21世纪的牛顿力学 作者:程稳平程实平-第13节

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　　可是在进行相互作用的群物体中，人们又如何来确定出谁是施力体，谁是受力体呢？我们以最简单的情况来看，相互作用着的两个物体甲与乙，我们凭什么认为甲或乙一定是施力体？而乙或甲又一定是受力体？无论我们选择甲或是乙来作参照物，对方都以相同大小的加速度改变着自己的运动速度。这一点将使得人们没有理由把其中的一个物体主观臆断地判定为施力体，而把另一个物体判定为受力体。历史上，人们是从相互作用着的物体在特定的惯性参照系中的具体表现状况来解决这个难题的。
　　实验告诉人们，不同质量大小的两个物体，在进行相互作用时所获得的加速度大小之比值反比于它们的质量比值。换句话说，两个相互作用的物体所获得的加速度与其质量之乘积具有相同的数值。这样，人们就非常自然地会用物体在进行相互作用时所获得的加速度与其质量之乘积来表示物体间所进行的相互作用程度。同时认为，每一个与其它物体进行相互作用的物体都是受力体，反过来它同时也是其它与之进行相互作用的物体的施力体。于是，人们对同一个力现象将可以确定出两个方向相反的作用力来。既然这是在同一个力现象中，仅因为施力体与受力体的位置对换而确定得出的相反指向、作用点对换的作用力，它们必定是性质完全相同的力。最后总结得出结论：每一个简单的力现象都同时伴随着一对方向相反、大小相等、作用点在同一条线上的性质完全相同的作用力与反作用力，它们分别使各自的作用对象（即受力体）获得改变其运动速度的加速度。这就是我们所熟悉的牛顿力学中的第三个定律。

　　人们通过在地球水平面上作的运动实验所获得的正确结论，在原理上完全是一个巧合！我们不应该为此感到愤恨不平。假如没有这种巧合，人们可能到现在还不知道物体运动究竟须遵守什么自然规律。如果人类自身不是已经进化到了足够高的程度，也不可能通过在地球水平面上作的运动实验总结出现代的科学理论。实际上，人类在认识自然规律的过程中已经经历了极其曲折的道路。仅亚里士多得提出的对物体运动现象认识严重错误的古典物理学就统治了人们2000多年时间，直到伽利略在17世纪提出正确的理性分析思想，才开始结束了人类对物质世界的愚昧认识历史。所以，人们应该庆幸大自然给予的巧合！但是也不能永远停留在已经得到的巧合上。人们应该知道巧合之中存在着自然规律的必然性！牛顿力学的成功之处，乃是我们能够更加深入地去分析理解自然世界之中物体运动规律的良好起始点。

　　很明显，如果我们废弃掉惯性参照系而可以把任意运动物体都拿来作为建立运动学定律的基准参照物，那么我们在上述的思考中就很可能要作出这样的选择：由于相互作用着的两个物体都以相同大小的加速度相对着对方改变着自己的运动速度，我们就可以用它们间相对所获得的同样大小的加速度来表示物体间进行相互作用的程度，而不是把物体获得的加速度作为相互作用的结果。这样，牛顿第二定律就不复存在了，人们对力现象的认识也将停滞在对加速度的认识上。不仅如此，假如在图2所示的两质点进行相互作用状况中，人们任意选择其中的一个质点作为参照物建立起的参照系都具有与惯性参照系同样等效的意义。显然，无论是选择哪一个质点作为参照物，另一个质点相对于它都具有同样大小但方向相反的加速度a，并且与图1中同样的两个物体m1　、m2相对于以地面建立的惯性参照系分别具有的加速度a1　、a2有着简单的关系：　a　＝　a1　＋　a2　。于是将得到下列式子：

