黄万里文集-第5节

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d
和　E&　必然各是一个极值的必要条件。为了提供足够的条件，推论如次：

当　任　何时刻　在　任一同　时　发生的　虚　拟变差　的　路途上　，　例如图　示　　Bb

（　X　＋　？X　；　X　＋　？X　；　t　）　或　Cc　（　X　？　？X　；　X　？　？X　；　t　）　或（3）总是有效的。所以，？EC　　　=　？？Ed　　，


但是　？EC　　和　？Ed　　并不等于零。


















23




图示　E？D？　是一条水平线。因为　E&之值对于各变差途径是共同的；而　ECBD
须是一条曲线，把　E&分成两部分，在不同途径上这两部分各不等值。

e C
E　　线表示某一可能变差的途径，那里速度　X&

Ke
？　0　，动能率　E&　　？　0　，总能


& &
率　E　？　ESe　，运动近于停止，绝大部分输入的能率成为变形的势能率。这是一个


& & &
极限，那里　Ed　　比真实途径的要小得多，而　？EC　　《　0　，　？Ed　　　》　0　，（当　x　　由左向右而


增）。


C
& & & & &
d
Dd　线表示另一反向的极限，那里　X　d　　　　0　=　　最大。S&指内在自发的　S&，用来替代现行的　Clausius


不等式和　Boltzman　或　S　=　K　ln　m　Pmax　　　　（m　质量，P　概率）。

？S&
从图　2　中还可看到，当　x　或　t　增进，if　减小，亦即　S　递减。迄　xc　为最小：=　　　《　0　，
？x
& &
？S dS dS
　　　　《　0　，　　　　　《　0　；　　　　＇
=　最小。这就是　Prigogine　　原理。注意：他所谓　S&趋向
？t dt
？t　　　xc
于最小，是指瞬时的，沿程的相比。而笔者指出的　S&和　s&最大，是指当任何一定
时刻　t、一定断面　x、现实的和虚拟的比较。后者可用来解决一切动不定方程，而
前者却只是现象的描述，无补于实用，且仅是后者的推论而已。


















用数式来解释：PL　　=　PL　　＇　（　h；　V；　　ρ；　　……）；　（x；　t）　＇
s&=　s&＇（P； V　；
T　）； （x；
t　）＇　=　s&（A；　t　）
Prigogine　原理是沿着现实的能坡线来讨论　S&~　x　，t。最大产熵率定律是沿着虚拟
L
的立面，在任一断面　x，t　上讨论　S&~　　p　，V，T，或　P
~　h　，V。　？　来定出那个未

知的、唯一的、现实的　s&或　PL　最大值。



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（ ）
ds& ds&　dA
s&=　s&A；　t　　：在　x　　处，　　　　　=　0　=　　 ＋
？s&
c dt
？A dt
max
？t
min



六、流速场和压力场方程　

原文中提出的紊动力学的基本方程，下面是流速场和压力场的：一般性三维　方程，非恒不匀流，U　=　U（x；　y；　z），储存功率　Pr　：

？　？　？　y
（x　；　z　） ？　y　（x　；　z