结构主义 作者:皮亚杰(jean piaget)倪连生、王琳 译-第4节
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理而言（特别是那些不能决定真假的定理，原因是形式化有限度），这个体系的上方是
开放着的；而且这个体系的下方也是开放着的，原因是作为出发点的概念和公理，包含
着一个有许多未加说明的成分的世界。
后面这个问题，是我们称之为逻辑学的结构主义所特别关心的问题。因为逻辑学结
构主义所明白说出来的企图，就是要找出，在被所设定的公理法定了的作为出发点的那
些运算下面，可能有些什么。而我们已经找到的，乃是一个若干真正结构的整体，不但
可以和数学家所使用的大结构——这些大结构使人在直觉上必须接受，与它们的形式化
无关——相比拟；而且与数学家所使用的某些大结构是有同一性的，于是它又成了我们
今天叫做普通代数学的这个结构理论的一部分。
特别使人感到惊奇的，是十九世纪符号逻辑学的伟大创始人之一——布尔的逻辑学，
构成了一种代数学，叫做布尔代数学。布尔代数学保证了“类”的逻辑和传统形式下的
命题逻辑的解释，而且相当于模数为2的算术，就是说它唯一的值是0和1。可是，我们可
以从这个代数学中引出一个“网”的结构（参看第6节），只要在所有网结构的共同特性
上，增加一个分配性的特性，一个包含着一个极大成分和一个极小成分的特性，还有主
要的一个是互补性的特性（这样，每个项都包含了它的逆向或否定项）：于是人们称之
为“布尔网”。
另一方面，排中选言的（或者是p或者是q，不能兼是两者）和等价的（既是p又是q；
或者既不是p也不是q）这两种布尔运算，二者都能组成一个群，而且这两个群之中的每一
个群，都可以转换成一个交替的环。这样，我们看到，在逻辑学上又找到了数学上通用
的两个主要结构。
但是，此外我们还能抽绎出一个更普遍的群，作为克莱因四元群（groupede quate
rnalite）的一个特殊情况。假定是这样一个蕴涵命题p =》q的运算：如果我们把这个命题
改成逆命题（N），就得到p·（…q）可这就否定了蕴涵关系）。如果我们把p ＝q命题的
两个项对调，或者单保持原来的蕴涵关系形式而放在否定了的命题之间（…p =》…q）；我们
就得到它的互反性命题R，即q=》p。如果在p=》q命题的正常形式（也就是p。q V （…p）。q
V （…p）。（…q）中，我们把符号（V）和（·）进行交换，我们就得到p=》q命题的对射性命
题C，即（…p）。q。最后，如果我们保留p=》q命题不变，我们就得到了恒等性变换I。于是，
我们就以代换的方式得到：NR=C；NC=R；CR=N；还有NRC＝I。
这样，就有了一个四种变换的群，其二值命题逻辑运算（命题可以是二元的、三元
的、等等）提供的例子，和用它的“部分的集合”的那些成分组成四元运算所得到的例
子有同样的多；这些四元运算中的某些例子可以是：I＝R和N＝C，或者I=C和N＝R；但是，
自然从来不能I=N的。
总而言之，在逻辑学中存在着一些完全意义的“结构”，这是很明确的，而且对于
结构主义理论来说，更加有意义的是，我们可以从自然思维的发展中追溯这些结构在心
理上的起源。所以，这里有一个问题，要留在将来再加以讨论。
8。形式化的权宜性限度
但是，关于逻辑结构的思考，对一般结构主义来说，还有另外一个好处：就是指明
在哪些方面“结构”不能跟它们的形式化混为一谈？并且指明，在什么上面，从一种我
们将要努力逐步加以说明的意义上说，结构是从。“自然的”现实中产生的。
1931年，哥德尔（Kurt Godel ）有一个发现，影响深远，值得注意。这是因为这个
发现推翻了当时占统治地位的、要把全部数学归结为逻辑学、又从逻辑学归结为纯粹的
形式化的那种观点；还因为这个发现给形式化规定了一些界限；无疑，这些形式化的界