　　其中的〃　m1　a2　〃与〃　m2　a1　〃不知道是何物理意义？而由后面两个式子计算得出的数值也不等于真实力所作的机械功。作为最基本的能量守衡定律在这里已经不能够正确地得到反映！它表明；在任意给出的参照系中物理学定律都能够成立只是人们心中一相情愿的希望而已。
　　事实证明，就是在两个物体之间也可能同时发生两个或更多个的不同性质的相互作用。按照不同的表现性质，我们可以将所有的力划分为万有引力、电磁力、强相互作用力与弱相互作用力4种基本力。同时再按照力现象的繁简，又可以将具体出现的力划分为单个的简单力与多个合成的组合力，并冠以特殊含义的名称，譬如：向心力、离心力、弹力、摩擦力等等。牛顿第三定律虽然是从简单力现象得出的，但它对多个简单力的组合情况也同样适用。即：如果某个作用力是组合力，那它的反作用力也必是组合成该力的各个简单力的反作用力之组合。需要注意的是，一个力的存在与否，与受力体及施力体是否单一无关。譬如某个物体同时与几个物体发生相互作用，这个物体就既是其它各个物体与之进行相互作用的受力体，也是对其它各个物体进行作用的施力体。同时需要分清的是，按照运动特征来称谓的力并不是区别于4种基本力的新力，它们可能是某个基本力，也可能是几种基本力所构成的组合力。
　　在物理学中，力就指的是〃推〃或〃拉〃两种自然现象。而且经典的牛顿力学认为，力就是物质间实际存在着的相互作用。在没有参与人为因素的状况下，情况确实如此。但是，在加入了人为的参与因素后，情况就会有所不同。譬如，人们在求解具体物体的运动方程时，为了便于数学推导而引入了中介非惯性参照系，就必须在给出的运动方程中按照矢量和成法则引入只有数学意义的中介转换力。这就是一个与现实不符，但可以在数学式子上等价的虚构力。此外，人们对力量的测定方式也可能因为所采取的操作行为使得测量结果与所期望获知的那个实际发生着的相互作用不等同，于是又会产生出根据规定的可操作程序测定出来的只反映在测力计上的示值力。
　　按照力的标准单位制定方式，原理上人们应该用惯性质量为1公斤的物体来作为测量每个力大小的标准检验物体。当某个力使这个标准检验物体产生多少大的加速度时，这个力的大小便是多少个标准单位大小的力。显然，这种动态测量方式很不方便，人们实际上是使用一种称之为弹力计的测力工具来对力进行测量的。用弹力计（也叫弹簧秤）来测量力的大小，其根据是弹性物体在受到外力作用而发生变形时所产生的抗拒变形的恢复弹力与变形量之间有着一一对应的稳定关系。有了弹力计，人们可以按照这样的方式来制定力的计量单位和进行计量单位的传递：先取出一个弹力计，当该弹力计的弹簧被拉长到某个固定位置时所产生的弹力规定为一个标准单位弹力大小。我们用这个标准单位弹力的弹力计去拉其它同样的弹力计使其弹簧变形到正好对应为一个标准单位弹力大小的位置，并在弹力计上标定好这个位置。然后，我们再把几个相同的标准弹力计并联起来同时拉另一个弹力较大的弹力计。当使每一个标定为一个标准单位弹力的弹力计都正好产生一个单位的弹力时，大弹力计上的弹簧变形伸长后所处的位置就对应标定出对拉的几个标准单位弹力大小。按照同样的方式，我们可以传递出全部数值的标准弹力计，经过这样标定后的弹力计就可以用来测量一定范围大小的待测力了。为了统一起见，我们让给定的一个标准单位弹力与按动态测量方式规定的标准单位力具有相同的大小。按照经典物理学中的介绍，用弹力计测量出的力与用动态方式测定的力具有相同的大小。然而我们现在已经注意到，用理想弹力计在匀速状态或是加速度保持不变状态下测定作用力的方式，由于引入弹力计后将可能改变原先期望考察的相互作用对象，它完全可能导致测量的结果与真实进行着的相互作用不等同。因此，我们在原理上必须把用理想弹力计在匀速状态或是加速度保持不变状态下测定的作用力称之示值力，即它是按照某种规定的可操作程序进行测定得出来的只反映在测力计上的显示值。至于在什么条件下，人们按照规定的可操作程序测定得出的反映在测力计上的显示值与物体间真实进行着的相互作用力大小等同，或者能够通过一定的换算关系间接得出准确的结果，那是我们需要进一步探讨清楚的工作。
　　其实，早在经典力学还没有建立之前，从事自然哲学研究的人们就已经认识到：在大自然中，一切物质运动都必须遵守运动既不会无中生有，也不会有中变无的运动不灭规律。即：任何一种运动形式的消失都必然伴随着另外一种运动形式的产生，运动既不能自己产生也不能自己消灭；当某种运动形式未受到其它运动形式的作用时，该种运动形式将继续保持进行下去，直到超过了相对应的最高限度才转化为新的运动形式。现在，我们将根据〃运动不灭原理〃这个公理，重新建立起经典力学理论体系。



