运筹帷幄--市场营销研究与预测-第18节
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明，a 取值越小，则预测值趋向较平滑，越能接近长期倾向线；反之则变化较大。
上述食品商店的预测值，在a 取值较小时，预测值也较小。现列表如下：表7。13
预测值表a 值预测值
0。1 100。4
0。2 100。8
0。3 101。2
0。8 103。2
上述例子还说明了加权系数越小，其预测值也随之减少。
指数平滑法可以改善移动平均数法的预测精确度，也是修正预测的一种方法。
囗温特斯预测法温特斯预测方法是采用平滑技术处理带有季节波动和趋势化
的时间序列，建立预测模型的一种方法。
这种方法在季节明显的某些商品预测中是十分方便的。该方法基础平滑公式
有三个，即：
x t （1 ）趋势平滑公式S=a ＋ （1…a ）（S ＋b）
t t…1t…1 I t（2 ）趋势变化率平滑公式b=r （S…S ）＋ （1…r ）b t tt…1
t…1
x t （3 ）季节系数平滑公式I=β ＋（1…β）1 t t…1 S t
式中：S 为趋势平滑值t b 为趋势变化率平滑值t I 为季节系数平滑值t
a 、β、r 为平滑指数，取值0 ～1 x ，为原始数据t
L 为季节周期
通过公式（1 ）对经过处理的不包括季节波动的新时间序列 t进行
平滑，并利用（1…a ）×b 项直接弥补由平滑产生的滞后偏差。
t…1 公式（2 ）是对趋势增长率进行平滑，减少随机因素的影响。
x t 公式（3 ）对消去趋势变动的时间序列＇ ＇ 进行平滑。
S t
设搜集时间序列｛x｝ ，t=1 ，2 ， n。 则通过以上平滑公式可得到预测模t
型的起点S ，模型趋势增长率b ，模型季节参数I ，I ，I ，I n n n…L＋1n…L＋2n…1no
（或简记为I1，I2IL…1，IL）由此可得预测公式：X = （S＋b ×T ）×I n＋tnn
T 利用该方法进行市场预测，应注意以下三个问题：（1 ）确定初值。当搜集数
据足够多时（一般n 应不少于4 ×L 个），初值公式如下：S =X L＋1L＋1 3
x i b = L＋1 3L
l 其中：x i （2 ）模型建立的是否准确，与参数a 、β、γ的取值关系甚
大。因为这三个参数均有平滑作用，故其取值越小，则修匀效果越好，但滞后偏
差较大；反之，则修匀效果不好，但滞后偏差小。通常可任选三参数，根据模型
精度再进一步调整参数，反复数次，直到精确程度符合要求。
（3 ）采用本方法前，先要对原始数据进行分析。只有｛xt｝即呈现趋势变动，
又明显的季节波动时，采用这种方法，才能收到较好的效果。
例：某市毛织厂一近年来精纺品销售额资料，如表7。 。要求建立预14测模型，
对1996年各季度销售额作出预测。
表3。14 1993 ——1995年精仿品销售额资料表
年份季序号t xt销售额（千元）
1993 1 1 544
2 2 582
3 3 681
4 4 557
1994 1 5 628
2 6 707
3 7 773
4 8 592
1995 1 9 627
2 10 725
3 11 854
4 12 661
首先，由原始数据分析可知，每年的销售额都有一个先升后降的过程，在第
3 季度达到每年的销售高峰，从各年第3 季度的销售额分析又有明显的增长（每
年其他季度的数据也是如此）。就是说，原始数据即有季节波动，季节周期为L=
4 ，又有增长趋势，确定采用温特斯预测方法。
依公式（8…26），（8…27），（8…28）确定初值：S =S =S=X=628 L＋14＋155
b3= 3 ×4 544 X= 5 544 I 1= 591 I 2=0。97 I 3=1。14 I 4=0。93 I 5=1。05 选
定参数x=0。3 、β=0。2、γ=0。1依公式（1 ）、（2 ）、（3 ）计算各707 平滑
值：S=0。3 × ＋（1…0。3 ）×（628＋25。08 ）=673。58 6 0。97 b=0。1×（673。58…628）
＋ （1…0。1 ）×25。08=27。13 6 707 I=0。2 × ＋（1…0。2 ）×0。97=0。99 6 673。58
计算结果列入表7。中。15表7。15计算结果表得到预测模型：= （751＋20。7。T）。
I T 预测1986年1 季度：
= （751＋20。7×1 ）×1。02≈787 （千元）
预测1986年2 季度：
= （751 十20。 7 ×2 ）×1。 00 ≈792 （千元）
预测1986年3 季度：
= （751 十20。7×3 ）×1。14≈927 （千元）
预测1986年4 季度：
= （751 十20。7×4 ）×0。9 ≈750 （千元）
囗季节性预测法季节性预测法也称环比法，是指积累历年各月或各季的历史
资料，逐期计算环比，加以平均，求出季节指数进行预测的方法。
下面通过实例说明帕森斯季节性预测法的计算步骤。
例：某企业所生产的某种产品的销售额，如表7。16所示。试预测1995年各季
度的销售额。用环比法预测的步骤如下：（1 ）将本期和前期数据相比，本期销
售量计算逐期环比。第i 期环比= 前期销售量如1990年二季度，1991年一季度的
环比分别为：30/38= 0。79。 50/45=1。11 其余各季环比类推，计算结果见表3 —
19。 （2 ）求各年同季环比平均值。如一季度平均环比= 1。11 4 0。79 二季度平
均环比= 5 同理可求三、四季度平均环比。
（3 ）求各季的连锁指数。在季节性循环中，任选一期作为基准期，不妨取
一季度作为基准期，则一季的连锁指数为 1，然后将其余各季平均环比逐期连乘，
便得各季连锁指数，填入表3 —19中。
二季连锁指数为1 ×0。784=1。784 三季连锁指数为0。784 ×1。656=1。298 四
季连锁指数为1。298 ×0。798=1。036 （4 ）求修正值θ与修正连锁指数。如果没
有趋势变动的影响，第四委度的连锁指数补排1。而现在是1。036 ×1。 0575=1。，
这是由于平均值096 中仍存在趋势变动的影响，因此需计算修正值进行调整。
1。096 修正值θ= 4 因各期受到的趋势变动的影响是累加的，所以各期的修
正连锁指数y ‘1 应为第一季度：y ’=1 1第二季度：y ‘=0。784…0。024=0。76
2 第三季度：y ’=1。298…2×0。024=1。25 3第四季度：y ‘=1。036…3×0。024=0。964
4
各季修正连锁指数（5 ）求季节指数。季节指数= 各季修正连锁指数的平均
数各季修正连锁指数的平均数为：
4
t n yi 4
1 则第一季的季节指数= 0。994 0。76第二季的季节指数= 0。994 其余类推，
数据见表7。17。 表7。17季节指数表
（6 ）求预测值。因各年销售额和各季平均销售额均为线性增长趋势（见表
7。），故配以直线，来预测各年平均趋势值。18设直线方程为：
^
y =a＋bx 表7。18各年平均趋势值年份 x y x2 xy
1990 …2 41。25 4 …82。5
1991 …1 50 1 …50
1992 0 53。25 0 0
1993 1 84。5 1 54。5
1994 2 57。75 4 115。5
Σ 256。75 10 37。5
由最小二乘法可求得∑xy 37。5 b ＝∑x 2 10
∑y 256。75 a= n 5
^
则y =51。35＋3。75x 由此公式可计算（1995年季平均趋势值为：
^
y =51。35＋3×3。75=62。6 86
再由帕森斯季节性预测公式：预测量= 趋势值×季节指数可以预测1995各季
销售额为：第一季=62。6 ×1。006=62。9756 第二季=62。6 ×0。765 ＝47。889第三
季=62。×1。6 258=78。 75
第四季=62。6 ×0。＝97060。 72
五、其它预测法
□判别分析法判别分析是对掌握的每一类别的若干样本的不同特征（标志值），
根据判别公式判别事物所属类别的一种统计方法，判别分析也叫分辨法。在市场
研究中，有可能购买者与非购买者的判别；经常购买者与非经常购买者的判别；
消费者对某产品“喜欢”与“不喜欢”的判别；新产品的早期采用和后期采用的
判别；等等。它们均属于二级分辨（判别类数为二时），又称为Fisher（费谢尔）
判别分析。其判别方法的步骤如下：1。求判别系数（1 ）分别计算两组各标志值
的平均值以及两组对应标志值的平均值之差，得其平均值之差矩阵D ；（2 ）分
别求出两组离差矩阵A ，A ；1 2 （3 ）求出两组的共变量矩阵S ，S 以及联合
共变量矩阵P。 1 2其中：S=AA，S=AA，P=S 十S 1 11 2 22 1 2 …1（4 ）求出联