限是可以变动的，或者说是权宜性的，但是在结构建立的某个时候却始终是存在的。的
确，他已经证明了一种足够丰富和前后一贯的理论，例如象初等算术，是不能用它本身
的手段或某些更“弱”的手段（在这个特殊情况下，是怀特海德（Whitehead）和罗素
（Russell）的《数学原理》中的逻辑）来证明它本身是没有矛盾的：仅仅依靠它自己的
工具，这个理论就的确会导致一些不能决定真假的命题，因而也就不能达到完备的境地。
相反，人们后来发现，在作为出发点的理论内部原来不能实现的这些论证，要是用了更
“强”的手段，却可以实现。金琛（Gentzen）用坎托尔的超穷算术在初等算术上做到了
这点。但是，坎托尔的超穷算术也无法完成它自己的体系；为了做到这一点，就得求助
于更高一级型式的理论。
这些阐述第一个值得注意之点是，在诸结构是可以互相比较的某个特定的领域内引
进了结构相对强弱的概念。这样，引进的等级关系马上就暗示了一个构造论观念，就象
生物学里不同特性的等级关系曾经暗示过演化论观念一样：一个弱结构使用较初级的方
法去论证，而设计越复杂的工具则和愈来愈强的结构相对应，这样看似乎是合理的。
然而，这个构造论观念并不是随便想出来的。哥德尔这些发现的第二个基本教训，
的确就是非常直接地迫使大家要接受构造论观念，因为要在论证其不矛盾性方面完成一
个理论，只分析这个理论的先验的假设是不够的，而必须去建造下一个理论！直到那时
候，人们原可以把各种理论看作是组成了一座美丽的金字塔，建立在自给自足的基础之
上，最下面的一层是最坚固的，因为它是用最简单的工具组成的。但是，如果简单性成
了弱的标志，如果为了加固一层就必须建造下面一层，那金字塔的坚固性实际上是悬挂
在它的顶上；而金字塔的这个顶端本身也没有完成，而要不断往上增高：于是金字塔的
形象要求颠倒过来了，更确切他说，是被一个越往上升越来越大的螺旋塔的形象所代替
了。
事实上，结构作为转换体系的观念，因此就与连续形成的构造论（constructivism
e）一致了。然而，事情发展到这种样子的理由归根结蒂是相当简单的，而且意义是相当
普遍的。我们已经从哥德尔的研究结果中引出了若干关于形式化的限度的重要看法，并
己能证明除了存在形式化的等级之外，还存在着不同程度地半形式化半直觉性的或相近
的知识的不同等级，可以说，它们也在等着实现形式化哩。因而形式化的界限是可变动
的、或权宜性的，而不是象标志王国的疆界的一个城墙那样，一旦封闭，就一成不变了。
拉德利哀（J．Ladriere）曾提出一个巧妙的解释，他认为“我们不能一下子就把思维可
能有的各种运算一览无余”。这是第一个正确的估计。但是，一方面，我们思维可能有
的运算数目不是一下子就能确定的，而是有可能逐渐增加的；另一方面，我们的浏览能
力随着智力的发展而变化很大，所以，我们可以希望浏览能力的扩大。反之，如果我们
考虑到第7节开头所提到的形式与内容的相对性，干脆他说就是由于这样的事实：不存在
只有形式自身的形式，也不存在只有内容自身的内容，每个（从感知一运动性动作到运
算，或从运算到理论等等的）成分都同时起到对于被它所统属的内容而言是形式，而对
于比它高一级的形式而言又是内容的作用。初等算术是一个形式，这是毫无疑问的；但
是，初等算术在超穷算术中成了一个内容（作为“可数的幂”）。结果是，在每一个层
次上，一定内容的可能的形式化，仍然是受到这个内容的性质所限制的。相对于各种具
体的动作来说，“自然逻辑”虽然是一个形式，但“自然逻辑”的形式化并不能推得很
远；直觉数学的形式化能推得远得多，虽则对这些直觉数学要加以修正，才能对直觉数
学作形式化的处理；依次类推。
然而，如果说在人的行为的各个阶段，直到简单到感觉…运动图式，以及这些图式的