二、封闭系统中的运动定律

　　首先，设想空间只有惟一的一个物体，这个物体将不会受到外部的任何作用，那么它原来是什么运动状态，以后也将仍然是什么运动状态。在这样的特殊情况下，人们实际上将不能判断这个在空间惟一存在的物体究竟是处于静止之中还是处于运动之中。为了使分析能够继续下去，我们设想可以在空间建立一个处于绝对静止状态之中的参照系。当人们借助这个理想的处于绝对静止状态之中的参照系来观察存在于空间里面的一个物体的运动状况之时，只需要用一个点相对于处于绝对静止状态之中的参照系进行的匀速直线运动就可以作出全部描述。
　　再设想空间只存在两个质点，这两个质点除了相互之间可能有作用外，它们都不会受到外部的任何作用。此时它们相对于处于绝对静止状态之中的参照系进行的运动又有什么特点呢？首先，我们假定在这两个质点之间不发生任何相互作用，显然这是两个孤立质点运动最简单的组合，人们只需要分别用两个质点相对于处于绝对静止状态之中的参照系各自以对应确定的速度进行着的匀速直线运动就可以作出完全的描述。但与空间只存着在惟一质点的状况不同，人们还可以继续对两个质点之间可能具有的任何联系进行研究。而其中最好找到的研究线索，就是由这两个质点构成的连接线。人们可以按照随意给予的任何比值，在两质点的连接线上找到相对应的分割点。人们可以通过数学推导证明：在两质点连接线上的任何分割点，也相对于处于绝对静止状态之中的参照系进行着匀速直线运动。但是当这两个质点之间存在着某种相互作用时，我们会发现在两个质点的连接线上，只有用两质点的质量反比值确定的分割点仍然相对于处于绝对静止状态之中的参照系进行着简单的匀速直线运动。
　　参见图3，当质点m1与质点m2相对于处于绝对静止状态之中的参照系原点的瞬时位置分别用矢径　来表示，在这两个质点连接线上用它们的质量反比值确定的分割点瞬时位置用矢径表示，而质点m1与质点m2相对于原点建立在该分割点瞬时位置上的参照系确定的瞬时位置分别用矢径来表示时；在它们之间将有如下关系式子：
　　
　
　　它证明：在两个质点连接线上，用这两个质点的质量反比值确定的分割点仍然相对于处于绝对静止状态之中的参照系进行着简单的匀速直线运动。故此，我们把在两个质点连接线上用这两个质点的质量反比值确定的分割点称作两质点系统的运动基准点。根据运动基准点的确定方式而得到的式子：

　　这些推导结果证明：当人们把用于观察两质点相对运动状况的参照系坐标原点改建立在该运动基准点上时，人们对〃两质点系统〃的运动观察和数学分析就不用再借助设想建立在空间处于绝对静止状态之中的参照系来进行了。更一般的，我们可以用数学规纳法证明：
　　在任意指定的每一个物体系统中，总是对应存在着这样一个空间点，它可使得从该点出发到达该物体系统中诸物体质心的矢径与相应物体质量的乘积的总矢量和恒等于零。
　　我们把该点称作物体系统的运动基准点。当人们把用于观察系统内诸物体相对运动状况的参照系坐标原点改建立在该运动基准点上时，人们对它们的运动观察和数学分析就不用再借助设想建立在空间处于绝对静止状态之中的参照系来进行了。虽然我们提出的与绝对静止的空间相联系的〃理想惯性参照系〃属于假设性质，但这并不妨碍物质运动不灭原理的〃惯性特征〃在具体物体的运动过