行而上学 作者:亚里斯多德-第37节

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方式外，不得再有旁的数系。有些人说两类数系都有，其中先后各数为品种有别者同于
意式，数学之数则异于意式亦异于可感觉事物，而两类数系均可由可感觉事物分离；另
一些人说只有数学之数存在，而这数离于可感觉事物，为诸实是之原始。毕达哥拉斯学
派也相信数系只数学之数这一类；但他们认为数不脱离可感觉事物，而可感觉事物则为
数所组成。他们用数构成了全宇宙，他们所应用的数并非抽象单位；他们假定数有空间
量度。但是第一个１如何能构成量度，这个他们似乎没法说明。
　　　　另一个思想家说，只有通式之数即第一类数系存在，另一些又说通式之数便是数学
之数，两者相同。
　　　　线，面，体的例相似。有些人意谓事物作为数理对象与其作为意式相异；在意见与
此相反的各家中，有些人只以数学方式谈数理对象——这些人不以意式为数，也未言及
意式存在；另有些人不照数学方式说数学对象，他们说并不是每一空间量度均可区分为
计度，也不能任意取两个单位来造成２，所有主张万物原理与元素皆出于“１”的人，
除了毕达哥拉斯学派以外，都认为数是抽象的单位所组成；但如上曾述及，他们认为数
是量度。数有多少类方式这该已叙述清楚，别无遗漏了；所有这些主张均非切实，而其
中有些想法比别一些更为虚幻。

章七
　　　　于是让我们先研究诸单位可否相通，倘可相通，则在我们前曾辩析的两方式中应取
那一方式。⑦这可能任何单位均不与任何单位相通，这也可能“本２”与“本３”中的
各单位不相通，一般地在每一意式数中各单位是不相通于其它意式数中各单位的。现在
（一）假如所有单位均无异而可相通，我们所得为数学之数——数就只一个系列，意式
不能是这样的数。“人意式”与“动物意式”或其它任何意式怎能成为这样的数？每一
事物各有一个意式，例如人有“人本”，动物有“动物本”；但相似而未分化的数无限
的众多，任何个别的３都得象其它诸３一样作为“人本”。然而意式若不能是数，它就
全不能存在。意式将由何原理衍生？由１与未定之２衍生数，这些就只是数的原理与要
素，意式之于数不能列为先于或后于。但，（二）假如诸单位为不相通，任何数均不相
通于任何数，这样的数不能成为数学之数；因为数学之数由未分化的诸单位组成，这性
质也证明为切于实际。这也不能成为意式数。这样的数系，２不会是“一与未定之两”
所生成的第一个数，其它各数也不能有“２，３，４……”的串联顺序，因为不管是否
象意式论的初创者所说，意式２中的诸单位从“不等”中同时衍生（“不等”在被平衡
时列数就因而生成）或从别的方式衍生，——若其中之一为先于另一，这便将先于由所
组合的２；倘有某一物先于另一物，则两者之综和将是先于另一而后于某一。
　　　　又，因为“本１”为第一，于是在“本１”之后有一个个别之１先于其它诸１，再
一个个别之１，紧接于那前一个１之数中各单位的。现在（一）假如所有单位均无异而
可相通，我们所得为数学之数——数就只一个系列，意式不能是这样的数。“人意式”
与“动物意式”或其它任何意式怎能成为这样的数？每一事物各有一个意式，例如人有
“人本”，动物有“动物本”；但相似而未分化的数无限的众多，任何个别的３都得象
其它诸３一样作为“人本”。然而意式若不能是数，它就全不能存在。意式将由何原理
衍生？由１与未定之２衍生数，这些就只是数的原理与要素，意式之于数不能列为先于
或后于。但，（二）假如诸单位为不相通，任何数均不相通于任何数，这样的数不能成
为数学之数；因为数学之数由未分化的诸单位组成，这性质也证明为切于实际。这也不
能成为意式数。这样的数系，２不会是“一与未定之两”所生成的第一个数，其它各数