特殊情况知觉图式等，都能找到一些形式，那末是否可以从中得出结论说，一切都是
“结构”，并且就此结束我们的陈述呢？在一个意义上也许可以说是的，但是只有在这
个意义上，就是说一切都是可以有结构的。可是，结构作为种种转换规律组成的自身调
整体系，是不能跟随便什么形式混为一谈的：我们说一堆石子也有一个形式（因为依照
“格式塔”学派的理论，存在着“好”形式，也有“坏”形式：参看第11节），但是，
只有当我们给这堆石子作出一个精致的理论，把它整个“潜在”运动的体系考虑在内，
这堆石子才成其为一个“结构”。这个问题，就把我们引到物理学上来了。
结构主义
第三章 物理学结构和生物学结构
9．物理学的结构和因果关系
在人类科学的先进运动中，结构主义是已经革新了并将继续启发着人类科学的理论
形态；因此，一开始就不可避免地要检验结构主义在数学上和逻辑学上的意义。但是，
人们可能会问，为什么还要到物理学上来检验它的意义呢？这是因为，我们并不先验地
知道，这些结构是否来源于人，还是来源于自然界，或者来源于两方面；而人和自然界
的会合，是必须要在人对物理现象进行解释的领域里去加以研究的。
长久以来，物理学家的科学理想就是要测量物理现象，建立定量定律，并用一些概
念，诸如加速度、质量、功、能……等，来解释这些定律。物理学家用其中一些概念来
给另一些概念下定义，以求保留某些守恒性原理，表示其有前后一贯性。只要在物理学
的这个古典阶段上，我们就可以来谈结构，尤其就是那些大理论的结构。在这些理论领
域里，种种关系互相配合成为一个关系的体系。例如，在牛顿物理学里，就有惯性、作
用力和反作用力相等、力作为质量与加速度之积等的体系；或者如在马克斯韦尔的体系
中，有种种电与磁的过程间的互反性关系。但是，自从“原理物理学”动摇，物理学研
究推广到了现象阶梯的极高层次和极低层次，又自从那尝试把力学从属于电磁学的这种
前景出乎意料地被推翻以后，我们正在看到，对于结构观念作出了愈来愈高的评价：计
量理论已成为当代物理学中必须小心从事的问题，人们竟致于到了要在测量之前先去寻
找结构，并且要把结构看作是一个由若干可能状态和可能转换关系组成的整体，所研究
的真实系统，要在这些可能状态和可能转换的整体之中去取得它的确定位置，而同时这
个位置又要用这个种种可能的整体来加以解释和说明。
对于结构主义而言，物理学的这种演变所引起的一个主要问题，就是因果关系的本
性问题。更确切点说，就是在解释因果关系定律时所利用的数理逻辑结构与现实世界所
假定具有的结构这两方面的关系问题。如果依照实证主义的观点，把数学解释成是一种
简单的言语符号表达方式，那这个问题肯定已经不再存在，而科学本身也就归结为一种
纯粹的描写。可是，只要一旦承认逻辑结构和数学结构是作为转换关系的体系而存在的，
那就要确定这样的问题：是否只有这些形式化的转换才能说明在事实里所观察到的真实
变化和守恒性呢？或者相反，这些形式化的转换，只是不以人们意志为转移的、客观的
物理因果关系的固有机制内化在我们心灵中的反映；或者最后是这些外在的结构和我们
运算的结构之间存在着一种虽然没有同一性、却具有永久性的联系，而在一些中介领域，
例如在生物学结构或我们的感知…运动动作的领域里，我们会看到这种联系正在具体地体
现在这些领域里并在起作用。
为了明确观念，本世纪初关于因果关系的伟大学说之中有两个学说可以引来作为倾
向于上述三种解释中的前两种的代表：第一种是梅耶森的解释，他把因果关系看成是先
验性的，因为因果关系是从不同关系之中归纳出来的相同的东西；第二种是布隆施威克
（L。Brunschvicg）的解释，他用“存在着一个（相对论意义上的）宇宙”这个公式来为
因果关系下定义。然而，这两个体系中，第一个体系的明显困难是，仅仅解释了守恒方
面而放弃了转换的方面，而在“非理性”的范围里转换对于因果关系来说却�
