V之时具有的瞬态质量M；
由于迄今为止的基础物理学教材都没有把上述分析过程全部讲述出来，人们对牛顿第二定律的微分公式常常产生了一些误解。有人以为， Fdt＝d（MV）＝VdM ＋ MdV式子中的M与V可以是独立的自变量，dM与dV无关。更多的人是不明白牛顿第二定律为什么在高速运动下失效。
确实，单从牛顿第二定律的微分公式看，其中的M与V好像是各自独立的自变量。但我们从推导出来的质速关系已经得知M是V的函数，dV≠0时，dM≠0 。由于在dM≠0时，dV可能等于0 ，譬如将几个作完全相同的匀速运动的物体连为一体，对其中原来的任何一个物体而言，都可�
