逻辑学 下卷作者_德黑格尔着杨一-第37节

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科学和分析的。——这些科学的认识方式，事实上最内在地是分析的，须耍
简短考察一下，这一点根据何在。——以前的分析认识从具体的质料开始，
质料自在地具有偶然的杂多性；内容的一切区别以及到更进一步的内容的进
展都依顿于质料。数学和代政的质料则正相反，是已经全然抽象和不规定的
造出来的东西，在它那里剔除了一切比率的特色，从而每一规定和联系对它
都是一个外在的东西。这样一个东西就是分立的大小的根本，即一。这个无
比率的原子可以增加成多，并且外在地规定和联合成一个数目；这种增加和
加以界限是一个空洞的进展和进行规定，它停留在抽象的一的同样原则上。
数往下怎样分仑，完全依靠认识者的安排。“大小”总之是范畴，在它之内
造成了这些规定，——那是变成了漠不相关的规定性，所以对象就没有于它
是内在的规定性，即对于认以是已给予的。如果认识给予自己的，最初是数
的偶然的差异，那末，现在这些数就为更进一步的制作和各种各样的比率构
成了质料。这样的比率，其发明与制作，对于分析的认识来说，诚然似乎毫
无内在的东西，而是偶然和已给予的东西；正如这些比率和自身相关的运算，
通常是作为差异的东西前后相继来讲述，而不去注意内在的联系。然而一个
引导向前的原则，仍是容易认识到的，当然，那就是分析的同一性的内在的
东西，这个同一性在差异的东两那里表现为等同；进步是把不等同归结到较
大的等同。试举一最初步的例子，如加法是总括完全偶然的不等同的数，乘
法则反之，是用等同的数，随着还有数目和单位的相等比率以及方幂比率。
因为对象和比率的规定性现在是一个建立起来的规定性，所以进一步用
这些比率来运算，也完全是分析的，因此分析的科学并没有像课题那样的定
理。分析的定理包含本身已经解决了的课题，完全外在的区别，它适合于它
使其相等的两方，是如此不重要，以致这样一个定理似乎是一个很琐屑无聊
的同一性。康德诚然曾宣布5＋7＝12　这一命题是一个综合命题，因为在一方
以5　与7　多项的形式和在另一方以12—项的形式，所表示的是同一回事。恨
是，假如分析的东西并不应当意谓着完全抽象的、同语反复的东西，即
12=12，而总要在它那里有所前进，那末，当前就必须有某一种区别，然而却
是这样的区别，即它并不根据任何质、任何反思规定性，更不用说概念了。5
＋7　和12　是完完全全的同一内容，在前一边也表示了这样的要求，即5　与7
都统括在一个表词之内，就是说，像5　是一个总计出来的东西，那里计算的
中断完全是任意的，还很可以再数下去，现在就该用附加上去的一应该是7
这个规定，以同样方式往前数。所以12　就是5　与7　和一个运算的一个结果，
这个运算，按照其性质来说，已经假定了也是一个完全外在的、无思想的行
动，因此一架机器也可以办到。这里至少并没有什么到他物的过渡，只是徒
然的继续，即是说，同一运算的重复，5　与7　就通过这个运算而发生。
一个这样的定理的证明——假如定理是一个综合命题，它便要求一个这
样的证明——就会只是在于从5　起而由7　规定的往前数的运算，并认识到这
一往前数和人们别处称为12　的那个东西相一致，而那个12　本身也无非同样
是那个规定的往前数。因此人们就不用定理的形式而选择了运算的课题和要
求的形式，即只说出构成定理的那个等式的一方，而要找到它的另一方。课
题包含内容并指示出应着手办理这个内容的运算。运算并不由于任何冷漠
的、贼有特种比率的质料而受到局限，而是一种外在的、主观的行动，质料
漠然地承受这种行动的规定，这些规定是在质料那里建立的。在课题中作出
的条件和解决中的结果，其全部区别只是这样的区别，即：在解决的结果中，
就像在课题中所宣示的那样，以规定的方式而现实地联合或分离。

因此，这是一个顶顶多余的格式，这里要应用与综合命题有关的几何方
法形式，而对于课题则在解决以外又还随着一个证明。这种证明无非表现同
语反复，即解决是正确的，因为运算是照课题所要的做的。假如课题要加较
多的数，那末，解决就是加那些数；而证明则指出解决之所以正确，因为课
题要加，而人们加了。假如课题包含复合的规定和运算，例如十进位数相乘，
而解决也无非是宣告一个机械的办法，那末，证明就会是有用的；但这个证
明也不过是那些规定和运算的分析，即解决从那里自行发生而已。由于这样
分离了那作为机械办法的解决和作为回忆所办理的对象和运算的本性那样的
证明，恰恰就丧失了分析的课题的优点——即构造可以直接从课题引导出
来，因此本身能够表示为可以理解的；用其他方式，构造就会明显地表现出
缺点，这种缺点是综合方法所固有的。——在高等分析中，那里随着方幂比
率而来的，主要是分立大小的质的、依赖于概念规定性的比率，课题和定理
当然包含综合的规定；必须把那里的其他的规定和对中项的比率当作是直接
由课题或定理提供的。此外，这些用作辅助的规定也必须是这样的，即它们
的基础在于考虑和展开课题或定理的一个方面；综合的外观唯一来自课题或
定理本身并没有对这个方面指名；例如　求一方程式诸根的方幂总和这个课
题，其解决要通过对成为诸根的方程式的系数的那些函数之考察然后联结它
们。这里用作辅助的系数的函数及其联结之规定，并非在课题中已经表示出
来了，——此外，这种展开本身完全是分忻的。①所以xm…1＝0　这个方程式之
解决，借助于正弦，高斯所求得的内在的、著名的代数解决，也借助于考察
用m　除m…1　的余数和所谓原始的根，——这是现代分析最重要的扩张之一，
——是一个综合的解决，因为用作辅助的规定，正弦或余数的考察，并不是
课题本身的一个规定。

①　参看第224　页。

关于考察所谓变量的无限差分的分析的性质，关于微积分计算的性质，
已在这个逻辑学的第一部②中详尽地讨论过了。那里曾指出过，③这是以一个
质的大小规定为基础，它唯有用概念才能把握。从大小（量）本身到质的大
小规定的过渡，不再是分开的；因此，直到今天，数学还不能够达到使依靠
那种过渡的运算，由其自身，即以数学的方式来解释，因为那种过渡不是数
学的性质。莱布尼兹，创造使无限差分的算法成为一种计算的荣誉归于他，
如以上所介绍的，他以一种最不合适的方式，即既是无概念的、又是非数学
的方式来造成那种过渡；但过渡一旦作为前提，——它在科学的目前状况下，
不过是一个前提，——那末，以后的进行为然就只是一连串通常的运算。
以前提到过，分忻假如达到了不再由课题本身来建立的规定，分析便将
成为综合的。但是从分析的到综合的认识之普遍过渡，在于从直接性形式到
中介。从抽象同一到区别之必然过渡。分析在其活动中，仍然停留在一般规
定那里，在这种情况下，那些规定自己与自己相关；但通过它们的规定性，
它们本质上又具有这样的性质，即它们自身与一个他物相关。上面已经提到
过，即使分析的认识也在并非外在给予的质料而是思想规定的关系那里向前
进行，却因为这些关系对于认识说来是已给予的，所以认识仍然是分析的。
但因为这种认以所知的唯一是它自己的东西，就是抽象的同一，这个同一本
质上是有区别的东西的同一，所以它本身必须是这种认识的同一，对于主观
概念说来，也是作为由概念建立起来的联系并且将与概念同一。


②　指上卷“有论”中第二部分“量”的第二章“定量”。——译者

③　参看第224　页

2。综合的认识

①分析的认识是全部推论的第一个前提，——概念对客体直接的关系；同
一因此是这样的规定，即分析的认识认识它作为自己的规定，而且认识只是
去把握有。综合的认识从事于有什么之概念理解Begreifen，即是说以规定
的统一性去把握规定的多样性。因此，它是推论的第二个前提，差异的东西
本身在推论中有了关系。为此之故，它的目标就是一般必然性。——差异的
东两之相联系，一部分是在一个对比中，它们在这对比中既是相关，又是彼
此漠然独立；但一部分它们又是在概念中连结着的；概念是它们的单纯的。
但又是规定的统一。因为综合的认识最初只是从抽象的同一过渡到对比，或
说从有过渡到反思，所以它不是概念的绝对反思，概念是在它的对象里认识
这种反思的；概念对自身所给予的实在，是次一阶段，即差异的东西本身所
提示的同一，这个同一因此还是内在的，仅仅是必然性，不是主观的、自为
之有的同一，因此还不是概念本身。因此，综合的认识虽然有概念规定为其
内容，客体也将在这些规定中建立；但这些规定最初却相互处于对比之中，
或者说是在直接的统一中，但也恰恰以此而不是在概念由之而作为主体的那
个统一之中。

①　参看第225　页。

上述的一点构成了这种认识的有限性；因为理念的这个实在的方面在这
种认识里还具有作为内在的同一那样的同一，所以其规定还是作为外在的规
定，它①既然不是作为主观性，便缺少自己的东西，即概念在其对象中所具有
的东西，还是个别性，而且认识虽然不再是抽象的、而是规定的形式，即概
念的特殊的东西，那个在客体中与概念相应的东西，但概念的个别的东西，
还是一个已给子的内容。这种认识虽然因此把客观世界转化为概念，但给予
肚界的，却只是按照概念规定的形式，并且不得不按照客体的个别性，按照
规定的规定性去寻找客体；认识还不是本身在进行规定。同样，认识找到命
题和规律并证明其必然性，但不是作为自在自为的事情本身的必然性，即出
于概念的必然性，而是这样的认识的必然性；这样的认识在已给予的规定那
里，在现象的区别那里前进，并且自为地把命题认识作统一和关系，或者说，
从现象认识其根据。

①　它指实在的方面。——译者

以下将考察综合认识较详细的环节。

（一）定义

最初的东西是：那还是已给予的客观性，将转化为单纯的、作为最初的
形式，从而转化为概念的形式；这样把握的环节因此不外是概念的环节，即
普遍性，特殊性和个别性。——个别的东西是作为直接表象那样的客体本身，
是那个应该下定义的东西。个别客体的普遍的东西在客观的判断或必然的判
断的规定中，自身成为类，并且是作为最近的类，即具有这样规定性的普遍
性，这种规定性对于特殊的东西的区别说来，同时也是原则。对象庄特殊的
差异那里具有这个区别，这个差异使对象成为规定的种，它使这个对象与其
余的种之分离有根据。

定义，当它以这样的方式把对象归结到对象的概念时，就把对象为存在
所需要的外在性抹掉了；它把概念在其实在化中所适合的东两加以抽象，概
念由此迈步，第一成为理念，第二成为外在的存在。描述是为了表象，并且
收受以后属于实在的内容，但是定义却把被直观的实有规定之丰富多采，归
结到最单纯的环节；实有是这些单纯原奉的形式，正如这些坏节是互相规定
的那样，实有也是包含在概念之中的。对象，如所揭示的那样，从此而被把
握作普遍的东西，它本质上也同时是被规定的东西。对象本身是第三个，即
个别的东西，类和特殊化在其中合而为一了，它是一个直接的东西，在概念
之外建立的，因为它还不是本身正进行规定。

在那些规定中，在定义的形式区别中，概念找到了自身，并且在那里具
有与它相应的实在。但是因为概念环节自身反思在这种实在中还不包含个别
性，因为客体在认识中时以此而还未被规定为一个主观的客体，所以认识也
就相反地是一个主观的认识，并具有一个外在的开始，或者说它之是主观的，
是为了它在个别的东西那里的外在的开始。概念的内容因此是一个已给予的
东西，一个偶然的东西。于是具体的概念就两方面说，是一个偶然的东西，
一是就它的一般内容说，一是就这样