合共变量矩阵之逆矩阵P （5 ）求出判别系数矩阵f ，得到判别函数Z …1 f=PP
；Z=xf＋xf＋……＋xf 11 22 nn
* 2。求出两类判别分界点Z2和Z2，以及判别值的临界值Z
3。求出两组各样品的判别值Z 1 Z=xf＋xf ＋ximf 1 n1 122 …… n n
4。判别类别
若Z ＞max ｛Z ，Z ｝则第i 个样品属于min ｛Z ，Z ｝所确定的类1 1 2
1 2
若Z1＜min ｛Z1，Z2 2｝，则第i 个样品属于min ｛Z1，Z2｝所确定的类
若｛Z1，Z2｝＜Z1＜
* mix ｛Z1，Z2｝，Z1＜ Z时，第i 个样品属于mix ｛Z1，Z2｝
* 所确定的类：当Z ＜Z 时，第i 个样品属于mix ｛Z ，Z ｝1 1 2
所确定的类；例：对16家市场分类，按三个标志分析。采用以上判别分析的
步骤计算得判别函数为：Z=0。00005X…0。0063X…0。29929X 1 1 2 3
Z=…0。47761，1 Z=…0。13217 2
* Z=…0。34807各样品的判别值的分类和标志值，如下表所示。
类变量别样品号 Xai1 Xai2 Xai3 Xi判别类别
1 436170 49。59 2。32 …0。35948 1
2 290。67 30。02 2。46 …0。53224 1
3 3520。53 36。23 2。36 …9。46002 1
4 340。91 38。28 2。44 …0。47158 1第5 332。83 41。92 2。28 …0。40169 1
一
6 319。97 31。42 2。49 …0。53093 1类7 361。31 37。99 2。02 …0。34671 2
8 366。56 39。87 2。42 …0。45429 1
9 292。56 26。07 2。16 …0。46733 1
10 276。84 16。60 2。91 …0。75242 1
均值 337。08 34。80 2。39 …47761
1 510。47 67。64 1。73 …0。06519 2
2 510。41 62。71 1。58 …0。05145 2
第 3 470。30 54。40 1。68 …13588 2
二 4 464。12 46。26 2。09 …0。31525 2
类 5 416。07 45。98 1。90 …0。26146 2
6 515。70 84759 1。75 …0。03622 2
均值 464。5 60。16 1。79 …0。13217 2
可见，第一类的第七个样品的分类出错，其余全部正确。
再取三个样品，其判别结果列于表7。 20 表7。判断结果表20判别系数 0。000050。00632…0。29929
判别值分类样品号 X X X 1 2 3
1 400。72 49。46 2。15 …0。210852
2 406。67 48。78 2。57 …0。440551
3 432。48 59。43 2。46 …0。339032
综上述，用判别分析对两楚市场的分类分辨结果是：第一类市场中7 号市场
应属于第二类市场，即将第7 号市场分在第一类是错误的。第二市场的原来分类
是正确的。没有参加分类的三个市场，如果参加分类的话，应将 1号、3 号分到
第二类中，2 号市场分到第一类中。
□蒙特卡罗预测法用蒙特卡罗法预测，必须抓住预测对象运动过程的数量和
物理特征，运用数学的方法加以模拟。首先要确定预测对象的概率分布。在某些
情况下，用一个适当的理论分布来描述一个预测对象的概率分布既是可能的，也
是可取的。但对某些经济问题，常常没有可以直接利用的分布规律。这时，通常
的作法是根据历史数据或主观分析判断来求得预测对象的一个概率分布。当确定
了预测对象的概率分布之后，则可根据确定的概率分布进行随机抽样，对预测对
象进行数字模拟。
数字模拟可以根据条件采用手工和计算机处理两种方法来实现。用手工模拟
时，常借助于均匀分布的随机数表来完成；采用计算机模拟时，则利用计算机软
件本身所提供的产生伪随机数的功能来实现。
在抽样模拟中，模拟精度和模拟次数具有以下关系存在。即要使随机变量X
的数学期望值X 处在
u —d ≤X ≤U＋d 的范围之内，应当实现的模拟次数n 必须满足4S 2 n≥ x
d2公式中的u 是总值均值，d 是标准方差，S 2 是随机变量k 的方差。在实
x
际应用中，可以预先粗略地估计（或计算）一个S 2 的值，然后再随着模拟