也不能有“２，３，４……”的串联顺序，因为不管是否象意式论的初创者所说，意式
２中的诸单位从“不等”中同时衍生（“不等”在被平衡时列数就因而生成）或从别的
方式衍生，——若其中之一为先于另一，这便将先于由所组合的２；倘有某一物先于另
一物，则两者之综和将是先于另一而后于某一。
　　　　又，因为“本１”为第一，于是在“本１”之后有一个个别之１先于其它诸１，再
一个个别之１，紧接于那前一个１之后实为第三个１，而后于原１者两个顺次，——这
样诸单位必是先于照它们所点到的数序；例如在２中，已有第三单位先３而存在，第四
第五单位已在３中，先于４与５两数而存在。现在这些思想家固然都没有说过诸单位是
这样的完全不相通，但照他们的原理推演起来，情况便是这样，虽则实际上这是不可能
的。因为这是合理的，假如有第一单位或第一个１，诸单位应有先于与后于之分，假如
有一个第一个２，则诸２也应有先于与后于之分；在第一之后这必须会有第二也是合理
的，如有第二，也就得有第三，其余顺序相接，（同时作两样叙述，以意式之１为第一，
将另一单位次之其后为第一个１，又说２是次于意式之１以后为第一个２，这是不可能
的），但他们制造了第一单位或第一个１，却不再有第二个１与第三个１，他们制造了
第一个２，却不再制造第二个２与第三个２。
　　　　假如所有单位均不相通，这也清楚地不可能有“本２”与“本３”；它数亦然。因
为无论单位是未分化的或是每个都各不相同，数必须以加法来点计，例如２是在１上加
１，３由２上加１，４亦相似。这样，数不能依照他们制数的方式由“两”与“一”来
创造；〈依照加法〉２成为３的部分，３成为４的部分，挨次各数亦然，然而他们却说
４由第一个２与那未定之２生成，——这样两个２的产物有别于本２；如其不然，本２
将为４的一个部分，而加上另一个２。相似地２将由“本１”加上另一个１组成；若然
如此，则其另一要素就不能是“未定之２”；因为这另一要素应创造另一个单位，而不
该象未定之二那样创造一个已定之２。
　　　　又，在本３与本２之外怎能有别的诸３与诸２？它们又怎样由先于与后于的诸单位
来组成？所有这些都是荒唐的寓言，“原２”〈第一个２〉与“本３”〈绝对３〉均不
能成立。可是，若以“一与未定之两”为之要素，则这些就都该存在。这样的结果倘是
不可能的，那么要将这些作为创造原理就也不可能。
　　　　于是，假如诸单位品种各各不同，这些和类乎这些的结果必然跟着发生。但（三）
假如只是每一数中的各单位为未分化而互通，各数中的各单位则是互已分化而品种各不
相同，这样疑难照样存在。例如在本１０〈意式之１０〉之中有十个单位，１０可以由
十个１组成，也可以由两个５组成。但“本１０”既非任何偶然的单位所组成，——在
１０中的各单位必须相异。因为，它们若不相异，那么组成１０的两５也不会相异；但
因为两５应为相异，各单位也将相异。然而，假如它们相异，是否１０之中除了两５以
外没有其它别异的５呢？假如那里没有别的５，这就成为悖解；若然是另有其它种类的
５，这样的５所组成的１０，又将是那一类的１０？因为在１０中就只有自己这本１０，
另无它１０。
　　　　照他们的主张，４确乎必不是任何偶然的诸２所可组成；
　　　　他们说那未定之２接受了那已定之２，造成两个２；因为未定之２的性质１５就在
使其所受之数成倍。
　　　　又，把２脱离其两个单位而当作一实是，把３脱离其三个单位而当作一实是，这怎
么才可能？或是由于一个参与在别个之中，象“白人”一样遂成为不同于“白”与“人”
（因为白人参与于两者），或是由于一个为别个的差异，象“人”之不同于“动物”和
“两脚”一样。
　　　　又，有些事物因接触而成一，有些因混和而成一，有些因位置而成一；这些命意均
不能应用那组成这２或这３的诸单位，恰象两个人在一起不是使之各解脱其个人而别成
为整一事物，各单位之组成列数者意必同然。它们之原为不可区分，于它们作为数而论
无关重要；诸点也不可区分，可是一对的点不殊于那两个单点。但，我们也不能忽忘这
个后果，跟着还有“先于之２”与“后于之２”，它数亦然。就算４中的两个２是同时
的；这些在８之中就得是“先于之２”了，象２创生它们一样，它们创生“本８”中的
两４。因此，第一个２若为一意式，这些２也得是某类的意式。同样的道理适用于诸１；
因为“第一个２”中的诸１，跟着第一个２创生４而入于本４之中，所以一切１都成意
式，而一个意式将是若干意式所组成。所以清楚地，照这样的意式之出于组合，若说有
动物的诸意式时，人们将可说动物是诸动物所组成。
　　　　总之，分化单位使成不同品种之任何方式均为一荒唐之寓言；我所说寓言的意义，
就是为配合一个假设而杜撰的说明。我们所见的一〈单位〉无论在量上和在质上不异于
别个一〈单位〉，而数必须是或等或不等——一切数均应如此，而抽象〈单位〉所组成
的数更应如此——所以，凡一数若既不大于亦不小于另一数，便应与之相等；但在数上
所说的相等，于两事物而言，若品种不异而相等者则谓之相同。倘品种有异，虽“本１
０”中之诸２，即便它们相等，也不能不被分化，谁要说它们并不分化，又能提出怎样
的理由？
　　　　又，假如每个１加另１为２，从“本２”中来的１和从“本３”中来的１亦将成２。
现在（甲）这个２将是相异的１所组成；（乙）这１０个２对于３应属先于抑为后于？
似乎这必是先于；因为其中的一个单位与３为同时，另一个则与２为同时。于我们讲来，
一般１与１若合在一起就是２，无论事物是否相等或不等，例如这个善一和这个恶一，
或是一个人和一匹马，总都是“２”。
　　　　假如“本３”为数不大于２，这是可诧异的；假如这是较大，那么清楚地其中必有
一个与２相等的数，而这数便应与“本２”不相异。但是，若说有品种相异的第一类数
与第二类数这就不可能了。
　　　　意式也不能是数。因为在这特点上论，倘真以数为意式，那么主张单位应各不同的
人就该是正确的了；这在先曾已讲过。通式是整一的；但“诸１”若不异，“诸２”与
“诸３”亦应不异。所以当我们这样计点——“１，２”……他们就必得说这个并不是
１个加于前一个数；因为照我们的做法，数就不是从未定之２制成，而一个数也不能成
为一个意式；因为这样一个意式将先另一个意式存在着而所有诸通式将成为一个通式的
诸部分。这样，由他们的假设来看，他们的推论都是对的，但从全局来看，他们是错的；
他们的观念为害匪浅，他们也得承认这种主张本身引致某些疑难，——当我们计点时说
“１，２，３”究属是在一个加一个点各数呢，还是在点各个部分呢。但是我们两项都
做了；所以从这问题肇致这样重大的分歧，殊为荒唐。

章八
　　　　最好首先决定什么是数的差异，假如一也有差异，则一的差异又是什么。单位的差
异必须求之于量或质上；单位在这些上面似乎均有差异。但数作为数论，则在量上各有
差异。
　　　　假如单位真有量差，则虽是有一样多单位的两数也将有量差。
　　　　又在这些具有量差的单位中是那第一单位为较大或较小，抑是第二单位在或增或减？
所有这些都是不合理的拟议。它们也不能在质上相异。因为对于诸单位不能系以属性；
即便对于列数，质也只能是跟从量而为之系属。又，１与未定之２均不能使数发生质别，
因为１本无质而未定之２只有量性；这一实是只具有使事物成为多的性能。假如事实诚
不若是，他们该早在论题开始时就有说明，并决定何以单位的差异必须存在，他们既未
能先为说明，则他们所谓差异究将何所指呢？
　　　　于是明显地，假如意式是数，诸单位就并非全可相通，在〈前述〉两个方式中也不
能说它们全不相通。但其他某些人关于数的议论方式也未为正确。那些不主于意式，也
不以意式为某些数列的人，他们认为世上存在有数理对